中职数学任意角三角函数定义

1、关于中职数学任意角的三角函数的定义第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切) 思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角 的三角函数呢？ AB邻 边 斜 边对边C复习第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月 任意角三角函数的定义 已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得 由于点 P，P 在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得 PPyxOxyryxr新授第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月 所以当角 不变时，不论点 P 在角 的终边上的位置如何，这三个比值

2、都是定值，只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位置无关.新授第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点的距离为 r. 于是我们有如下定义：比值 叫做角 的余弦.记作 cos 比值 叫做角 的正弦.记作 sin 比值 叫做角 的正切.记作 tan 新授第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月 依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数新授第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月计算三角函数值的步骤：S1 画角

3、在直角坐标系中，作转角 ；S2 找点 在角的终边上任找一点P，使 OP 1， 并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值 根据三角函数定义，求出角 的三角函数值 三角函数求值新授第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月例 1 已知角 终边经过点 P（2，-3）如图， 求角 的三个三角函数值OyxP（2，-3）解 已知点 P（2， -3），则例题讲解第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月例 2 试确定三角函数在各象限的符号解 由三角函数的定义可知，sin ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号；cos ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号；tan ，则当

4、x 与 y 同号时，正切值为正，当 x 与 y 异号时，正切值为负例题讲解第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月记忆口诀：全正，正弦，正切，余弦xyoxyoxyo三角函数在各象限的符号如下图所示： 新授第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月(2) 因为 130 是第二象限角，所以 cos 130 0.练习1 确定下列各三角函数值的符号：(1) ； (2) cos130 ； (3)(3) 因为 是第三象限角，解 (1) 因为 是第四象限角， 所以 0.所以 0.例题讲解第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月例3 使用函数型计算器，计算下列三角函数值：(1) sin67.5，

5、cos372， tan (86)；(2) sin1.2， cos ， tan 例题讲解第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月1. 以原点为圆心，半径为 1 的圆称为单位圆.2. 如图，角 的终边与单位圆交于点P，则根据三角函数定义可知，点 P 的坐标 x， y 分别为 cos 和 sin ，即 P( cos , sin ).O M x A(1,0)y1 P 由于 cos x OM； sin y MP，于是我们把规定了方向的线段OM 称作角的余弦线，MP 称作角的正弦线 . 单位圆与三角函数线(cos , sin )新授第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习 2（1） 在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线 （1） ； （2） yxOyxOPMPM新授第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月如何画正切线？yxOATT所以 AT ( AT ) 称作角 的正切线 新授附注 通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习 2（2） 在单位圆中作出下列各角的正切线 （1） ； （2） yxOyxOMMTATA新授第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月 本节课所学知识点：1任意角三角函数的定义（代数表示）2任意角三角函数值的求法（两种方法）3