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文档简介
1、 数学归纳法高二数学 姜 芳. 多米诺骨牌演示(2)任意相邻的两块骨牌前一块倒下,一定导致后一块倒下 (传递)请思考:满足什么样的条件才能使所有骨牌全部倒下?(1)第一块骨牌倒下(基础) 条件(2)事实上给出了一个递推关系:当第k块倒下时,相邻的第k+1块也倒下。这种一种严格的证明方法数学归纳法.当 猜想也成立.数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法.主要有两个步骤一个结论: 【递推基础】(1)证明当n取第一个值n0(如 n0=1或2等)时命题成立。(2)假设n=k(kn0,nN*)时命题成立 证明n=k+1时命题也成立(3)由(1)(2)可知对 命题都成立 【递推依据】注 意:
2、1、第二步一定要用到归纳假设;2、看清从k到k1中间的变化。数学归纳法的概念:例:用数学归纳法证明证明(1)当n=1时,左边=1=右边 等式成立(2)假设n=k时,等式成立,即当n=k+1时即 n=k+1时,等式也成立。综上由(1)(2)可知,等式对任意 都成立 (2)假设当n=k时,等式成立,即证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立。所以,当n=k+1时等式也成立。由(1) 和(2)可知,等式对任何nN+都成立。课堂练习例1 用数学归纳法证明当n=k+1时例2:用数学归纳法证明证明:(1)当n=1时,左边= ,右边= ,等式成立(2)假设当n=k时,等式成立,即当n=k+1时,所以,当n=k+1时,等式也成立由(1) 和(2)可知,等式对任何nN+都成立。用数学归纳法证明 则n=k+1 时左端在n=k时的左端加上的代数式为。用数学归纳法证明 时,从“n=k到n=k+1”时,左端应增乘的代数式为。由(1),(2)得出命题成立找准起点奠基要稳用上假设递推才真写明结论才算完整归纳小结数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。主要有两个步骤、一个结论、缺一不可:先验证当n取第一个值n0(一般取使结论有意义的最小正整数)时命题成立假设n=k时结论正确,推出
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