8量子力学应用复习

1、量子力学的应用复习一氢原子e2 势能函数为：U(r)= 4兀 r0mi决定:氢原子中电子的状态由4个量子数：n，l，主量子数：n = 1,2, 3, 4,5,轨道量子数：l = 0,1, 2,3, 4,5,n 1轨道磁量子数：mi =l, (l 1), ,0,1,2, ,(l 1), l自旋磁量子数：m =+ j， 2主量子数主量子数n，决定氢原子的能量:E =mee4 =4 = E = 13.6 (eV) TOC o 1-5 h z n2(4兀 )2 方2 n22(4兀 ) a n2n2 1n24兀方2a =0 = 0.0529nm，叫玻尔半径。0m e 2e4=13.6(eV)2(4% a

2、0n =1的状态叫氢原子的基态，气en 1的状态统称为激发态。吸收或放出光子：hv =气-气轨道量子数”轨道量子数l，决定电子的轨道角动量的大小L = j(l +1)方，l = 0,1, 2, 3, . . ., (n 1)轨道磁量子数轨道磁量子数mi，决定电子轨道角动量L在空间某一方向(如z方向)的投影。L = m 方，m = l, (l 1), ,0,1,2, ,(l 1), l自旋磁量子数自旋磁量子数m，决定电子轨道角动量L在空间某一方向(如z方向)的投影。 sS = m方= 2方电子的自旋角动量JS = s (s +1)方=方、2电子的自旋轨道耦合 J = L + S，当l = 0时，

3、当l牛0时，波函数有确定量子数n，l，mlJ = : j (j+1)方 J = S，j = s = 1/2；j = l + s = l +1/2，或 j = l s = l 1/2。对于基态，n = 1, l = 0m，的电子状态的定态波函数记佃 心m m。1 r m = 0，其波函数为：W10 0 = exp()v 0 20212r、此状态下的电子概率密度分布为：N10 02 =-exp(- ) 008支壳层轨道角动量量子数Z相同的波函数都可归为一组，这样的一组叫一个支壳层，其中电子 概率密度分布的总和具有球对称性。I = 0,1, 2, 3, 4,的支壳层分别依次命名为s, p, d, f

4、, g,支壳层。每个支壳层可以有2(2/ +1)个状态：v 。,l , s9壳层主量子数n相同的状态归为一组，处于同一能级，这样的一组叫做一个壳层。n =1, 2, 3, 4,的壳层分别依次命名为K, L, M, N,壳层。主量子数为n的壳层内共有n个支壳层。每个壳层可以有笑2(21 +1) = 2n2个状态。l = 0124r2/ 2r、2 4兀 r2 =exp（一 一）a 3 a0010径向概率密度P (r) = v1,0,01,0,0二原子中电子的排布对于多电子原子，每个电子的状态仍可以用n,l,m ,ms四个量子数来确定。主量子数n与电子的概率密度分布的径向部分有关，n越大，电子离核越

5、远。电子的能量主要由n决定，较小程度上由l决定。一般地，n越大，l越大，则电子能量越大。轨道磁量子数m决定电子的轨道角动量在z方向的分量。l自旋磁量子数m决定自旋方向。s原子处于基态时，其中各电子各处于一定的状态：能量最低原理，即电子总处于可能最低的能级；泡利不相容原理，即同一状态不可能有多于一个电子存在。费米子，自旋量子数s为半整数的粒子，例如：电子、质子、中子等，自旋量子数为1， 遵守泡利不相容原理；玻色子，自旋量子数s为0或整数的粒子，如：兀介子的自旋量子 数为0，光子的自旋量子数为1，不受泡利不相容原理的制约。处于激发态的原子，不受“能量最低原理”限制。三激光1原子跃迁理论f dNQ

6、dt吸收(2)自发辐射：下会自发地向低能级(J跃迁。跃迁时将产生电磁辐射，称为自发辐射。原子的自发辐射过受激吸收：物质在受到外来能量(如光能、电能和热能等)作用时，原子中的电子 就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发，激发的过程是一个“受激吸收” 过程。单位体积中单位时间内因吸收外来光而从E1 T E2的原子数：=B2 p。, T) N、=昨 N、处在高能级(E2)的电子寿命很短(一般为10-810 - 9 s )，在没有外界作用程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射 方向上是无规则的，相位、偏振状态也各不相同。设%、N2为单位体积中处于

7、%、E2能 级的原子数。单位体积中单位时间内，从E2 T E1自发辐射的原子数：1 2=A N自发（3）受激辐射：当一个外来的入射光子的能量等于相应的能级差，而且在高能级上有原子 存在，入射光子的电磁场就会引发原子从高能级跃迁到低能级上，同时放出一个与入射光子 的频率、相位、偏振方向和传播方向都完全相同的光子，这就是受激辐射。单位体积中单位时间内，从E_ T Ei受激辐射的原子数:2f dN ）Z51I dt受激系数气、B 212激光的基本原理（1）光放大：在一种材料中，如果有一个光子引发了一次受激辐射，就会产生两个相同的 光子。这两个光子如果都再遇到类似的情况，就能够产生4个相同的光子。由此

8、可以产生8=B 21 p G、T) N2 = W1 N2、七统称为爱因斯坦系数。B广气，匕=w2i。个、16个为数目不断倍增的光子，这就可以形成“光放大”。（2）粒子布居数反转：如果要想实现“受激辐射的粒子数（不是概率）大于受激吸收的粒 子数（不是概率）”，进而实现“光放大”，首先必须使处于高能态的粒子数大于低能态的粒 子数，N2 N1。这在激光理论中，称为“粒子布居数反转”。3激光器的结构（1）工作介质激光的产生必须选择合适的工作介质，存在亚稳态能级，以便实现粒子数反转。可以是气体、液体、固体体或半导体。（2）激励源激励原子体系，使处于上能级的粒子数增加。称为泵浦或抽运。用气体放电的办法来利

9、用具有动能的电子去激发介质原子，称为电激励;用脉冲光源去照射工作介质，称为光激励；还有热激励、化学激励等。（3）谐振腔光在谐振腔中来回振荡，造成连锁反应，雪崩似地获得放大，产生强烈的激光，从部分 反射镜一端输出。光学谐振腔具有选频作用，使激光具有极好的单色性。4激光器的种类（1）固体激光器固体激光器具有器件小、坚固、使用方便、输出功率大等特点，它的工作介质一般是均 匀掺入少量激活离子的晶体或玻璃。（2）气体激光器气体激光器具有结构简单、造价低；操作方便；工作介质均匀，光束质量好；以及能长 时间稳定连续工作的优点。这也是目前品种最多、应用广泛的一类激光器。（3）半导体激光器半导体激光器是以半导体材料作为工作介质的。这种激光器体积小、质量轻、寿命长、 结构简单而坚固，特别适合在车辆、飞机和宇宙飞船上使用。砷化镓激光器、掺铝砷化镓、硫化镉、硫化锌等激光器。 激励光式有光泵浦、电激励等。（4）液