高二数学教案：椭圆的简单几何性质

1、3/3高二数学教案：椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨论 ,使学生掌握椭圆的几何性质 ,并正确地画出它的图形;领会每一个几何性质的内涵 ,并学会运用它们解决一些简单问题。(2)培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力;运用数形结合思想解决实际问题的能力。教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的根本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程教学过程：一、复习引入：1.椭圆定义：在平面内 ,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹2.标准方程： , ( )二、新课讲解：1.范围：

2、由标准方程知 ,椭圆上点的坐标 满足不等式 ,说明椭圆位于直线 , 所围成的矩形里.2.对称性：在曲线方程里 ,假设以 代替 方程不变 ,所以假设点 在曲线上时 ,点 也在曲线上 ,所以曲线关于 轴对称 ,同理 ,以 代替 方程不变 ,那么曲线关于 轴对称。假设同时以 代替 , 代替 方程也不变 ,那么曲线关于原点对称.所以 ,椭圆关于 轴、 轴和原点对称.这时 ,坐标轴是椭圆的对称轴 ,原点是对称中心 ,椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3.顶点：确定曲线在坐标系中的位置 ,常需要求出曲线与 轴、 轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中 ,令 ,得 ,那么 , 是椭圆与 轴的两个交点。同理令 得 ,即

3、, 是椭圆与 轴的两个交点.所以 ,椭圆与坐标轴的交点有四个 ,这四个交点叫做椭圆的顶点.同时 ,线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴 ,它们的长分别为 和 , 和 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为 ;在 中 , , , ,且 ,即 .4.离心率：椭圆的焦距与长轴的比 叫椭圆的离心率. , ,且 越接近 , 就越接近 ,从而 就越小 ,对应的椭圆越扁;反之 , 越接近于 , 就越接近于 ,从而 越接近于 ,这时椭圆越接近于圆。当且仅当 时 , ,两焦点重合 ,图形变为圆 ,方程为 .5.填写以下表格：方程图像a、b、c焦点范围对称性 椭圆关于y轴、

4、x轴和原点都对称顶点长、短轴长 长轴: A1A2 长轴长 短轴：B1B2短轴长离心率例1. 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.解：把方程化为标准方程 , , ,椭圆长轴和短轴长分别为 和 ,离心率 ,焦点坐标 , ,顶点 , , , .例2.过适合以下条件的椭圆的标准方程：(1)经过点 、 ;(2)长轴长等于 ,离心率等于 .解：(1)由题意 , , ,又长轴在 轴上 ,所以 ,椭圆的标准方程为 .(2)由 , ,所以 ,椭圆的标准方程为 或 .死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力开展的教学方式,渐渐为

5、人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和根底。例3.如图 ,设 与定点 的距离和它到直线 ： 的距离的比是常数 ,求点 的轨迹方程.家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作 ,孩子一入园就召开家长会 ,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长 ,要求孩子回家向家长朗诵儿歌 ,表演故事。我和家长共同配合 ,一道训练 ,幼儿的阅读能力提高很快。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故