二次函数易考查经典题型 (1)(共15页)

1、全章高频(o pn)考点专项训练(xnlin)一：求二次函数及反比例函数的表达式的方法求二次函数(hnsh)及反比例函数的表达式是解决二次函数及反比例函数的重要保证，求表达式时，一般都选用待定系数法，根据不同条件，设出恰当的表达式，往往会起到事半功倍的效果。训练角度一：巧求二次函数表达式的方法类型一：一般式已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1）求这个二次函数的解析式类型二：顶点式已知抛物线的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点（0，3）,求这条抛物线的解析式。类型三：两点式抛物线与 x 轴交于A(1,0),B(-3,0)两点，与 y 轴交于点 C(0,3),求此抛物线

2、的解析式.训练角度二：巧求反比例函数表达式的方法类型一：已知坐标求反比例函数的表达式已知与x成正比例,与x成反比例,若的图像经过点(1、2),则y与x的函数表达式类型二：已知面积求反比例函数的表达式类型(lixng)三：利用根与系数的关系求反比例函数的表达式专项训练(xnlin)二：巧解反比例函数中的面积问题许多反比例函数问题都是与三角形，四边形等图形(txng)的面积联系在一起的，其中常见的有，已知反比例函数的表达式，数函数图像围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的表达式等题型。训练角度一：已知面积求反比例函数的表达式训练角度二：已知反比例函数的表达式求图形的面

3、积训练角度三：利用点的坐标(zubio)及面积公式求面积如图，直线(zhxin)y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象相交(xingjio)于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积训练角度四：利用对称性解决反比例函数中的面积问题如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲 线表达式分为y=与y=-。现用四条钢条固定这四条曲线。已知 OF=OH=2米，这种钢条加工成矩形成品按面积计算，每平方米15元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱？专项训练三：建立坐标系，利用二次

4、函数解决实际问题建立坐标系解决实际问题时，要注意数形结合思想的运用，依据徒刑特弟妹构建恰当的平面直角坐标系，选择恰当的二次函数表达式进行建模，从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的，常见的类型有：拱桥问题，运动型抛物线问题，荡秋千问题等训练角度一：拱桥（隧道）问题有一座抛物线形拱桥，正常水位(shuwi)时，桥下水面宽度为20m，拱顶(n dn)距水面4m.(1)如图所示的直角坐标(zh jio zu bio)系中，求出该抛物线的关系式。(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数关系式。(3)设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过

5、往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C.D点在抛物线上，A.B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少?训练(xnlin)角度二：运动型抛物线问题如图，一个(y )运动员推铅球，铅球在点 A 处出手，出手时铅球离地面约 1.6 m ；铅球落地在点 B 处铅球运行中在运动员前 4 m 处(即

6、 OC 4 )达到最高点，最高点距地面高度为 3.2 m 已知铅球经过的路线是抛物线，在图示的直角坐标系中，你能算出这个运动员的成绩吗？(精确到 0.1 m )训练角度(jiod)三：荡秋千问题如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离.(供选用数据：专项训练四：二次函数的图表

7、信息问题与二次函数有关的图表信息问题主要体现在利用二次函数解决图形中的面积最值问题，与表格有关的费用（利润）问题，利用函数图像解决方案最优问题，解决此类问题的方法是利用隐含的条件或相等的关系，题意中存在的公式等列函数表达式，再利用函数的性质解决相关问题。训练角度一：利用二次函数解决几 何图形面积最值问题。用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形(jxng)窗框,CD长表示(biosh)窗框的宽,EF=0.5米.(铝合金条的宽度(kund)忽略不计)(1)求窗框的透光面积S(平方米)与窗框的宽x(米)之间的函数关系式；(2)如何设计才能使窗框的透光面积最大?最大面积为多少?(3)当窗框的面积不小于

8、10平方米时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围。训练角度二：利用二次函数解决与表格有关的费用（利润）问题某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN.准备在形如RtMEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在形如RtAEH的四个全等三角形内种植红色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格(元/米2)6080120设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：(1)S与x之间的函数关系式为S=_；(2)求W与x之间的函数关系式

9、，并求所需的最低费用是多少元；(3)当买花草所需的费用最低时，求EM的长。训练角度三：利用图像信息，解决方案最优问题某商场(shngchng)购进一种每件价格为100元的新商品(shngpn),在商场试销(shxio)发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少?专项训练五：函数中的决策问题函数中的决策问题通常包括三类：一是利用一次函数进行决策，二是利用反比例函数进行决策，三是利用二次函数进行决策，其解题思路

10、一般是先建立函数模型，将实际问题转化为函数问题，然后利用函数的图像和性质进行分析，解决问题。训练角度一：利用一次函数解决决策问题类型一：调运方案的决策现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜l4吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜l3吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨。怎样调运蔬菜才能使运费最少?最少的总费用是多少?类型二：生产方案的决策某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A.B两种类型号的工艺品。已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料29千克，乙种原料37

11、.2千克，假设制作x个A型工艺品.型号千克/个原料A型B型甲0.50.2乙0.30.4(1)求出x应满足(mnz)的不等式组的关系式；(2)请你设计(shj)A.B两种型号的工艺品的所有制作(zhzu)方案；(3)经市场了解，A型工艺品售价25元/个，B型工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额。训练角度二：利用反比例函数解决决策问题工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800C，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600C。煅烧时温度y（C）与时间x（m

12、in）成一次函数关系；锻造时，温度y（C）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）。已知该材料初始温度是32C。（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围。（6分）（2）根据工艺要求，当材料温度低于480C时，须停止操作。那么锻造的操作时间有多长？（3分）训练角度三：利用二次函数解决决策问题类型一：顶点的横坐标在自变量取值范围内的决策问题某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。(1)直接写出商场销售这种文具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间

13、的函数关系式为_；(2)求销售单价(dnji)为多少元时，该文具每天的销售利润为2000元?(3)商场的营销部结合(jih)上述情况，提出了A.B两种营销(yn xio)方案：方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。类型二：顶点的横坐标不在自变量取值范围内的决策问题专题训练六：与函数有关的存在性问题存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活求解时常常要猜想或假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析归纳，演算，推理找出最后的答案，常见的类型有：探索几何图形（特殊三角形，四边形）的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题等。训练角度一：与反比例函数有关的存在性问题训练角度二：与二次函数有关的存在(cnzi)性问题类型一：探索(tn su)特殊三角形的存在性问题类型二：探索四边形的存在(cnzi)性问题类型三：探索与面积有关(yugun)的存在性问题类型(lixng)四：探索与最值有关的存在性问题专项训练(xnlin)七：思想方法荟萃训练角度(jiod)