北师版八年级数学上册复习难点探究专题：一次函数与几何的综合问题

1、难点探究专题：一次函数与几何的综合问题类型一一次函数与面积问题一、由一次函数图象求面积（2016抚顺中考）一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，O为原点，则4AOB的面积是（）A.2B.4C.6D.8.（2016自贡中考）如图，把RtAABC放在直角坐标系内，其中/CAB=90,BC=5,点A,B的坐标分别为（1,0）,（4,0）,将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为.已知直线l经过点（一1,5）,且与直线y=-x平行.（1）求直线l的函数关系式；（2）若直线l分别交x轴、y轴于A,B两点，求AOB的面积.代几结合明思路数的值.如果直线y

2、=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于4,则m的值是（）A.i3B.3C.4D.4.已知一次函数y=kx+b的图象过点（0,2）,且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则此一次函数的解析式为（）y=x+2y=x+2y=x+2或y=x+2y=x+24y=x2三、一次函数中动点与面积问题（2016荆门中考）如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止.设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）（2016青海中考）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG

3、,动点P从点A出发，沿A-D-E-F-G-B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则4ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）、由面积求一次函数关系式或字母系类型二一次函数与几何图形综合的探究型问题（选彳）（2016德州中考）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线li,I2,过点（1,0）作x轴的垂线交li于点Ai,过点Ai作y轴的垂线交12于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,，依次进行下去，则点A2017的坐标为.如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1,3,5,7,9,

4、所对应的点且与y轴平行的直线围成的.从左到右将其面积依次记为G,S3,，Sn.贝US1=,Si=.参考答案与解析点A,B的坐标分别为（1,0）,（4,0）,即OA=1,OB=4,.AB=3/.ZCAB=90,BC=5,AC=4.AC=4J.点C在直线y=2x-6上，2x-6=4,解得x=5.即OA=5.AA=OA-OA=5-1=4.;Sacab=SACABSS四边形CCBB=S长方形CAAC=4X4=16.即线段BC扫过的面积为16.3.解：（1）设直线l的解析式为y=-x+b,将（1,5）代入，可得b=4,直线l的函数关系式为y=x+4;（2）当y=0时，x=4.，A点坐标为（4,0）,当x

5、=0时，y=4,，B点坐标为（0,4）,11-Saaob=2OAOB=2X4X4=8.C解析：由题意得直线y=2x+m与x轴的交点坐标为0；,与y轴的交1m点坐标为(0,m),.2|m|=4,解得m=也.C解析：:一次函数y=kx+b的图象过点(0,2),，b=2.令y=0,则x=-22.函数图象与两坐标轴围成的三角形面积k为2,.xzx2=2,即!=2,解得2kkIk=+.则函数解析式是丫=*+2或丫=x+2.AB解析：当点P在AD上时，4ABP的底AB不变，高增大，ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，4ABP的底AB不变，高不变，.ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，4ABP的底AB不变，高不变，.ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，ABP的面积S随着时间t的增大而减小.故选B.(21008,21009)解析：观察，发现规律：Ai(1,2),A2(-2,2),A3(-2,4),nA4(4,4),A5(4,8),，A2n+1(2),2(2)n(n为自然数).2017=1008X2+1,A2017的坐标为(-2)1008,2(-2)1008=(21008,21009).故答案为(21008,21009)