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文档简介
1、1.6 利用三角函数测高北师大版九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1、综合运用三角函数的知识解决实际问题.利用数形结合的思想,提高解决问题的能力.2、经历设计活动方案,实地测量和撰写报告的过程,学会对所得的数据进行分析.培养面对实际问题,建立模型的数学思想.1、了解测倾器测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图). 3006090906030支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要 _重合_,否则测出的角度就不准确. 度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相_垂直_,并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的_交点_.当度盘转动时,铅垂线始终垂直向下.前置学习3
2、0060909060303006090906030M水平线1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线.铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:PQ仰角MCE与BCA相等吗?为什么?因为BCA+ECB90 MCE+ECB=90 即 BCA=MCE(同角的余角相等) 因此读出BCA的度数,也就读出了仰角MCE的度数.2、问题:如何用测倾器测量一个高处物体的仰角呢?思考:如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢? 3、课前准备同学们分为6个小组并且编号: 分组后,以小组为单位利用量角器制作测倾器
3、。每组成员还需准备计算器,皮尺。小组分工: 1号(组长)管理器材 2号 填写活动报告 3、4号 测量角度 5号 记录数据 6号 发言总结合作探究:如何测量旗杆高度测量地点:操场方案一 测量底部可以到达的物体的高度.aCANMlE在RtMCE中,ME=MN=ME+EN=ECtan=ANtan=ltan ME+AC=ltan+ a合作探究:如何测量旗杆高度测量地点:食堂外水塘旁边abECADBNM在Rt MDE中,ED=在RtMCE中,EC =EC-ED=b方案一 测量底部可以到达的物体的高度.在Rt MDE中,ED=在RtMCE中,EC =分析:abECADBNMEC-ED= =b合作探究:如何
4、测量旗杆高度测量地点:教室方案三: 活动安排:测量旗杆高度实际操作步骤:1、分组完成设计,画出测量示意图,写出测量 对象(活动报告 见附件1)2、实地测量,做好记录3、返回教室完成活动报小组展示本节课你学到了什么?收获了什么?有哪些体会?1.遇到实际问题,建立数学模型来求解.2.提出方案,有效实施,小组分工,合力完成.3.本节课的数学思想有:建模思想,方程思想,类比思想,数形结合的思想.【规律方法】根据实际情况,选择测量方法,画出几何图形,构造直角三角形,灵活运用三角函数等有关知识进行计算.课堂小结设计方案: 测量你感兴趣的物体高度要求: 使用测倾器,完成活动报告.布置作业:1.6 利用三角函
5、数测高九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 教学过程教法分析与学法指导学情分析教材分析三、二、四、一、教学反思五、一、教材分析教材的地位和作用 利用三角函数测高是北师大版数学九年级上册第一章第六节的内容.本节为活动课,是在掌握了应用三角函数解决实际问题的基础上来学习的,是对锐角三角函数的综合应用,是数学知识在生活中的具体呈现.同时,利用三角函数测高也是中考重点、热点,每年成都中考都有丰富多样的实际情境.一、教材分析教学目标 (1)能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题. (2)经历设计活动方案、实地测量和撰写报告的过程,学会对所得的数据进行分析.在解决实际问题的过程中,培养建模、方程等
6、数学思想. (3)培养学生不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神.一、教材分析教学重难点重点:设计方案,测量物体高度.难点:从实际情况中,建立数学模型,应用三角函数解决实际问题.二、学情分析 学生已经掌握了锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法,并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力.从知识的相关性角度来看,学生已经学习了利用全等、相似来测量距离,测量高度,可以类比来学习三角函数测高.三、教法分析与学法指导 针对九年级学生的知识结构和心理特征,本节课设计了一系列问题情景,为学生的探究活动搭建平台;在教师的启发引导下,学生将采用动手操作、合作交流等学习方式,真正体现学生才是学习的主人
7、。四、教学过程1、前置学习 准备活动2、合作学习 设计方案3、动手操作 完成报告4、小组展示5、课堂小结6、布置作业1、了解测倾器前置学习设计意图: 为了活动顺利开展,学生需要提前学习测倾器的工作原理3、课前准备同学们分为6个小组并且编号: 分组后,以小组为单位利用量角器制作测倾器。每组成员还需准备计算器,皮尺。小组分工: 1号(组长)管理器材 2号 填写活动报告 3、4号 测量角度 5号 记录数据 6号 发言总结设计意图:提前分组分工,可以使课堂更高效合作探究:如何测量旗杆高度测量地点:操场方案一 测量底部可以到达的物体的高度.aCANMlE设计意图:第一类方案,较简单,学生熟悉测量方法.从
8、实际问题中建立数学模型合作探究:如何测量旗杆高度测量地点:食堂外水塘旁边abECADBNM方案一 测量底部可以到达的物体的高度.设计意图: 第二类方案,是生活中常见的实际问题,应用更为广泛,但较第一种难,需要利用两次三角函数值,结合方程求解合作探究:如何测量旗杆高度测量地点:教室方案三: 设计意图:第三类方案,需要学生发散思维,结合学过的知识来设计通过设计不同地点测量旗杆高度的方法,来突出本节课的重点活动安排:测量旗杆高度实际操作步骤:1、分组完成设计,画出测量示意图,写出测量对象(活动报告 见附件1)2、实地测量,做好记录3、返回教室完成活动报设计意图:通过前面的讨论,学生合作完成测量示意图,从而突出本节课重点完成整个实践操作,能达成知识与技能和过程与方法的教学目标小组展示设计意图:检验本节课教学目标达成情况本节课你学到了什么?收获了什么?有哪些体会?1.遇到实际问题,建立数学模型来求解.2.提出方案,有效实施,小组分工,合力完成.3.本节课的数学思想有:建模思想,方程思想,类比思想,数形结合的思想.【
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