福建医科大学《大学物理（第1篇）》课件-第4章功和能

1、福建医科大学大学物理第一篇 力学第4章 功和能第4章 功和能Work & Energy第1节 功 功率第2节 动能 动能定理 第3节 保守力 势能 第4节 功能原理 机械能守恒定律abo所做的总功Work & Power第1节 功 功率1. 功 力的空间积累效应将质点由 a 移动到 b，力相应于元位移, 力对质点所做的功为:元功tt+dt1合力做的功：注意：可见:合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。若有多个力同时作用在质点上，则(2) 功是标量，但有正负, 且与参考系有关。力对质点所做的功, 不仅与始、末位置有关， 而且往往与路径有关。22. 功率平均功率：瞬时功率

2、(功率)：做功的快慢功率：力在单位时间内所做的功单位: 瓦特 符号W 1W1Js1 当额定功率一定时,负荷力越大,可达到的速率就越小;负荷力越小,可达到的速率就越大。这就是为什么汽车在上坡时走得慢,下坡时走得快的道理。 3例1.如图所示,一匹马以平行于圆弧形路面的拉力 拉着质量为m的车沿半径为R的圆弧形路面极 缓慢地匀速移动,车与路面的滑动摩擦系数为， 求:车由底端A被拉上顶端B时,各力对车所做的功。解:车受4个力的作用拉力F、摩擦力f，沿切向路面支持力N 指向圆心O重力mg 竖直向下在切向与法向有:拉力的功: 4重力的功摩擦力的功路面支持力N的功为零.5例2. 一人从H10m深的水井中提水,

3、开始时,桶中 装有M10kg的水(忽略桶的质量).由于水桶 漏水, 每升高1m要漏出0.2kg的水,求将水桶匀 速地从井中提到井口的过程中,人所做的功 。解:因水匀速上升6oyy例3.一个质点的质量为m, 沿x轴运动, 其加速度与 速度成正比(比例系数为k),方向相反.设该质点 运动的初速度为v0。(1) 试写出该质点在x轴方向运动的受力表示式。 (2) 该质点在x轴方向运动的全过程中所受的力做 了多少功? 解:(1)(2)7例4. 力 作用在质量为m2kg的质点上， 使质点由静止开始运动,试求最初2s内这个力 所做的功。 解:8例5. 速度大小为v0=20m/s的风作用于面积为S=25m2

4、的船帆上, 作用力 , 其中a为无 量纲的常数, 为空气密度，v为船速。 (1)求风的功率最大时的条件； (2) a=l, v=15m/s, =1.2kg/m, 求t=60s内风力所做的功。解: (1)令即则时, P最大。9(2) 当a=l, v=15m/s, =1.2kg/m时, 求t=60s内风力所做的功。解:10第2节 动能 动能定理 Kinetic Energy & Theorem of Kinetic Energy质点由a运动到b, 合外力做的功为:ab质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质 点动能的增量11例6.一长为l的无弹性轻绳,一端固定于o点,另一端 系一质量为m的物体,

5、 开始时绳被拉直置于水 平位置, 然后将物体由静止释放。 求: 物体下落至任意位置时的速度。将物体视为质点, 它在运动过程中只受到绳子的拉力T与重力mg的作用，但拉力T不做功。 解：重力做的功为：根据动能定理有：12第3节 保守力 势能 Conservative Force & Potential Energy1. 保守力与非保守力保守力：对质点做功的大小只与质点的始末 位置有关，而与路径无关。非保守力：对质点做功的大小不但与质点的始 末位置有关，而且还与路径有关。如：重力、弹性力、万有引力等。如图: 当质点在保守力的作用下沿闭合路径apbqa绕行一周时 ，即保守力的环流为零 如：摩擦力、粘滞

6、力等。13弹力的功2. 势能保守力所做的功, 等于势能增量的负值。三种保守力的功:x重力的功引力的功结论势能14（1）保守力(如: 重力,弹力,万有引力)的功与路 径无关, 由此可以引入的势能概念。（2）质点在任一位置的势能, 等于把质点由该位置 移到势能为零的点的过程中,保守力所做的功:注：原则上, 势能零点可任选。（3）保守力将质点由 a 沿任意路径移动到 b 再由 b 沿任意路径移回到 a 点，那么保守力的环流为零ab势能是属于物体系统不为单个物体所具有153. 由势能求保守力 保守力做功等于势能增量的负值又比较以上式子可得16要求上式对任意的dx, dy, dz成立, 则必有：若已知系

7、统势能, 利用上式, 可由势能求保守力. 17第3节 功能原理 机械能守恒定律Work-Kinetic Energy Theorem & Principle of Conservation of Mechanical Energy1.质点系的动能定理对质点系中任一质点i应用质点的动能定理, 得 对所有质点，有 外力的功 内力的功 即 外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系动能的增量质点系的动能定理 内内内182. 功能原理 机械能故 质点系机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。 功能原理 内保守内力非保守内力保守内力非保守内力非保守内力非保守内力19而保守内力AOBR=4m 解:例7.如图,物体质量m =2kg , 沿固定的四分之一圆 弧轨道由A静止下滑,到达B点时的速率v=6m/s , 求摩擦力做的功。由功能原理得203. 机械能守恒定律根据功能原理若 则 即 恒量 当一个系统内只有保守内力做功，非保守内力和一切外力都不做功，或者非保守内力和一切外力的总功为零时，质点系的总机械能保持恒定 。 质点系的机械能守恒定律 21例8. 如图所示, 一质量为M的光滑圆环, 半径为R, 用细线悬挂在支点上, 环上串有质量都是m