人教版九级上《第章概率初步》单元测试(三)含答案解析

1、第25章 概率初步一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列说法中正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2从分别写有数字：4，3，2，1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2的概率是（）ABCD3下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4若十位

2、上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）ABCD5有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）ABCD6三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）ABCD7某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD8甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在

3、下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判问第2局的输者是（）A甲B乙C丙D不能确定9某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）ABCD10做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A0.22B0.44C0.50D0.56二、填空题11不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其

4、他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是12一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为13如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是14有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是15小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为16小球在如图所示的地板上

5、自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是17如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是18有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为三、解答题（共46分）19下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100；（3）a2+b2=1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口

6、，遇见红灯20如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）21某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率22有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正

7、面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？23在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列

8、事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率24“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A打扫街道卫生；B慰问孤寡老人；C到社区进行义务文艺演出学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率25某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油

9、饼四样食品（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率26小明和小刚做摸纸牌游戏如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分这个游戏对双方公平吗？请说明理由（列表或画树状图）第25章 概率初步参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列说法中正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边

10、形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【考点】随机事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误故选B【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然

11、事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2从分别写有数字：4，3，2，1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】在这九个数中，绝对值2有1、0、1这三个数，所以它的概率为三分之一【解答】解：P（2）=故选B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概

12、率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误故选A【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个

13、常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=04若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】新定义【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：937947957967987983784

14、785786789786376476576876976537547567587597543745746748749743473573673873973345689共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，与7组成“中高数”的概率是： =故选C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6

15、三个偶数，则有3种可能【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=故选C【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比6三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率=故选A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意

16、是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一男2一一男3一一女1一女2一共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有

17、平局已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判问第2局的输者是（）A甲B乙C丙D不能确定【考点】推理与论证【专题】压轴题【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了故第二局输者是丙【解答】解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：乙VS丙，甲当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：甲VS丙，乙当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙故选C【点评】解决本题的关键是推断出每场比赛

18、的双方9某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案【解答】解：共有6名同学，初一3班有2人，P（初一3班）=，故选B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A0.22B0.4

19、4C0.50D0.56【考点】利用频率估计概率【分析】根据对立事件的概率和为1计算【解答】解：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为10.44=0.56故选D【点评】解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面二、填空题11不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共4+3+2=9个球，有2个红球，从袋子中随机摸出一个球，它

20、是红球的概率为，故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：列表得， 黑1 黑2 白1 白2黑1黑1黑1黑1黑2 黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2

21、白2黑1白2黑2白2白1白2白2由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，两次摸出的小球都是白球的概率为： =，故答案为：【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是【考点】概率公式【分析】由共有6个面，A与桌面接触的有3个面，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：共有6个面，A与桌面接触的有3个面，A与桌面接触的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了概率

22、公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比14有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是【考点】概率公式；中心对称图形【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

23、事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=绕某个点旋转180后能与自身重合的图形叫中心对称图形15小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5【考点】概率的意义【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5【点评】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在0和1之间16小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的

24、地砖上，则它停在白色地砖上的概率是【考点】几何概率【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论【解答】解：由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，它停在白色地砖上的概率=故答案为：【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键17如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是【考点】几何概率【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落在阴影部分的概率【解答】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这

25、个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是【点评】确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键18有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为【考点】概率公式；解一元一次不等式组【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a5，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：，由得：x3，由得：x，关于x的不等式组有解，3，解得：a5，使关于x的不等式组有解的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共46分）19下列问题哪些是必然事件？哪些

26、是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100；（3）a2+b2=1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件，（7）是随机事件【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，需要正确理解概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事

27、件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件20如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是DFG或DHF（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）【考点】作图应用与设计作图；列表法与树状图法【分析】（1）根据格点之间的距离得出ABC的面积进而得

28、出三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可【解答】解：（1）ABC的面积为：34=6，只有DFG或DHF的面积也为6且不与ABC全等，与ABC不全等但面积相等的三角形是：DFG或DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有出现的情况有DHG，DHF，DGF，EGH，EFH，EGF，6种可能的结果，其中与ABC面积相等的有3种，即DHF，DGF，EGF，故所画三角形与ABC面积相等的概率P=，答：所画三角形与ABC面积相等的概率为故答案为：DFG或DHF或EGF【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积

29、是解题关键21某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为【点评】本题考查了列表

30、法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率22有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】这是一个由两步完成，无

31、放回的实验，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）列表得：（A，D）（B，D）（C，D）（A，D）（B，C）（D，C）（A，B）（C，B）（D，B）（B，C）（C，A）（D，A）一共有12种情况；（2）不公平A、B、不成立，C、D成立p（小明胜）=，p（小强胜）=，这个游戏不公平，对小强有利【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球

32、，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率【考点】列表法与树状图法【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率【解答】解：第二次第一次 6 2 7 6 （6，6） （6，2）（6，7）2 （2，6） （2，2） （2，7） 7 （7，6） （7，2） （7，7）（2分）（1）P（两数相同）=（2）P（两数和大于10）=【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总