从动件规律与凸轮廓线(共12页)

1、凸轮从动件基本(jbn)运动规律（有关(yugun)凸轮机构的部分讲义）多项式类运动(yndng)规律多项式运动规律的一般形式：s=c0+c1+c22+cnnv=(c1+2c2+3c32+ncnn-1)a=22c2+6c3+n(n-1)cnn-2其中，=t一次多项式运动规律（等速运动规律）a. 通式：s=c0+c1v=c1a=0b. 推程阶段边界条件：=0时，s=0； =时，s=h。带入通式，可解出：c0=0; c1=h/c. 回程阶段边界条件：=0时，s=h； =时，s=0。带入通式，可解出：c0=h; c1=-h/图1 等速运动规律二次多项式运动规律(gul)（等加速等减速运动规律）a.

2、通式(tngsh)：s=c0+c1+c22v=(c1+2c2)a=2c22其中(qzhng)，=tb. 推程前半阶段(等加速阶段)边界条件：=0时，s=0,v=0；=2时，s=h2；带入通式，可解出：c0=0;c1=0;c2=2h/2; 推程后半阶段(等减速阶段)边界条件：=2时，s=h2，v=2h/；=时，s=h,v=0；带入通式，可解出：c0=-h;c1=4h/;c2=-2h/2; c. 回程前半阶段(等加速阶段)边界条件：=0时，s=h,v=0；=2时，s=h2；带入通式，可解出：c0=h;c1=0;c2=-2h/2; 回程后半阶段(等减速阶段)边界条件：=2时，s=h2，v=-2h/；

3、=时，s=0,v=0；带入通式，可解出：c0=2h;c1=-4h/;c2=2h/2; 图2 等加速(ji s)等减速运动(yndng)规律五次多项式运动(yndng)规律a.通式：s=c0+c1+c22+c33+c44+c55v=(c1+2c2+3c32+4c43+5c54)a=2(2c2+6c3+12c42+20c53)其中，=tb. 推程阶段边界条件：=0时，s=0,v=0,a=0；=时，s=h,v=0,a=0。带入通式，可解出：c0=c1=c2=0;c3=10h3,c4=-15h/4,c5=6h/5; c. 回程阶段边界条件：=0时，s=h,v=0,a=0；=时，s=0,v=0,a=0。

4、带入通式，可解出：c0=h,c1=c2=0;c3=-10h3,c4=15h4,c5=-6h/5; 图3 五次多项式运动规律三角函数(snjihnsh)类运动规律简谐运动规律（余弦(yxin)加速度运动规律）a.通式(tngsh)：s=c1+c2cos(k)v=-c2ksin(k)a=-c2k22cos(k)其中，=tb. 推程阶段边界条件：=0时，s=0；=2时，s=h2；=时，s=h。带入通式，可解出：c1=h/2;c2=-h/2; k=/c. 回程阶段边界条件：=0时，s=h；=2时，s=h2；=时，s=0。带入通式，可解出：c1=h/2;c2=h/2; k=/图4 简谐运动规律摆线运动规

5、律（正弦加速度运动规律）a.通式：s=c0+c1+c2sin(k)v=c1+c2kcos(k)a=-c2k22sin(k)其中(qzhng)，=tb. 推程阶段(jidun)边界条件：=0时，s=0,v=0；=2时，s=h2；=时，s=h。带入通式(tngsh)，可解出：c0=0;c1=h/;c2=-h/2; k=2/c. 回程阶段边界条件：=0时，s=h；=2时，s=h2；=时，s=0,v=0。带入通式，可解出：c0=h;c1=h/;c2=h/2; k=2/图5 摆线运动规律有关简谐运动简谐运动（或简谐振动、谐振）既是最基本也是最简单的一种 HYPERLINK /wiki/%E6%8C%AF

6、%E5%8A%A8 o 振动 机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的 HYPERLINK /wiki/%E5%8A%9B 力跟 HYPERLINK /wiki/%E4%BD%8D%E7%A7%BB 位移成正比，并且力总是指向平衡位置。有关摆线摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。摆线时最速降线问题的解。摆线研究历史摆线的研究最初(zuch)开始于 HYPERLINK /w/index.php?title=Nicholas_of_Cusa&action=edit&redlink=1 o Nicholas of Cusa Nicholas of Cus

7、a，之后(zhhu) HYPERLINK /wiki/%E9%A9%AC%E5%85%B0%C2%B7%E6%A2%85%E6%A3%AE o 马兰(mln)梅森 梅森 (Marin Mersenne) 也有针对摆线的研究。1599年 HYPERLINK /wiki/%E4%BC%BD%E5%88%A9%E7%95%A5 o 伽利略 伽利略为摆线命名。1634年 HYPERLINK /w/index.php?title=G.P._de_Roberval&action=edit&redlink=1 o G.P. de Roberval G.P. de Roberval指出摆线下方的面积是生成它的

8、圆面积的三倍。1658年 HYPERLINK /wiki/%E5%85%8B%E9%87%8C%E6%96%AF%E5%A4%9A%E4%BD%9B%C2%B7%E9%9B%B7%E6%81%A9 克里斯多佛雷恩也向人们指出摆线的长度是生成它的圆直径的四倍。在这一时期，伴随着许多发现，也出现了众多有关发现权的争议，甚至抹杀他人工作的现象，而因此摆线也被人们称作“几何学中的海伦”(The Helen of Geometers)。最速降线问题在 HYPERLINK /wiki/%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B o 万有引力 重力作用且忽略 HYPERLINK

9、 /wiki/%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B 摩擦力的情况下，一个 HYPERLINK /wiki/%E8%B3%AA%E9%BB%9E 质点在一点A以 HYPERLINK /wiki/%E9%80%9F%E7%8E%87 速率为零开始，沿某条 HYPERLINK /wiki/%E6%9B%B2%E7%BA%BF o 曲线 曲线，去到一点不高于A的B，怎样的曲线能令所需的时间最短呢？这就是最速降线问题，又称最短时间问题、最速落径问题。这条线段就是 HYPERLINK /wiki/%E6%91%86%E7%BA%BF o 摆线 摆线，可以用 HYPERLINK /wiki

10、/%E8%AE%8A%E5%88%86%E5%AD%B8 o 变分学 变分学求证。凸轮轮廓曲线的设计一、尖顶直动从动件凸轮轮廓曲线又：（蓝色），尖顶(jindng)直动从动件凸轮的实际廓线：二、滚子(n z)直动从动件凸轮(tln)轮廓曲线对于滚子从动件凸轮机构，可将尖顶从动件的凸轮廓线看成理论廓线，滚子从动件凸轮的实际廓线是圆心位于理论廓线上的一系列滚子圆簇的包络线，包络线有两条，分别对应于外凸轮和内凸轮的实际廓线。（参见课本P123）包络原理：上式是曲线簇，下式为包络条件。=实际(shj)廓线：上面一组符号，内包络(bo lu)，外凸轮；下面一组符号，外包络(bo lu)，内凸轮；X，Y为包络线的坐标三、平底直动从动件凸轮轮廓曲线方法一：（红色）（P：为瞬心）方法(fngf)二：包络线法平底直线(zhxin)方程： 的坐标(zubio)：带入平底直线方程，得平底直线簇：与方法(fngf)一的结果相同。四、尖顶(jindng)-滚子(n z)摆动从动件凸轮轮廓曲线（红色）理论廓线：实际(shj)廓线：与直动滚子