二元一次方程组.3.1二元一次方程组及其解法(沪科版)课件

1、3.3.1二元一次方程组及其解法 含有一个未知数，并且未知数的次数是1 系数不等于0的方程叫做一元一次方程。 方程ax+b=0(a0）叫做一元一次方程的标准形式。 使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。旧知温习新课探究问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？1、设一个未知数你能列出一元一次方程吗？两个方程：x+y=45 2x+y=60比较一下：这两个方程与一元一次方程有什么不同？2、如果设樟树苗是x棵，白杨树苗是y棵。你能列出几个独立的方程? 含有两个未知数并且每个未

2、知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程有两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔同笼设鸡有x只，兔y只，根据题意，得问题2： 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有：两个方程！（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？小

3、结9442=+yx35=+yx（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数（2）方程的左右两边都是整式课堂练习： 1、 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=022、P:99练习1观察思考 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组那又如何求出其中的解呢？ 若把上面两个二元一次方程写在一起：xy0 1 2 3 4 5 18 4545 44 43 42 41 40 37 0 我们再来看方程 ，符合问题

4、的实际意义的 x 、y 的值有哪些？若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解知识探究使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数值，叫做二元一次方程组的解 通常记作: .课堂练习：1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得： 著名的“鸡兔同笼”问题：“

5、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”两个方程！ 两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组牛刀小试哪些是二元一次方程组？为什么？ 其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜（2）我们该称什么？三元一次方程组xy0 1 2 3 4 5 15 4545 44 43 42 41 40 30 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中xy0 1 2 3 4 5 15 4560 58 56 54 52 50 30 -30知识探究2、满足方程 且符合实际问题的实际意义的x 、y

6、的值有哪些？把它们填入下表中不难发现x=18,y=30既是x+y=45的解也是2x+y=60的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组 的解。，记作： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解综上所述：4、方程组 的解是（ ）3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）练一练2、若 是方程 - -k=0的解，则k值为 ( )A、 B 、 C 、 D、 一、选择题-1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B课

7、堂练习3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0一、选择题C4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 1x+yB一、选择题5、下列方程组：（x、y 为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 C比

8、一比:1. 方程组的解是（）D2. 若 是方程组 的解， 则m=_ , n=_30.5连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：X=1y=2X=3y=-2X=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=51、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0 ,x=_，y=_；二、填空题 4 5-442、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_；二、填空题x=-3y=-2 1 23、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则 m=_，n=_；思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.二、填空题

9、-1 8 3 一、方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。课堂小结：二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。 三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。你有哪些收获给大家分享一下退出复习、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y为昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？成

10、人票5元每人，小孩3元每人啊!聪明的同学们，你能帮他算算吗？解：设有x个成人，y个儿童，由此可列方程组例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出方程组吗？返回鸡兔同笼你会判断一个方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若xm-3-8yn+2=0是关于x,y的二元一次方程,则m=_,n=_.变式：例题分析分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：大瓶数:小瓶数2 : 5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5某厂每