2022届四川省内江市威远高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若平面向量，满足，则的最大值为（ ）ABCD2双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ）A3BC6D3抛物线的准线方程是，则实数（ ）ABCD4已知

2、复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）AB2CD5己知集合，则（ ）ABCD 6已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，则（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，77下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B在中，“”是“”成立的必要不充分条件C“若，则”是真命题D存在，使得成立8复数为纯虚数，则( )AiB2iC2iDi9已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）ABCD10某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）ABCD

3、11若表示不超过的最大整数(如，)，已知，则（ ）A2B5C7D812已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13等差数列（公差不为0），其中，成等比数列，则这个等比数列的公比为_.14已知，则展开式的系数为_15已知，求_.16设向量，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图中，为的中点，.（1）求边的长；（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.18（12分）已知.（1）解关于x的不等式：；（2）若的最小值为M，且，求证：.19（12分）设等差数列的首

4、项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，）.记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，）.如：，.（1）设，请计算，；（2）设，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；（3）设，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.20（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点 （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若

5、，求的面积22（10分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得：，故选：C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.2A【解析】根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为取右焦点，

6、一条渐近线则点到的距离为，由所以，则又所以所以焦距为：故选：A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.3C【解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.4C【解析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可【详解】，为纯虚数，解得故选C【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题5C【解析】先化简，再求.【详解】因为，又因为，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查

7、一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.6C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故选：C.【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.7C【解析】A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错.B：在中，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若

8、，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.8B【解析】复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.【详解】为纯虚数，解得. .故选：.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.9A【解析】由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解.【详解】如图，连接OP，AM，由题意得，点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.10C【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计

9、算得到答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为.故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.11B【解析】求出，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可【详解】解：.，同理可得：；.；，.故是一个以周期为6的周期数列，则.故选：B.【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用12B【解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【详解】由抛物线y22px（p0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选

10、B【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134【解析】根据等差数列关系，用首项和公差表示出，解出首项和公差的关系，即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意得: ，则整理得，所以故答案为：4【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，涉及等比中项，考查基本计算能力.14【解析】先根据定积分求出的值，再用二项展开式公式即可求解.【详解】因为所以的通项公式为当时，当时，故展开式中的系数为故答案为：【点睛】此题考查定积分公式，二项展开式公式等知识点，属于简单题目.15【解析】求出向量的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算可计算

11、出结果.【详解】，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.16【解析】根据向量的数量积的计算，以及向量的平方，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：且由所以故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标计算，主要考查计算，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）10；（2）.【解析】（1）由题意可得cosADBcosADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD252+9+BD2160，进而解得BC的值（2）由（1）可知ADC为直角三角形，可求SADC6，SABC2SADC12，利用角平分线的性质可得，根据SABCSBC

12、E+SACE可求SBCE的值【详解】（1）因为在边上，所以，在和中由余弦定理，得，因为，所以，所以，.所以边的长为10.（2）由（1）知为直角三角形，所以，.因为是的角平分线，所以.所以，所以.即的面积为.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题18（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分类讨论求解绝对值不等式即可；（2）由（1）中所得函数，求得最小值，再利用均值不等式即可证明.【详解】（1）当时，等价于，该不等式恒成立， 当时，等价于，该不等式解集为， 当时，等价于，解得， 综上，或，所以不等式的解集为

13、. （2），易得的最小值为1，即因为，所以，所以， 当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式，涉及利用均值不等式证明不等式，属综合中档题.19（1）（2）详见解析（3）29【解析】（1）将，代入，可求出，可代入求，可求结果（2）可求，通过反证法证明，（3）可推出，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出【详解】（1）由题意知等差数列的通项公式为：；等差数列的通项公式为：，得，则，得，故（2）证明：已知，由题意知等差数列的通项公式为：；等差数列的通项公式为：，得，得，所以若，则存在，使，若，则存在，使，因此，对于正整数，考虑集合，即，下面证明：集合中至少有一元素是7的倍数反

14、证法：假设集合中任何一个元素，都不是7的倍数，则集合中每一元素关于7的余数可以为1，2，3，4，5，6，又因为集合中共有7个元素，所以集合中至少存在两个元素关于7的余数相同，不妨设为，其中，则这两个元素的差为7的倍数，即，所以，与矛盾，所以假设不成立，即原命题成立即集合中至少有一元素是7的倍数，不妨设该元素为，则存在，使，即，由已证可知，若，则存在，使，而，所以为负整数，设，则，且，所以，当，时，对于整数，若，则成立（3）下面用反证法证明：若对于整数，则，假设命题不成立，即，且则对于整数，存在，使成立，整理，得，又因为，所以且是7的倍数，因为，所以，所以矛盾，即假设不成立所以对于整数，若，则，

15、又由第二问，对于整数，则，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因为，所以【点睛】本题考查数列的综合应用，以及反证法，求最值，属于难题20（）.（）.【解析】详解：（）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（）因为，所以.由题意知对，即，因为，所以，解得.【点睛】 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法 不等式的恒成立可用分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围这种方法本质也是求最值一般有： 为参数）恒成立

16、 为参数）恒成立 21（1）的值为或.（2）【解析】（1）分类讨论，当时，线段与抛物线没有公共点，设点在抛物线准线上的射影为，当三点共线时，能取得最小值，利用抛物线的焦半径公式即可求解；当时，线段与抛物线有公共点，利用两点间的距离公式即可求解. （2）由题意可得轴且设，则，代入抛物线方程求出，再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】由题，若线段与抛物线没有公共点，即时，设点在抛物线准线上的射影为，则三点共线时，的最小值为，此时若线段与抛物线有公共点，即时，则三点共线时，的最小值为：，此时综上，实数的值为或.因为，所以轴且设，则，代入抛物线的方程解得于是，所以【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式、直线与抛物线的位置关系中的面积问题，属于中档题.22（1）为增区间；为减区间.见解析（2）见解析【解析】（1）先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间，结合零点存在性定理判断出有唯一零点.（2）求得的导函数，结合在区间上不单调，证得，通过证明，证得成立.【详解】（1）