九年级秋数学培优讲义(5)

1、九年级秋数学培优讲义（5）训练重点：方程的根与实际问题、圆的计算与证明一、方程的根1、对于一元二次方程x2+p x +q=0，下列判断：(1)当q0时，无论p为何值，方程一定有两个不相等实数根；(2)当p-q=1时，方程一定有实数根； (3)方程配方得； (4)若p4，且方程有实数根，则q值不可能大于4.2、对于一元二次方程的两根为下列说法：(1)若,方程必有实数根；(2),则方程一定没有实数根；(3)若a-b+c=0,则方程一定有两个不等实数根；(4)若c为方程的非零实数根,则有；(5)若a+c=b，则x-1是原方程的根；(6)若b=2，c=，则原方程有两个相等的实数根；(7)若方程有两个相

2、等的实数根，则方程 也有两个相等的实数根； (8)若a+b+c0，ab+c0, 则方程一定有两个不相等的实数根；(9)且，该方程两个实数根一定互为相反数；，该方程两个实数根一定互为倒数；(10)若，则方程一定有一根是；(11)若且，则方程的两实数根一定互为相反数；(12)若原方程有一根为，则原方程两根必相等；(13)若原方程有一根为，则另一根为-1；(14)若方程x2+bx+c=0的两根互为相反数，则b=0；(15)若c=1, 则方程x2+bx+c=0的两根互为倒数；(16)若b+c+3=0，则方程x2+bx+c=0必有两不相等实根；(17)若方程x2+bx+c=0的根x1，x2满足0 x11

3、 x2，则.3、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与单价满足如下关系：单价是13.5元时，每月销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多出售200件。设每件T恤衫的单价为x元（x为正整数），月销售量为y件(1)写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围(2)如何定价可使商店获得最大利润？最大利润是多少？4、某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，但销售单价不得高于75元，设销售单价提高x元，(1)设销售篮球的数量为y个，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)8

4、000元是否为每月销售篮球的最大利润？如果是，请说明理由，如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？二、圆的计算与证明1、如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有（ ）个.(A)4 (B)8 (C)12 (D)16 2、直径为10的O中，弦ABCD,把O分成四个部分，如图记为：、,若O到AB、CD的距离分别为3和2，则+的值（ ）.(A) (B) (C) (D)3、正方形ABCD中，边长为4，BC是半圆的直径，AE切半圆于F,则为( ). (A) 8 (B) 10 (C) 6 (D) 94、如图：在RtABC中，B = 90，O为B

5、C上一点，且在A的平分线上，以O为圆心，OB长为半径作O（1）求证：AC是O的切线；（2）以O为圆心，OC为半径作扇形交AB于E，若O的半径等于3cm，扇形的的半径等于5cm，求AE的长5、如图，O直径AB=4，ABC=30，BC=，D是线段BC的中点.(1)试判断点D与O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DE AC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线.6、如图，RtABC，以AB为直径作O交AC于点D，过D作AE的垂线，F为垂足.(1)求证：DF为O的切线；(2)若DF=3，O的半径为5，CB=8求CD的长.7、如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，过D作直线BC的垂线交直线AB于点E，F为垂足.()求证：EF为O的切线；()AC=6，BD=5，求O的直径.8、如图，在平面直角坐标系中，P为第一象限内的一定点， M为一个动点，以M为圆心，过O、P两点作M交两坐标轴于A、B两点.(1) 若P点的坐标为（2，2），M为第四象限内，当M点运动时，如图，探索：OA+OB的值不变； OA-OB的值不变，请选择正确的结论证明并求值.(2) 若P点的坐标为（2，2），M在第四象限内，如图，I为ABO的内心，IQAB于点Q ，当M点运动时，探索：AQ-BQ的值不变； AQBQ的值不变，请选择正