一元一次方程复习知识要点及复习题解析课件

1、一元一次方程的解法和应用1.进一步理解一元一次方程及有关概念；2.掌握等式的基本性质；3.掌握一元一次方程的解法，能熟练地解方程；4.掌握建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤， 能熟练地解答各类问题；5.增强数学模型意识，体会数学与生活的联系。【填空】1. 只含有一个未知数并且未知数的系数是1的方程 叫做 。2. 能使方程左、右两边相等的 叫做 方程的解。一元一次方程及方程的解的概念一元一次方程未知数的值 下列式子是一元一次方程的是 （ ）A. B. C. D. 若关于x的方程 有一个根是2， 则k的值是 （ ）A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 BA解一元一次方程的思路和步骤一元一

2、次方程ax=b形式方程的解转化【思路】化繁为简【步骤】两去：去分母，去括号；移并：移项，合并同类项；同除：方程的两边都除以未知数的系数。 解方程： 去分母，得7x=9，去括号，得移项，合并同类项得5(3x-1)-2(2-x)=10 x，15x-5-4+2x=10，两边都除以7，得因此原方程的解是解：一元一次方程的应用1.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤实际问题明确数量关系，分析等量关系设恰当的未知数建立方程模型2. 常见类型及其数量关系、等量关系和差倍分问题甲数量+乙数量=总数量甲数量=乙数量倍数(或分率、百分率)甲数量-乙数量=相差量甲数量=乙数量 和差倍分关系是基本的等量关系，在各类

3、问题中，有特定的数量关系，但等量关系仍然是和差倍分关系。 姜叔叔平时做点蔬菜小买卖，有一天他到蔬菜批发市场用210元采购了黄瓜和豆角共80kg。下表是当天黄瓜的批发价是2元/kg，豆角的批发价是3元/kg，姜叔叔这天采购了黄瓜和豆角各多少千克？ 本题涉及的等量关系是： 采购黄瓜的钱+采购豆角的钱=210元设采购黄瓜xkg，则采购豆角(80-x)kg，根据题意得 2x+3(80-x)=210解得 x=30. 答：姜叔叔这天采购了黄瓜30kg，豆角50kg.利润、利率问题售价-进价=利润单位利润数量=利润进价利润率=利润(单位售价-单位成本)数量=利润利润问题利息问题本金+利息=本息和本金利率期数

4、=利息 某公司将40万元分别存入甲、乙两家银行.存入甲银行的存款年利率为5.5%，存入乙银行的存款年利率为4.5%，到期后两笔存款一共可获利息19500元（没交利息税）。试问该公司存入甲、乙两家银行的存款分别是多少元？ 本题涉及的等量关系是： 存入甲银行利息+存入乙银行利息=共得利息设存入甲银行的存款为x万元，根据题意得解得 x=15. 故存入甲、乙两银行的分别存款为15万元，25万元. 美美电器举行优惠大酬宾活动：把一款洗衣机先按原标价提高30%，再打八折销售，结果每台洗衣机比原来多赚了100元，这款洗衣机原价是多少元？ 本题涉及的等量关系是： 售价-原标价=多赚利润设洗衣机的原标价是x元，

5、根据题意得解得 x=2500.行程问题速度时间=路程甲行路程+乙行路程=全程追赶的路程=被追者行走路程+相差路程相遇问题：基本数量关系：追及问题：航行问题：顺水(风)航速=静水(风)航速+水(风)速逆水(风)航速=静水(风)航速-水(风)速 甲、乙两站相距270km，一辆快车由甲站开出，每小时行驶70km，同时，一辆慢车由乙站开出，每小时行驶52km，两车同向而行，结果两车同时到达丙站。求乙、丙两站的距离及它们到达丙站所花的时间。甲乙丙 本题是行程问题，基本数量关系是： 速度时间=路程 本题又是追及问题，涉及的等量关系是： 快车追及路程=慢车所走路程+相距路程 设它们到达丙站所花的时间x小时，

6、根据题意得解得 x=15.则 70 x-270=7015-270=780.故乙、丙两站距离780km，到达丙站时间为15小时。工程问题工作效率工作时间=工作量特点：基本数量关系：工作总量可以看作单位“1”工作效率=1工作时间常见等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=合作的工作量 一项工作，甲单独做需要12天完成，乙甲单独做需要18天完成.现由甲单独做3天，再由两人合作。试问合作多少天后，可以完成这项工作？ 本题涉及的等量关系是： 甲做的工作量+乙做的工作量=总工作量1设合作x天可以完成任务，根据题意得解得 x=5.答：合作5天后可以完成任务.植树问题间隔数=应植树棵数 (只有两端都植树)；

7、间隔数=应植树棵数+1 (两端都不植树).路长： 间隔数=应植树棵数-1 (两端都植树)；间隔数：路长=间隔长间隔数分段收费问题收费单价数量=总价标准内费用+超过部分费用=总费用方案问题 比较方案的结果，进行方案优选。 根据方案之间的等量关系，求方案中的数量。分两种情况： 某保险公司推出一种10年期储蓄性保险。被保险人有两种投保方案： 一次性投保，到期后获得的保险金是保险费金额的3倍；分三个年度平均投保，到期后获得的保险金为方案的80%.如果张某用方案投保，到期后获得的保险金比方案多3.2万元，那么张某投保的保险费是多少？ 本题涉及的等量关系是： 方案可获保险金-方案可获保险金=3.2万元请同

8、学们自己列方程解答A组基础题 1、判断（正确的画“” ，错误的画“”）（1）若a=b，则 a+2c=b+2c； （ ） （3）若a=b，则 a=b； （ ） （2）若a=b，则 ； （ ）（4）若ac=bc，则a=b. （ ） 2. 解方程：（1）5x-3=-x+3； （2）4y-7=6y-9；（3）5(x-1)=3(x+1)； （4）3.列方程求解： （1）当t取何值时，代数式4(1-2t)与代数式t+1的值相等？ （2）当y取何值时，代数式2(3y-1)与代数式3(2-y)的值少5？4. 计算一种小麦磨成面粉后，质量减少15， 为了得到7 650 kg面粉，需要多少千克小麦？ 5. 到20

9、11年底，我国风力发电装机容量为4500万千瓦，比2005年底的43倍还多6.5万千瓦。求2005底我国风力发电装机容量是多少？ 6. 甲、乙、丙3家单位为希望工程共捐款176万元，所捐款数的比为234，问3家单位各捐款多少万元？ 本题涉及的等量关系是： 耕了第二天后剩下的亩数=38亩设这片地有x亩，根据题意得解得 x=114.答：这片土地一共有114亩. 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁。 程大位直指算法统宗 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？ 9. 某人骑自行车到工厂上班，若每小时

10、骑15km，则可早到10min；若每小时骑12km，则迟到5min.求他家到工厂的路程。路程12-路程15=本题涉及的等量关系是：10.如图，已知某长方体的展开图面积为310cm, 求x.本题涉及的等量关系是：各个面的面积之和=展开图面积.11.小丽每天要在750之前赶到距家1 000m的学校上学。一天，小丽以0.8m/s的速度出发，5min后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书.于是，爸爸立即以1.2m/s的速度去追小丽，并且在途中追上了她。 （1）爸爸追上小丽用了多长时间？ （2）追上小丽时，距离学校还有多远？本题涉及的等量关系是：爸爸所追路程=小丽所走路程.12.已知y=-x+(a-1)x+2

11、a+3，当x=-1时，y=0.(1)求a的值；(2)当x=1时，求y的值.B组提高题 (1)将x=-1，y=0代入y=-x+(a-1)x+2a+3，得到 关于a的一元一次方程，解之，即得a的值；(2)将(1)求得的a的值及x=1，同时代入 y=-x+(a-1)x+2a+3，即可求出y的值.13.解下列方程：不漏乘，去括号后各项的符号14. 已知x=2是方程4(x-m)=x+2m的解，求m的值。15. 方程2(1-x)=x-1的解与方程 的解 相同，求m的值. 先解方程2(1-x)=x-1，再将求得的x值代入方程 ，即可求出m的值.16. 要配制含盐6%的盐水700g，已有含盐5%的盐水 200

12、g，还需要加入含盐8%的盐水及水各多少克？本题涉及的等量关系是：5%盐水含盐g+8%盐水含盐g=7%盐水含盐g本题还涉及的等量关系：5%盐水g+8%盐水g+加水g=7%盐水g 17. 两个长方形的长与宽的比都是21，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形的周长的2倍，求这两个长方形的面积. 【思路】求出两个长方形的长与宽，即可求两个长方形的面积. 【等量关系】大长方形周长是小长方形周长的2倍. 【解】设小长方形的宽为xcm，则长为2xcm；大长 方形的宽为(x+3)cm，长为2(x+3)cm. 根据题意得2(x+3)+2(x+3)=22(x+2x)解得 x=3.所以小长方

13、形的面积为： 36=18(cm) . 大长方形的面积为： 69=54(cm) . 18.要建一个长方形花圃，为了节约材料，花圃的一边靠着已建好的墙，其它三边用总长为70m的栅栏围成.现在甲、乙两人各设计了一个方案：甲的方案是长比宽多10m；乙的方案是长比宽多4m.已知墙长28m，问谁的方案比较符合实际？为什么？本题涉及的等量关系为：花圃的长+花圃的宽的2倍=栅栏总长70m. “符合实际”的意思是设计的长方形花圃的长不超过墙长28m。解：甲的方案：设花圃的宽为xm，则长为(x+10)m. 根据题意得 (x+10)+2x=70解得 x=20.乙的方案：设花圃的宽为ym，则长为(y+4)m. 根据题

14、意得 (x+4)+2x=70解得 x=22.则长为20+10=30，而3028，不符合实际。则长为22+4=26，而2628，符合实际。综上所述，乙的方案比较符合实际。C组综合题 19. 足球的表面由白块和黑块组成.已知黑块是五边形，白块是六边形，且每一白块的6条边中，有三条边与黑块相接，另三边与白块相接，每一黑块的五边全与白块的边相接。已知黑块总数是12，求白块数. 从图可以看出，每个白块的三条边分别与黑块的5条边相接. 因此可得本题涉及的等量关系为 所有白块边数的一半=所有黑块的边数解：设白块数为x，根据题意得解得 x=20.答：白块数为20.20. 5名老师带领若干名学生旅游(旅游费统一支付)，他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全部付费，学生按七折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付费.(1)学生有多少人时，两家旅行社收费相等？(2)现有学生20人，那么他们选哪一家旅行社费 用少些呢？ (1)题涉及的等量关系是： A旅行社的收费=B旅行社