2022届云南省云南高考数学考前最后一卷预测卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用数学归纳法证明1+2+3+n2=n4+n22，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ）Ak2+1Bk+12Ck2+1+k2+2+k+12Dk+14+k+1222

2、五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）ABCD3已知集合，若，则（ ）ABCD4已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD5已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A2BC3D46已知直三棱柱中，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）ABCD7已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）ABCD8复数满足 (为虚数单位),则的值是()ABCD9若，则（ ）ABCD10秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是

3、比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为ABCD11执行如下的程序框图，则输出的是（ ）ABCD12函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线f(x)=(x2 +x)lnx在点(1，f(1)处的切线方程为_.14已知向量，若，则_.15 “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺”则每天增加的数量为_尺，设该女子一个月

4、中第n天所织布的尺数为，则_16双曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）解不等式：；（2）求证：18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面积19（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.20（12分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.21（

5、12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.22（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=n4+n22时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式

6、的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./2D【解析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在

7、同一个单位的概率为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.故选：D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.3A【解析】由，得，代入集合B即可得.【详解】，即：，故选：A【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.4C【解析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，

8、由，得，函数在区间上单调递增，则，得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数的奇偶性，属于中等题.5C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出【详解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=1故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6C【解析】设M,N,P分别为和的中点，得出的夹角为MN和NP夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【详解】根据题意画出图形:设M,N,P分别为和的中点，则的夹角为MN和NP夹角或其补角可知，.作BC中点Q，则为直

9、角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故选：C【点睛】此题考查异面直线夹角，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目.7D【解析】由，可求出等比数列的通项公式，进而可知当时，；当时，从而可知的最小值为，求解即可.【详解】设等比数列的公比为，则，由题意得，得，解得，得.当时，；当时，则的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.8C【解析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力9C【解析】利用指

10、数函数和对数函数的单调性比较、三个数与和的大小关系，进而可得出、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的增函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；指数函数为上的减函数，则.综上所述，.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.10C【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值【详解】解：初始值，程序运行过程如下表所示：，跳出循环，输出的值为其中得故选：【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题

11、11A【解析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.12B【解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的

12、图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程.【详解】解：，则，又，即切点坐标为（1，0），则函数在点(1，f(1)处的切线方程为，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键.1410【解析】根据垂直得到，代入计算得到答案.【详解】，则，解得，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.15 52 【解析】设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等

13、差数列通项公式能求出.【详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,则,解得,即每天增加的数量为，故答案为，52.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.162【解析】 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）； （2）见解析.【解析】（1）代入得，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，比较大小即可.【详解】（1）由于，于是原不等式化为，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得综上所述，不等式解集为（2）由已知条件，对于，可得又，由于，所以又由于，于是所以【点睛】本题考查了绝对

14、值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.18（1） ； （2）.【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosAsinAsinB1，结合sinB1，可求tanA，结合范围A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根据正弦定理得到 b6，SABCab6【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能

15、力和转化思想，属于基础题19（1）（2）【解析】试题分析：（1）确定圆的方程，就是确定半径的值，因为直线与圆相切，所以先确定直线方程，即确定点坐标：因为轴，所以，根据对称性，可取，则直线的方程为，根据圆心到切线距离等于半径得（2）根据垂径定理，求直线被圆截得弦长的最大值，就是求圆心到直线的距离的最小值. 设直线的方程为，则圆心到直线的距离，利用得，化简得，利用直线方程与椭圆方程联立方程组并结合韦达定理得，因此，当时，取最小值，取最大值为.试题解析：解：（1）因为椭圆的方程为，所以，.因为轴，所以，而直线与圆相切，根据对称性，可取，则直线的方程为，即.由圆与直线相切，得，所以圆的方程为.（2）易

16、知，圆的方程为.当轴时，所以，此时得直线被圆截得的弦长为.当与轴不垂直时，设直线的方程为，首先由，得，即，所以（*）.联立，消去，得，将代入（*）式，得.由于圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为，故当时，有最大值为.综上，因为，所以直线被圆截得的弦长的最大值为.考点：直线与圆位置关系20（1）；（2）.【解析】（1）求导得到，讨论和两种情况，计算函数的单调性，得到，再讨论，三种情况，计算得到答案.（2）计算得到，讨论，两种情况，分别计算单调性得到函数最值，得到答案.【详解】（1），当时恒成立，所以单调递增，因为，所以有唯一零点，即符合题意；当时，令，函数在上单调递减，在上单调递增，函数

17、。（i）当即,所以符合题意，（ii）当即 时，因为，故存在,所以 不符题意（iii）当 时，因为，设，所以,单调递增，即，故存在，使得，不符题意；综上，的取值范围为。（2）。当时，恒成立，所以 单调递增，所以，即符合题意；当 时，恒成立，所以单调递增，又因为，所以存在，使得，且当时，。即在上单调递减，所以，不符题意。综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的零点问题，恒成立问题，意在考查学生的分类讨论能力和综合应用能力.21（1）；（2）存在，且方程为或.【解析】（1）依题意列出关于a,b,c的方程组，求得a,b,进而可得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆得到，要使以为直径的圆过椭圆的左顶点，

18、则，结合韦达定理可得到参数值.【详解】（1）直线的一般方程为.依题意，解得，故椭圆的方程式为.（2）假若存在这样的直线，当斜率不存在时，以为直径的圆显然不经过椭圆的左顶点，所以可设直线的斜率为，则直线的方程为.由，得.由，得.记，的坐标分别为，则，而 .要使以为直径的圆过椭圆的左顶点，则，即 ，所以 ，整理解得或，所以存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点，直线的方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆