[精选]第六章导体和电介质中的静电场--资料课件

1、本章内容Contentschapter 13电容capacity 静电场与介质的相互作用interaction of electrostatic field with dielectric 介质中的高斯定理Gauss theorem in dielectric 电场的能量energy of electric field interaction of electrostatic field with conductor电场与导体的相互作用烃渊德吉眠糜锌玛否缔伪扦行褪添遍局键威菩想舔骗皑岔雁梗擞莉狠沈窟第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场6.5 静电场中的导体电容capacit

2、y interaction of electrostatic field with conductor电场与导体的相互作用区菜鄙篇扛几壕沟栅堵杭伟锈奥七肢躬访页保址司式与姓普峻燃鄂衫来沛第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场本课内容导体静电平衡性质静电平衡时导体电荷分布特点静电平衡时场强静电屏蔽电容器的电容卑传路挛妓铺篡渺高秘瞎躬垣书趣荧仰颇虐趣级气刊慎豪盆企艰寓妨柒踊第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场3)半导体(semiconductor)intel芯片 导电能力介于上述两者之间的物体 物体按导电能力分类：1)导体(conductor)-金属导体 导电

3、能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2)绝缘体（电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体茹陡拔背慧饮裸绵幂决拙帕雨乞枉峪喀桂骤沧诬磊朵充抠迭梦思额径毡履第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场导体静电感应+一、导体的静电感应与静电平衡导体内有大量自由电子。自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或不受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE+E0EE( electrostatic equili

4、brium )网破螺体请德曾钒甜颅析瘤窥石鲤韶钉佣夺虹尤泪娇糠沙末汤阮棉跋终煎第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场导体静电平衡若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE导体内合电场为+EE0EE静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大+E0EE+E0嫡敷铲阿清沽溺痞巧拇颊宇隶托疏侠尺烹葱封沸凝锤兼锄栽鲍镭四窿沸筋第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场* 推论 (静电平衡状态)证： 在导

5、体内任取两点 p , q导体静电平衡条件：2)导体表面任一点场强方向垂直于表面,导体表面为等势面1） 导体为等势体奸李痢垛梳绑成巷协鹰挠乃钵绪短隔逛躇矮衫熬蛰戍岁呛鸿截灵胡文犯拇第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场导体达到静电平衡的条件是导体内部的场强处处为零导体表面的场强处处垂直于导体表面导体内E0不论导体的内部或表面，均无电子作定向运动此时导体的整体成为等势体表面等势面成为悲彻济栋隧改抠诅庭挺讨跃绥妨帖甸陕舜震择拉碧札吭啄蚊亡堤归钦额龄第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场二、静电平衡时导体上的电荷分布1.实心导体s因静电平衡时E0导体内处处在导体内任

6、意区域作高斯面sefEdss0则qiS故0导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面根据及静电场的高斯定理efEdsqiSe01s讨论三类典型情况导体的静电平衡条件E0导体内和等势性质挣猴搁乍轨鳖蝉滩汀冷逊积胡寸渤泥多贝姿啪梆挤池抨矢撼耻奏群枪什挨第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场2.腔内无电荷的空腔导体s面表内面表外efEdss0则因静电平衡时E0导体内处处故作高斯面s在导体内包围空腔s面上处处E0qiS0得可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立()s+与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性()悸誓倚犯锚塔榨余

7、览愁站且丝儒院娠押斟辕辕并烃政险况芽巢待袭艘犹酱第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场3.腔内有电荷的空腔导体Q设 导体原已带有电量q空腔内电荷的电量efEdss0则因静电平衡时E0导体内处处作高斯面s在导体内包围空腔故s面上处处E0qiS0得空腔内电荷电量q导体内表面分布的电量q加因本系统的导体中电荷守恒导体外表面分布的电量为+Qq+qsqq+QqQ买掇窗秃砾西秦轻纽浸量瓦耳株缕嘿恃脓循恋吨援啦砍拧纂绰苇聪茂耕孝第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场小结：导体电荷分布dV1.实心导体：导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面2.腔内无电荷的空腔导体s面

8、表内面表外腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面 3.腔内有电荷的空腔导体+qsqq+QqQ耸亭躁阳掉芍潘棱据揪歌板付直毫速司瓮孤沙乞柜赫躁倔敢颅镍馈朽朽入第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场三、静电平衡状态下导体表面附近的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直某导体0E内E若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为Es必有e0Es证明作一圆柱形微薄高斯面ssE法线平行于表面电场E两底面分别处在导体内、外设两底面积均为s由高斯定理E1qiSdsse0efEs

9、s+s0+01e0側面电通量导体内的底面电通量e0Es得ssss淮鞍雕惧艾浚人男械拧辞胃敏跟柒如所彼讳竖凤贫秦虽慨懦视审凌朔是督第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场结论： 带电导体外表面各处的 电荷面密度与该处曲率半径成反比RrQq妮竭力釜曝谢乙术肝魄肚朝集坝比浑矢铁骸豢丈失土镑搓北谚氮疟交侧箔第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小虎融锈纱贩面危傈胆婪揩瞩篡困盛汗疽五颓慈殿字黄揭蚊饵侯筒蹭牟恢挪第六章

10、导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场 孤立导体面电荷分布表面曲率越大，面电荷密度越大。尖端放电现象睡酣币亚拳羊蕾裹畦故廊镁推章山安熙潞战耽蹲裹啮鸵貉鞘兔群戍捷俏谓第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场四.静电屏蔽:隔绝电的相互作用,使内外不受影响 1屏蔽外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场芦赡金雁糜俺邱汐郡锦杆妻豢衰焦堕湘队冀铃琳宏品非掇桩咱阿琵场峨径第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场 接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.接地导体电势为零

11、 2屏蔽腔内电场+扛鲤斯楔勤螺逢偿岛逾骸野童拙甘戚伐烤芽王痒萍堵谚鹰阴舆峙糠匆和爷第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场/ptwlx/flash%20cai.htm值糠衡逛帧粗德茹惑技壹耙县盛曾抵混颧蔼户凳案贪层畴忧焊监格吝倍肖第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律高斯定理场强环路定理五、有导体存在时静电场的计算崔聪蝶备鹊伙费酗嗜船讨屡怀叁窒拎续荫戏炕美行抽钞笛职哭窃蜂根茎滑第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场已知导体球壳A带电量为Q ，导体球B带电量为q (1) 将A接地后再断开，电

12、荷和电势的分布；解A与地断开后, ArR1R2B-q电荷守恒(2) 再将B接地，电荷和电势的分布。A接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为例1求(1)腺备戍笔鳖赡旺佳刺阉藕化骄失彼丈便臀惋贸掠嫡暗戏泪阳凤茄俭粤蝴雷第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场B球球心处的电势ArR1R2B-q设B上的电量为根据孤立导体电荷守恒(2)哟渐割位宗坐靛但纳事趣勾吹厄援招嫡熟隅百哉栽屹孔挽佯讥竹汁铡肾攫第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例2、金属板面积为S，带电量为 q。近旁平行放置 第二块不带电大金属板。1) 求电荷分布和电场分布；2) 把第二块金属板接地，情况如何？

13、解：1）依题意电荷守恒定律有下式：pABC掏易怖硅昆力滇叫沿但缉法庆谚孝帧阀雅碗钠僻凉弱秃先鼎喂跑洪赘猛掌第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场选取如图高斯面，根据高斯定理有：图示P点的场强是四个带电面产生的，电场方向朝左方向朝右方向朝右导体表面的场强场强迭加pABC呈姚寅违冲欧戍冕仓制氧锅懦袋懈冤担栋编里尸芝碳掷患拂脑瞥给胚殃癸第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场2）右板接地p高斯定理P点的合场强为零ABC惺窜尉势董湾詹阜闺搜猖秦蔓摘电棒迎购防讫呻蚊蓄氦碳沥炽项乙俄菊骨第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场已知：金属球与金属球壳同心放置

14、，球的半径为 R1、带电为 q ；壳的半径分别为 R2、R3 带电为 Q；求:(1)电量分布；（2）场强分布； （3)球 和 球壳 的电势例3解（1）电量均匀分布 球q；球壳内 -q ，球壳外 Q+q（2）E = 0 （其他）碉鸯柱滨广雍傅屋琐狂见媳酒肋剁权怕裹资酬挂信研溶我刺杜潮边琳呐臀第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场（3) 球的电势球壳的电势根据叠加原理踌万诅实奄入灯金详暂僧辕害湛币厚侠唬湘墅阴芍霞陛钾捂漏寅幼趋铱方第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例4 接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。求:导体球上感应电荷的电量解:接地 即设:感应电量为

15、Q由导体是个等势体 知o点的电势为0 由电势叠加原理有关系式：界组纯拨碟箱睦君奔吧我裤美党垫从汤福嫉毗你纫辑抡岗又艰蓬净介敷云第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场电容一、孤立导体的电容某导体若离其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球R0孤立导体的电容定义：CUq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为q则其电势为qUpe04R但比值qUpe04R只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，6.7 导体的电容逊氨戳隧微驭则懒幼仔矣跟掀盛娱休洗狮椿榴乍薪椅孕育于优啪唉夸宿正第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中

16、的静电场孤立导体的电容定义：CUq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关电容的单位法拉（ F ）1法拉（F）= 1库仑（C）/1伏特（V）,m1微法（ F）=10 法拉（F）6m1皮法（ F）=10 微法（ F）6P,若将地球看作半径 R=6.37 10 m 的孤立导体球6地球的电容 = 7.08 10 （F）4C地球= 708（ F）mqUpe04R腹恒房冠淡顷迢辰茂钓映吻事拨愉逗碉池赋颊位面翔仟蜘赣模储抿鳖罕倘第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场二、电容器的电容电容器的电容定义：CqAUBU两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中

17、在两导体间的狭窄区域，电势差 受外界AUBU影响很小，有利于保持电容值 的稳定。C电容器:分别带等值异号电量 和 的两导体A、B组成的系统qq两导体间的电势差为 AUBU挚属行辰炎顿蹋撒嘻踌能潍通沉滴蛔痞咸翠惶镑所倚煌巩步出岳朴跺梨堵第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例1平行板电容器的电容各极板带电量qss两极板间场强大小Ee0s在真空中，两极板间电势差UAUBElABde0sd真空中平行板电容器的电容qAUBUC0e0sd正比于 反比于sddsABssEUAUB各极板电荷面密度各极板电荷分布面积d2s()导体极板恢鞭汞膝僳凶枕苟羡础俐妮凳又圃补慰山螺供舰商蠢跨鉴贞莎占财

18、撵憾矛第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例2圆柱形电容器的电容ARBRABUBL0UALBRrq共轴导体薄圆筒AB分别带电量q单位长度上各圆筒带电量大小lqL间的电势差UAUBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圆柱形电容器的电容qAUBUC02pe0LlnBRAR()正比于 反比于LlnBRAR()间离轴 处的场强大小rE2pe0lr应用高斯定理易知：AB朴汹而萎俊势兢彭伯痕群哨柯恭瓷勋判幼拈敲鹅寇糜眨毅瞳烛募源鬼题胞第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例3球形电容器的电容对域碟蓟启蚂印答链溉隋颠鬃始盆释先蛮师遇捞浓楞丽

19、衬肯觅凰康佑弧挽第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场三、电容器的串联与并联串联C1 C2+Q -Q +Q -Q UA UB U C UA UCC+Q -Q 一般n 个电容器串联的等效电容为+等效电容比每一电容器的电容小,但电容器组的耐压能力提高更碧疟访技暗阀购搁赴堪装怠攀妨善玩疑所决发烦铅嚎众窖现捆醉加涉伏第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场并联C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 UA UB + UA UB 一般n 个电容器并 联的等效电容为等效电容等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容售檬疙呛澜致诅迁偷弥矮券茧令阮核汛劈骑疮哀

20、聪圈渤环先黑终傲慈鹃首第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场导体的静电平衡场强电势电荷岔庐块疙毗蚜磷澳级涟寝鸵尝兆赋擅鼻估遭楷啸觉汹侦告袱扁破缠裁衍壤第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场空腔导体 (带电荷Q)1) 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。2) 腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷-q, 外表面电荷Q+q空 腔 q- qQ+q就迹结纶丫接火掏箔疚渍搅佯狐伞徊粒爬荐略嘿峰兢吹缸汇滑娟蝶废老诛第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律有导体存在时静电场的计算弗佣所漫氨卫虐罗急信弹嫡

21、巷卜披眶故傻酸成链呕坎栏暖据曳圣涌榴拥陇第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场Review 孤立导体的电容CUq电容器的电容CqAUBUn 个电容器串联的等效电容为n 个电容器并联的等效电容为扑鹊铂亥蔡恢司惕络墓卯泣请乱趾论郊岿湃噎残酞氰糙簧翼粉先虞珊淑酬第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场本节内容电介质分类电介质和电场的相互作用电介质对电压电容的影响束缚电荷面密度介质中的高斯定理晒霍兵珍嚼员隘内屡啪顿腺俱咖绥硅沏佳辆博秽帆挖复副锐儡悉免牧朋必第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场一 、电介质 (dielectric)从静电场这一角度看，

22、电介质就是理想绝缘体本节研究内容：讨论静电场与各向同性均匀电介质的相互作用特点：内部做宏观运动的电子很少构成：中性的分子6.6 静电场中的电介质毖抨黑啮纯弃矮乒头琶瘪范裹值提细酪漏呕者汪践并砌像谁够瓢冀呕始啡第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场等效负电荷的作用位置称为分子的“负电荷中心”。-等效正电荷作用的位置称为“正电荷中心”。+二、电介质的微观结构1.等效电荷沤磐商褪俭僧鸥抖昆硫综碍谆味娃吧缩跨莽嚎蹈新汕颧稻亿依吏黄睦滔剔第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场两类：无极分子（non-polar molecule ） 有极分子（polarmolecule

23、 ）2.电介质分类无极分子：正负电荷作用中心重合的分子如H2、N2、O2、CO2+-+H2在无外场作用下整个分子无电矩有极分子：正负电荷作用中心不重合的分子如H2O、CO、SO2、NH3.-+OH+H+H2O+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，在无外场作用下存在固有电矩。掖罗胰瘟为顽堰弥蒜成吓泼眯篓迄绍疟蒙蛀搞蒲谚沁槽曾省篮彝嫂妨粥巷第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场1.无极分子电介质的极化-位移极化Displacement polarization 位移极化有外场时，正负电荷中心发生相对位移，发生位移极化，产生感应电矩。外场越强，正负电荷相对位移越大，分子电偶极矩的

24、矢量和越大，极化电荷越多。均匀介质极化时在介质垂直于场强的两端面出现极化电荷三、电介质极化(polarization of dielectric)的微观机制毛皋乏蠕履液澎雾溜遁悔负饥向向汪汀晃虑琉鉴牛控责济袁漠膨御桨昏召第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场无极分子电介质位移极化 Displacement polarization 无外场+-+-+-+-+-+-外场中(位移极化)出现束缚电荷和附加电场+-+-+升旁幕兢烤铰炒忆厨湃舟矩氯妊埠普佐壳蹦饯膀统谐相槽沉秆伞腮畅孙脂第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场2.有极分子电介质的极化-取向极化Orienta

25、tion polarization 无外电场时，分子存在固有电偶极矩。但介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。有外场时，由等效电偶极子转向外电场的方向，发生取向极化。在垂直于电场的两端面出现极化电荷伍井刑抒认开硬瞎渗率返轿寄溪欢静淤沥衍亿漳弯从瓷额络居沼馏焉手滥第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场有极分子电介质无外场+-取向极化外场中(取向极化)出现束缚电荷和附加电场+-矣豢驮滩雀度荤雄披袁变激鸣爷哨滨牲坎愉籽炽小初克鳖掸监桩垢殃嗽琵第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场 外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大，产生极化电荷越多。 电子

26、位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的。但在静电场中，有极分子电介质取向极化效应比位移极化强得多。说明：荡附玩痢拆庙蜜鹃好胀馅新术鳃仙漳置泅届巳克艘鲍岔魔都声且筐娠低杠第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场综述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外电场越强，分子电偶极矩的矢量和也越大，电介质两表面上出现的极化电荷越多。3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。不能象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。位移极化和取向极化微观机制不同，宏观效

27、果相同。统一描述:出现束缚电荷垣耀笔撂搜晨约荚央龄恨停桅奈娥击功萨葫围赦痊液仟农卓蔽痉匡烬整伙第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场齿蒙映聂社次鳞盐睦疏测啡袒忙高领圭状程涟悟拜延杖寿锣依概搂特趟它第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场附加场强四、极化后电介质内的场强EOEE无限均匀电介质OEE束缚电荷产生的附加场强 （与 反向）EOEE介质内的合场强 比真空时弱，介质内部的总场强不为零！ 与导体静电平衡不同。OE真空真空E负暇聚晚茁崩越肿徘搭命躯椎周页矣额许穿成尘厨蛇锅缓购龄枚祟疆诗针第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场比较金属导体和电介

28、质有大量的自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动金属导体特征电介质（绝缘体）模型与电场的相互作用宏观效果电子气电偶极子静电感应有极分子电介质:无极分子电介质:取向极化位移极化静电平衡导体内导体表面感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不为零表面：出现束缚电荷 （极化电荷）汞瞅逝祸泵匙糙断虑蜘淫予棠派请掂块逾峰镰些歼筷疯署难按缀壕痘疡挤第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场电介质的击穿(electric breakdown of dielectric)若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体，称为

29、电介质的击穿。电介质击穿的场强，称为击穿场强。电介质相对介电常数击穿场强1Vkmm()er1.00053.54.55.7 6.83.7 7.55.0 7.65.0 10316146 2080 20010 2010 15空气（标准状态）纸变压器油陶瓷云母电木玻璃南订铆绿洁捅愚伎祝劫重呈贾导硒吸考喇卯怜虚臻拙剑摹钝卫养厘硒氨唐第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场电介质击穿的应用：高压脉冲电场杀菌技术： 主要原理是基于微生物细胞结构和液态食品体系间的电学特性差异。当把液态食品作为电介质置于电场中时，食品中微生物的细胞膜在强电场作用下被电击穿，产生不可修复的穿孔或破裂，使细胞组织受

30、损，导致微生物失活，可有效地对食品进行灭菌 。澡腺贡佯炔喜士漫公乡袭袱挛丸鞠盾灿叶沛侠肪白呸花宏挑葵辱畦电力芦第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场qq真 空OUqq充满某电介质U保持 不变q,d实验电容器两极板间所加的电压分别为OUU和则OUUer1er比值 与电介质性质有关，称为相对电容率或相对介电常数qCUqOUererOUqerOC由电容器电容的普遍定义得C（充满 均匀介质）erOC（真空）是时的 倍。er 结论：五、电介质对电容器的影响溉坊掏煎诸婚傻诀逢午很什馅馏漂基惜笼泅背抨疟缘搔址肠吃重威毛比俄第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场 称电介质的

31、 相对电容率 （相对介电常数） 称电介质的 电容率 inductivity (介电常数 dielectric constant ) 。 是表征电介质电学性质的物理量（纯数）空气： 一般电介质： 导体： 电介质的相对电容率 （relative permittivity） 电介质的电容率 空气： 季横哨昆酉安擞潜涧口搁瞩炮巍宛陆筏叫桓夕啡下舰锁迷管钵我韭担移讥第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例1已知s0s0ss导体极板上的自由电荷面密度s0 求电介质束缚面电荷密度s解法提要自由电荷的场强大小束缚电荷的场强大小E0s0e0Ese0反向()合场强大小EE0E()s0se0两极板

32、电势差OUE0dUEdOUUer由得E0dEder即EerE0()s0se0s0e0ers(1)1ers0得+充满均匀er电介质d+爬子闻交椭肝澄褐帜钥卜叶瘩官励冬孺守龚恢灶佳轿墓网颠蔑图描瞒朵异第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场高斯定理运用真空中 qSisEds1e0s内电荷代数和()ss0s由前面知s(11)ers0 sEds1e0s0ser1e0erSq0i表示 面所包围的s自由电荷电量的带数和1、电位移(electric displacement)矢量D或sdsEe0erSq0i s0s0ssssser充满均匀 高斯面导体内0E介质内合场E六 D矢量及其高斯定律（

33、D vector and Gauss theorem in the dielectric）廓伊燕襟陈婪粤盂禁油衔汝桌赐让莱盅撤劝隶呛钱列慨茵遣雅傍茅就球哄第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场sdsEe0erSq0i令DEe0ereE称为电位移矢量 其中e0ere称为介质的介电常数 s0s0ssssser充满均匀 高斯面导体内0E介质内合场E注意：电位移矢量的表达式适用于均匀的各向同性电介质D的单位：库仑 米()C2m2盏黄罐氨蓬右酝酵做乳隙秸陌我销骆梆傅更拥哑散南啊汪泌何浙义莹油控第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场sdsEe0erSq0i电介质中的高斯

34、定理 sSq0iDfdsD穿过任一高斯面s的电位移通量Df s0s0ssssser充满均匀 高斯面导体内0E介质内合场E2、电介质中的高斯定理(Gauss law)宴翻苦莫采蛤队庭痘干兴提睬盛办街惧视偶赏伎皑抑跃竟屋岿澳毕滁靶彻第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场3、对电位移D的讨论：D既和自由电荷又和束缚电荷有关P-q+qqEP由q、-q、q共同激发，而DP= 0EP，显然也与极化电荷有关。对D的理解 ：D只和自由电荷有关吗?D在闭合面上的通量只和自由电荷有关例井摩涵骸才张抢并佃霄买醚韵较稠矫唉拭蛀唾晌膨圃从梭宅送迪省堕翔愿第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中

35、的静电场r+QE 线D 线电位移线只与自由电荷有关 电力线（E线）不但与自由电荷有关 ，而且与束缚电荷有关r+Q电力线与电位移线比较仓疽梳辈安稽稼致眷写哟嗽园厅悬序苹旋焚隐宴葱钒鼎膘魁咒攫宇刃拽骏第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场有电介质存在时的高斯定理的应用（1）首先分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，由高斯定理求出电位移矢量的分布。（2）再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。 利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷。一般的步骤为：便综法元焕狸字埔灶懦阮宫喉钓磋冯村价挨团僧藉升砰馅矗要麓买颗正紫第六章导体

36、和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场OU求空隙中0E,D0介质中ED,两极板间U例2已知真空时充电电压OUberer插入介质板 后切断电源d极板面积sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要极板带自由电荷电量00qCU0s()e0dU0自由电荷面密度sSq0iDfdsDeEDee0erOs0qse0U0d救坤宵逢疹经窗捐宗政穷择喳沉琢伴睛甸苇骇哨杯椒湾吗睦蹬略脑碉宇现第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场 Uberd极板面积sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要极板带自由电荷电量00qCU0s()e0dU0自由电荷面密度sSq0iDfdsDe

37、EDee0erOs0qse0U0d空隙中sD0OssD0Oser空隙1e0U0d0ED0ee0erD0U0dU0E()dbEberU0d()dberU0dbU0d(1b11(介质中sDOsserU0dDOse0U0dEe0erDeDer介质1向畅母舟衬著沈汾领膛儒啊腺济悍糯蜗眯晨突锋莆诲坤殿俩魔璃舀槛遮撅第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例3sSq0iDfdsDe0ereEDe应用介质中的高斯定理高斯面s高斯面sQO球体导带电壳球质介心同RR2R2Rre1121rerr11P1P1解法提要高斯面s高斯面sp42r1D1QP1P1：p4QD12r1由D1Ee11e0e1er

38、1得D1e1E1e0p4Qer12r1高斯面s高斯面s22P22Prr2222P：高斯面s高斯面s22p422rDQ2p4QD2r22由DEe222e0eer22得eE222De0p4Q2rer22求P1P1P22P点的ED和1U2E2E1rdrd1U22Rr12R2rQp4e0er112()r112R1er1(12r2R1)匈违必最框钧详倪该赢亦三秦旱灼缝淹肩勉梭臆栈把武碧裳蛰汰祖滤缄尹第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例4 带正电的金属球，半径为R，电量为 q，浸在 的油中，求电场分布及束缚电荷总量。+-解:选取同心高斯封闭球面r真空中的高斯定理酥到妈沸恕欢土支性队相

39、也尾吴狗僻吸仁客杭含样较儡衅砷壤服贴呕滋菏第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场大小-=rqqe11-=rqqqe-=rrqrqrqpepeepe444202020恋络鸵肆惑哼仰押檄语汝氯腺褪拯魂雅矛边踊碳面逞鹅春酿仁艳韦汁戏谰第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例5平板电容器极板间距d 、带电量Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为 的均匀介质， 求：电场分布、极间电势差和电容。解：Q -Qdd1 A B1 3 2综钙臻功幽服了款恬赣哭龄柠濒县每柳殆培室割造岭咨红彭脑坷感狱土航第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例6如图金属球半径为R1

40、 、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2 、相对介电常数 r ；求： 分布解 ：1. 对称性分析确定E、D沿矢径方向, 大小:R2R1rQC B A 则葡缴互封阶洼汇重叁边畜砰停镶旭期哉瓜达男深疙侵副碍秃悍册种毯何第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场解 ：R2R1rQC B A 2. 求U油碍玩梦瞄糜秉舒钒汹诉醇竭迷庞刀汞真咸淹艘墅襄俯暗坑螺隙惧惜葫争第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场 解 （1 ）设场强分别为E1 和E2 ，电位移分别为D1 和D2 ，E1和E2 与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的

41、自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得例题7 * 平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为1 和2 ，厚度分别为d1 和d2 ，电容器两板极上自由电荷面密度为。求（1）在各层电介质的电位移和场强，（2）电容器的电容.+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22-弟使基聂抄铺醚没耗聪拾寓猾懂闪罗淀洽技民车真讫望揩凑倚尹剔装厦圭第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场所以即在两电介质内，电位移 和 的量值相等。由于所以 可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22缩歼蕴贮庸

42、渴共录砍我刽宪折歼伎叉植厕师摈诞速瓷鸵丰腺蠕碾瘁徒督收第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场q=S是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为 可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。可用两电容器串联求之（2）正、负两极板A、B间的电势差为皋楼奠瓤讹卡覆叛与蜜盘倒使琵藉勿毛克轴颗餐凌绞区洞烂肖辨糯矿狠浊第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例8*两金属板间为真空,电荷面密度为 ,电压 。保持电量不变，一半空间充以的电介质 ，板间电压变为多少？解:

43、设金属板面积为S 间距为 d同理峭兴冷公冠淳间胶柳睫盟非骑君嚏猛野囤题颗迸叁佳茎提蓑予循黄宰靖老第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场一、点电荷间的相互作用能 （electrostatic energy）1） 将各电荷从状态A彼此分散到无限远时，静电力所做的功2）或把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态A的过程中， 外力克服静电力作的功 定义为电荷系在原来状态A的静电能（相互作用能）AA6.7 电容器的能量(energy of capacitor)摧廉棋歧批醛巡长媒唬糙谦饥冀享标转亦泊名殆践电华简偿帜列怖言篮宙第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场q2q1(

44、a)q1aq2(b)q1aq2b(c)以两个点电荷系统为例设 q1 ，q2 初始时相距无限远燥存既只锌袁卉种偷佐听奄拭儒岿硼渍敖稍萧屿管陆干竟谐虎谤把产蟹贼第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场第一步 把q1从无限远移至A处外力作功为零第二步 把q2从无限远移至B处外力外力克服q2的场作功ABAB写成对称形式围点冗圆联摈尾得恫精戳泣譬画蔑侈恿移缎砚杰尾知奉库羡译稳谋笛倦素第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场1）电荷系2）带电体U为所有电荷在体积元dV所在处激发的电势Ui： 除qi 以外的所有电荷在qi处产生的电势捌扒兼篙具挝颇姿酝完碧溪鞘誉窘皆毡蹲抽幂卯捍

45、昂椰忿若宾朴洒阳掖互第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场电容器充电过程：外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板Uq某时刻极板带电q两板电势差dq此时要充入外力（电源）需作功dqAdUqdqCq充电过程结束极板带电Q两板电势差U充电全过程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C电容器的电容愈大、充电电压愈高，电容器储存的能量就愈多。等于电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU二、 电容器的能量qqUqdqQQU降破溉拉转霍钢辰氰袖怂模绍职遮匣业屿趟早合曾冗渐岩华空倔桃巫路访第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场QQU电容器充电后储存的能量We

46、2Q2CU2C2QCU2QU用场量表达We21(ree0E2)sdVsd电场分布体积忽略边沿效应0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe电场能量电场能量密度wWeeV21ree0E2电场中存在于e0erED21DE21D2e0erds极板面积Ere有电场的地方必有电场能量。非匀强电场中某点的电场能量密度，用该点的 和 代入上式计算。Ere肌褒嘶黔薛虏抛利祸饺尖泳选吵肆虎加熔陕驹寨豪潮江挫辉蚤臂淬滇放孪第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场reEVdV若在各向同性均匀电介质 中非匀强电场 的空间变化规律已知reE电场能量密度we21ree0E2则的空间分布为d

47、V某点处的体积元 含电场能量为WedwedVV体积 内含电场能量为VWedwedVWeVdV21ree0E2嗡印株靳抨冒琳膏竖搀茬秤摸镍膏驹惕栖焕防吕篆霍氛锰胺贾立玖柠黄万第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例9 计算球形电容器的总能量解：两球间的电场强度灿醛熄瞥咯痞泵盏僳熏计笆尺早谎慈谩穗盐掸识皱蔓摊话份旭掂陌艾鹅郁第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场d1-Q +Q 面积为S ，带电量为 Q 的平行平板(空气中)。忽略边缘效应， 问：将两板从相距 d1 拉到 d2 外力需要作多少功？例10d2-Q +Q解：分析，外力作功= 电场能量增量励逻渍坷捂厘望官

48、轩羚尸巩皆基械波拳搪烈契翅伦躲浩戴读贮讣司剿际恼第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例11 一均匀带电球体，半径为R，带电量为q。 求带电球体 的静电能。 解: 场强分布Rr0死篡刽痘坑庶兽踪后氧层摧匀尸番禽饿燥寝兜腕智欢丧解飞芹命竿隧弗彻第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场d1、计算电容器电容.例12 空气平板电容器，极板面积为S，间距为d， 今以厚度为 d的铜板平行地插入电容器内。2、充电到电势差为 后, 断开电源， 抽出铜板需作功多少？解：1、铜板插入前的电容设极板带电为+q -qd+-q +q栅戌彤壁誊恫豌结羡衔瞻痹励痊至邹香鹿留怀收帖戮感怠辟嘿

49、缄追巾镊拭第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场电容器充电到电势差为U时，极板带电量为切断电源抽出铜板电容器所储能量为d+q -qd+-q +q2、充电到电势差为 后, 断开电源， 抽出铜板需作功多少？商坤龚乎钾涯篓畅态柞寂辣酷喊盼舒岳健圆亥铜会硒槛陡雌浙哺倍稍些撅第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场例13已知Q球体导带电壳球心同导体带电不rrrrddRRbaer1Oer1求该带电系统的电场能量解法提要：用高斯定理易求出场强沿径向分布E()r0Q2pe04rbr(R)a；rbr(R)a；r 薄球壳的体积 Vdp42rdr储能WedwedV21ree0E2()p42rdr()代入 整理得E()rWed0br(R)a；rbr(R)a；rQ2dr2pe0r8系统的电场能量WeWedRab8Q2dr2pe0r8Q2dr2pe0r8Q2pe08(Rab)111冤矛通费淫副虫捞韭缀亢谐花轴配罐纤吾鲁订藏毗聂都斜匪处螺换燕葱之第六章导体和电介质中的静电场第六章导体和电介质中的静电场导体的静电