数学四边形全章知识点复习

1、数学四边形全章知识点复习直角梯形四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形本章知识结构图定理：四边形的内角和等于360 . 四边形的外角和等于360. 定理：四边形的内角和等于360 . 四边形的外角和等于360； 推广到n边形：（n是大于等于3的整数） n边形的内角和等于 ； 任意多边形的外角和等于360； 练习：1、内角和等于外角和的多边形是 .六边形四边形2、内角和是外角和的2倍的多边形是 .3、每个内角都是150的多边形 的边数是 .（则每个外角都是30）4、多边形的内角中最多有个锐角.312（外角） （钝角）平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等. 3

2、 、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.DABCO平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.AB CD, AD BC.DABCO平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.DAB=BCD, ABC=CDA, AB CD, AD BCDABCO平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相

3、等. 3 、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.OA=OC, OB=OD.DAB=BCD, ABC=CDA, AB CD, AD BCDABCO平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边

4、形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判断：1、一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形. （ ） 平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ） 判断：1、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形. （ ） 平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5、. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ） 判断：1、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形. （ ）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.BCFADE平行四边形的面积=底 高S=AE BC，S=AF CD

6、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.两条平行线间的距离处处相等. 练习：1、在 ABCD中，B=30，C= ，D=. AB=4，BC=6，则BC边上的高为 ，面积为. 练习：1、在 ABCD中，B=30，C= ，D=. AB=4，AD=6，则BC边上的高为 ，面积为. 150 30FBCEAD3046212 练习：2、如图， ABCD周长为20cm，AOB 与BOC的周长差为4cm，则一组邻边的 长分别为 .ABCDO练习：2、如图， ABCD周长为20cm，AOB 与BOC的周长差为4cm，则一组邻边的 长分别为 .ABCDO又AB+BC=10，3cm

7、，7cmAO=OC， OB=OB，BC AB= 4.AB=3，BC=7.练习： 3、平行四边形两条对角线分别为8，10，其中一条边长为 9. 这样的平行四边形存在吗？ ABCDO9练习： 3、平行四边形两条对角线分别为8，10，其中一条边长为 9. 这样的平行四边形存在吗？不存在.ABCDO945在AOD中应有：AO+DOAD定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形性质： 矩形的四个角都是直角.OABCD81234567矩形的对角线相等（互相平分）.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形性质： 矩形的四个角都是直角. 有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.

8、OABCD81234567矩形的对角线相等（互相平分）.判定：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等（互相平分）.判定：有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线互相平分且相等的 四边形是矩形.OABCD81234567定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等（互相平分）.判定：有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.OABCD81234567OABCD1EP练习：已知：如图，DE平分矩形ABCD的一个角， 且1=15，求证：OE=PE.OABCD1EP324 DCE

9、=90， 3=45，DCE是等腰直角三角形. 4=30， BAD=90， ABD是含有30角的直角三角形. CBD、 ADC、 ABC也是含有30角的直角三角形.2=45，ODC=60，又OD=OC，DOC 是等边三角形. AOB 也是等边三角形.在OPE中OPE=75 .OABCD1EP3245由DOC是等边三角形可得OC=DC，由DCE是等腰直角三角形可得EC=DC，OC=EC.又5=30 ，在等腰EOC中，EOC= OEC= 75， OED=30 ， OE=PE. EOC= OPE.菱形OABCD定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.性质：菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直（平

10、分），并且平 分每一组对角.判定：四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.81234567菱形OABCD定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.性质：菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角.判定：四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.81234567菱形OABCD定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.性质：菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角.判定：四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.81234567面积公式： （a，b为对角线）QABCDMNP

11、练习：已知：如图，M、N分别是 ABCD的对边AD、BC 的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形.QABCDMNP练习：已知：如图，M、N分别是 ABCD的对边AD、BC 的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形.QABCDMNP练习：已知：如图，M、N分别是 ABCD的对边AD、BC 的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形.QABCDMNP练习：已知：如图，M、N分别是 ABCD的对边AD、BC 的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形.QABCDMNP练习：已知：如图，M、N分别是 ABCD的对边AD、BC 的中点，且AD=2AB，求证：四边形P

12、MQN为矩形.QABCDMNP4123练习：已知：如图，M、N分别是 ABCD的对边AD、BC 的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形.QABCDMNP4123练习：已知：如图，M、N分别是 ABCD的对边AD、BC 的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形.QABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNP练习：已知：如图，M、N分别是 ABCD的对边AD、BC 的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形.定义：有一个角是直角并且有一组邻边相等的 平行四边形叫做正方形.性质：正方形的四

13、个角都是直角. 正方形的四条边都相等. 正方形的对角线互相垂直、平分、相等、 并且平分一组对角.正方形OABCD81234567面积公式： （a为边长）判定：矩形+菱形.OABCD81234567练习：1、对角线 的菱形是正方形. 相等2、正方形的对角线长为2，则边长为 ， 面积为 .OABCD81234567练习：1、对角线 的菱形是正方形. 相等2、正方形的对角线长为2，则边长为 ， 面积为 .OABCD81234567练习：1、对角线 的菱形是正方形. 相等2、正方形的对角线长为2，则边长为 ， 面积为 .2练习：3、如图，正方形ABCD，菱形AEFC， 则FAB= .FABCDE？练习

14、：3、如图，正方形ABCD，菱形AEFC， 则FAB= .FABCDE？练习：3、如图，正方形ABCD，菱形AEFC， 则FAB= .FABCDE？4、已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、 AD的中点，BE、CF交于P，求证：AP=AD.ABCDEFP2ABCDEFP132ABCDEFP1342ABCDEFP1342ABCDEFP134G延长CF交BA的延长线与G.易证BCECDFGAF，由“直角三角形斜边中线等于斜边一半” 得PA=AB，即PA=AD.2ABCDEFP1G34再证A是GB的中点.且BPG=90， 矩形、菱形、正方形是轴对称图形.一般平行四边形不是 轴对称图形， 特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形也是中心对称图形.OABCD 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.FABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEOABCDEF练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积 为180cm2，则矩形的两边分别为 和 .OABCDEFE练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积 为180cm2，则矩形的两边分别为 和 .练习：若矩形的对称中