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文档简介

1、人教B版高中数学选修2-3授课教师：王健平工作单位：盘锦市辽东湾实验高级中学非负整数解的个数课前思考：将5个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个小球，共有多少种放法？有序5个球选2个4堆球全排列将5个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个小球，共有多少种放法？将10个相同的小球放入编号为1，2, 3的3个盒子中，每个盒子至少放入1个小球，共有多少种放法？ 9个空插2个板例题1：在n个相同元素间插入（m-1）个板，形成m段总结：n个相同的小球放入m（ mn ）个不同的盒子中，允许有的盒子没有球的放法数为：注意条件：1.n个元素必须相同2.所分的每组中至少一个元素隔板

2、法：无序将10个相同的小球放入编号为1，2, 3的3个盒子中，每个盒子可任意放球（允许空盒），共有多少种放法？分析：看成将13个相同球放入3个盒子中，每个盒子至少放入1个球的问题。总结：n个相同的小球放入m个不同的盒子中，允许有的盒子没有球的放法数为：插2个板12个空变式1：将10个相同的小球放入编号为1，2, 3的3个盒子中，要求每个盒子放的球的个数不小于其编号数，共有多少种放法？法一：123123法二：012123剩4个，任意放入3个盒子中剩7个，每盒至少放1个变式2：1.20个三好学生名额分给7个班级，每班至少1个名额，有多少种不同的分配方案？（用组合数表示）2.某单位订阅了30份相同的

3、学习材料，发给3个部门，每个部门至少发放9份材料，问共有多少种不同的发放方法？总结：相同名额分配问题，类似相同球放盒里问题，都采用隔板法。课堂练习：方程的正整数解的个数？分析：10看成10个相同小球，4看成4个不同的盒子，要求每盒至少1个球。n元一次方程解的数隔板法放球问题转化例题2：1.方程的正整数解的个数？总结：人教B版高中数学选修2-3授课教师：王健平工作单位：盘锦市辽东湾实验高级中学非负整数解的个数1.方程的正整数解的个数？2.方程的非负整数解的个数？总结：由n个1与（r-1）个0组成的排列每一个排列方程的一个解排列中第一个0左边1的个数排列中第一个0 与第二个0之间1的个数排列中第二个0 与第三个0之间1的个数当n=6，r=4时，给出一个排列（1,1,0,0,1,1,1,0,1）2031由n个1与（r-1）个0组成的排列共有：排列中最后一个0右边1的个数。思考：求方程的非负整数解的转化为将3个相同球放入9个盒子中，允许有空盒转化为将1个球放入9个盒子中，允许有空盒共：165+9=174个数？变式

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