高二数学教案：函数的极值与最值

1、5/5高二数学教案：函数的极值与最值本文题目：高二数学教案：函数的极值与最值23.函数的极值与最值一、课前准备：【自主梳理】1.假设函数f(x)在点x0的附近恒有 (或 ) ,那么称函数f(x)在点x0处取得极大值(或极小值) ,称点x0为极大值点(或极小值点).2.求可导函数极值的步骤：求导数 ;求方程 的根;检验 在方程 根的左右的符号 ,如果左正右负 ,那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值;如果左负右正 ,那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值.3.求可导函数最大值与最小值的步骤：求y=f(x)在a,b内的极值;将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比拟 ,其中最大的一

2、个为最大值 ,最小的一个是最小值。【自我检测】1.函数 的极大值为 .2.函数 在 上的最大值为 .3.假设函数 既有极大值又有极小值 ,那么 的取值范围为 .4.函数 ,假设对任意 都有 ,那么 的取值范围是 .(说明：以上内容学生自主完成 ,原那么上教师课堂不讲)二、课堂活动：【例1】填空题：(1)函数 的极小值是_.(2)函数 在区间 上的最小值是_ ;最大值是_.(3)假设函数 在 处取极值 ,那么实数 = _.(4)函数 在 时有极值0 ,那么 = _.【例2】设函数 .()求 的最小值 ;()假设 对 恒成立 ,求实数 的取值范围.【例3】如图6所示 ,等腰 的底边 ,高 ,点 是

3、线段 上异于点 的动点 ,点 在 边上 ,且 ,现沿 将 折起到 的位置 ,使 ,记 , 表示四棱锥 的体积.(1)求 的表达式;(2)当 为何值时 , 取得最大值?课堂小结三、课后作业1.假设 没有极值 ,那么 的取值范围为 .?2.如图是 导数的图象 ,对于以下四个判断：? 在-2 ,-1上是增函数;? 是 的极小值点;? 在-1 ,2上是增函数 ,在2 ,4上是减函数;? 是 的极小值点.?其中判断正确的选项是 .?3.假设函数 在(0 ,1)内有极小值 ,那么 的取值范围为 .4.函数 ,在x=1时有极值10 ,那么 的值为 .5.以下关于函数 的判断正确的选项是 .f(x)0的解集是

4、x|0f(- )是极小值 ,f( )是极大值;?f(x)没有最小值 ,也没有最大值.?6.设函数 在 处取得极值 ,那么 的值为 .7.函数 ( 为常数且 )有极值9 ,那么 的值为 .8.假设函数 在 上的最大值为 ,那么 的值为 .9.设函数 在 及 时取得极值.()求a、b的值;()假设对于任意的 ,都有 成立 ,求c的取值范围.10.函数 ,求函数在1 ,2上的最大值.四、纠错分析错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析参考答案：【自我检测】1.7 2. 3. 4.例1：(1)0 (2)1 , (3)3 (4)11例2：解：() ,当 时 , 取最小值 ,即 .()令 ,由 得 , (不

5、合题意 ,舍去).当 变化时 , 的变化情况如下表：递增 极大值递减在 内有最大值 .在 内恒成立等价于 在 内恒成立 ,即等价于 ,所以 的取值范围为 .例3：解：(1)由折起的过程可知 ,PE平面ABC , ,V(x)= ( )(2) ,所以 时 , ,V(x)单调递增; 时 ,V(x)单调递减;因此x=6时 ,V(x)取得最大值 ;课后作业1.-1 ,2 2. 3.05.? 6.1 7.2 8.9.解：() ,因为函数 在 及 取得极值 ,那么有 , .即解得 , .()由()可知 , ,当 时 , ;当 时 , ;当 时 , .所以 ,当 时 , 取得极大值 ,又 , .那么当 时 ,

6、 的最大值为 .因为对于任意的 ,有 恒成立 ,所以 ,解得 或 ,因此 的取值范围为 .10.解： ,令 ,即 ,得 .?f(x)在(-,0), 上是减函数 ,在 上是增函数.?当 ,即 时, 在(1 ,2)上是减函数,? .当 ,即 时, 在 上是减函数,当 ,即 时, 在 上是增函数,?综上所述 ,当 时 , 的最大值为 ,?单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的

7、写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟的效果。当 时 , 的最大值为 ,要练说 ,得练听。听是说的前提 ,听得准确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培养幼儿边听边记 ,边听边想 ,边听边说的能力 ,如听词对词 ,听词句说意思 ,听句子辩正误 ,听故事讲述故事 ,听谜语猜谜底 ,听智力故事 ,动脑筋 ,出主意 ,听儿歌上句 ,接儿歌下句等 ,这样幼儿学得生动活泼 ,轻松愉快 ,既训练了听的能力 ,强化了记忆 ,又开展了思维 ,为说打下了根底。当 时 , 的最大值为 .与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老师有案可稽。清代