1、二次函数(上下左右平移)课件

1、 二次函数的图像及性质第一页，共五十五页。二次函数y=ax2+k图象和性质第二页，共五十五页。1、二次函数 y=2x 、 的图象与二次函数 y=x 的图象 a0课前复习:第三页，共五十五页。Oxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 a0第四页，共五十五页。1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数y2x2当x_时， y有最_值，其最_值是_。课前复习:第五页，共五十五页。yax2a0a0时, 开口向上;当a0,向上平移;k0a0a 0 时 向上平移c个单位得到.当c 0时

2、,向上a0时,向上a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 越小,开口越大. 越大,开口越小.开口大小归纳与总结第二十六页，共五十五页。二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的当h 0 时 向右平移h个单位得到.左加右减第二十七页，共五十五页。在同一坐标系中

3、作出函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象,它们之间有何关系.？ 做一做1、完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系? x-4-3-2-10123427123031227 27123031227 27123031227 29 14 52514 29 第二十八页，共五十五页。对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再

4、做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1上平移2个单位后得到的第二十九页，共五十五页。对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值= -2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴

5、和顶点坐标分别是什么?再作图看一看X=1二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的第三十页，共五十五页。对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).yX=1二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作

6、是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.第三十一页，共五十五页。合理推测函数y=3(x-1)+1的图像有什么特点 ？函数y=-3(x+1)+1的图像呢？图像是抛物线顶点是（1.1）对称轴直线x=1开口方向向上理由是y=3(x-1)+1的图像可以看成是y=3(x-1)平移得到的第三十二页，共五十五页。1. 2. 二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系(2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当h0时向上平移

7、;当k0) y=a(x-h)2(a0)y=ax2(a0)y=a(x+h)2(a0c0时, 开口向上;当a0时,开口向上;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).第四十一页，共五十五页。练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?第四十二页，共五十五页。y = ax2y =

8、 ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系如何平移：第四十三页，共五十五页。 1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _ 移 个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的图象上.4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_例题讲解下1y=-3x2-2在0.5第四十四页，共

9、五十五页。 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）思维与拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B第四十五页，共五十五页。2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ） 思维与拓展yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D.第四十六页，共五十五页。 思维与拓展.3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为y=2(x+1)2-84.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向

10、上平移5个单位.第四十七页，共五十五页。练习y= 2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1第四十八页，共五十五页。练习1在平面直角坐标系xoy中画出 二次函数y= (x6)2+3的图像； 此图象与x轴、y轴交点坐标各是多少？根据图像，说出x取哪些值，函数值y=0？y0？y0？x 6 y3第四十九页，共五十五页。例题2已知抛物线 ，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点M（2，4）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？ 练习2 与二次函数y=2(x+3)21的

11、图像形状相同，方向相反，且过点（-2，0）,(-3,-10)的是函数_的图像.第五十页，共五十五页。例3抛物线y=x2+mx-n的对称轴为x=3，且过点（0，4）求m、n的值练习3抛物线 向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线 ，求b、c的值 第五十一页，共五十五页。拓展：求解析式1、已知二次函数的图像的对称轴是直线x=4，在y轴上的截距为6，且过点（2，0）求它的解析式。2、在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=kx+m的图像交于点（3，13），若一次函数的图像在y轴上截距是1，当x=1时二次函数的最小值是5，求这两个函数的解析式。第五十二页，共五十五

12、页。3、已知二次函数的图像经过点（1，9）和（2，4）且它与x轴只有一个交点，求这个二次函数。4、如图所示的抛物线是把y=-x2经过平移而得到的，这时抛物线经过原点O和X轴正方向上一点A，顶点为P，当OPA=90时，求抛物线的顶点P的坐标及解析式第五十三页，共五十五页。5、已知A为抛物线 的顶点，B为抛物线与y轴的交点。C为X轴上一点，设线段BC，AC，AB的长度分别为a，b，c当a+c=2b时求经过B、C两点直线的解析式。第五十四页，共五十五页。例题C(3,0)B(1，3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为