2.3.1双曲线及其标准方程公开课教学课件共15张

1、双曲线及其标准方程回顾: 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹.温故知新类比思考 平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？12yoFFMx1.取一条拉链，拉开它的一部分；2.在拉开的两边各选择一点，分别 固定在点F1，F2上；3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线.实验操作画双曲线实验操作左右拉链长度一样笔尖滑动图钉不动两个定点一个动点距离之差不变如图（A）， |MF1|-|MF2|=常数如图（B），|MF2|-|MF1|=常数上面两条合起来叫做双曲线由可得： | |MF1|-|MF2| | =

2、 常数 （差的绝对值）实验操作 与两个定点F1, F2 的距离的差的绝对值 等于常数 的点的轨迹. 平面内2a（小于|F1F2| )记作2cF2F1M形成概念双曲线的定义: 两个定点F1 , F2叫做双曲线的焦点， |F1F2|叫做双曲线的焦距，定义椭圆双曲线建系、设点列式、代入化简 平面内到两定点距离等于常数（大于两定点距离）的点的轨迹以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建系，设M(x,y)12yoFFMx设M(x, y)，F1(-c, 0)，F2(c, 0)距离公式双曲线标准方程以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建系，设M(x,y)F2F1MxOy推理

3、论证找等量关系F2F1MxOy整理得类比OMF2F1xy先移项后平方,推理论证 双曲线的标准方程：焦点在x轴上的双曲线的标准方程：焦点在y轴上的双曲线的标准方程：标准方程特点：左边是减法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右边是1. 判断焦点位置方法：化为标准方程后，x2，y2前的系数哪个为正， 焦点就在相应坐标轴上.F2F1MxOyOMF2F1xy1.请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及 a ，b课堂练习 2.已知双曲线的焦点在坐标轴上，焦距为20，a=8 ，求双曲线的标准方程.课堂练习分类讨论解：由题意知，若双曲线的焦点在x轴上， 设它的标准方程为： 2c=20, c=10，又a=8,

4、b2=10282=36所求的标准方程为所求双曲线的标准方程为同理，焦点在y轴上的双曲线标准方程为： 求双曲线的标准方程（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位）（2）根据已知条件求a,b （定量）求：(1)双曲线的标准方程.(2)双曲线上一点，若|PF1|=10,则|PF2|=_ 已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6， （2）| |PF1|-|PF2| | =6， |PF1|=10，|PF2| =4或16解：（1）双曲线的焦点在x轴上， 设它的标准方程为： 2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16所求

5、双曲线的标准方程为例题讲解例 1思考： 若把例1中的绝对值去掉，则点P的轨迹是什么?求点P的轨迹方程.F12FPxOyF2F1PxOy定义焦点在x轴上焦点在y轴上a，b，c的关系F（c，0）c a 0， a ,b大小不定， c2= a 2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系 | |MF1|MF2| |=2a （ 2a |F1F2|） 椭 圆 双曲线F（0，c）思想：类比思想数形结合思想方法：定义法归纳总结分类讨论思想 平面内与两定点的距离的差等于常数2a （小于|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a （等于|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a （大于|F1F2|）的点的轨迹是什么？课本P55 1（1）（）（3） , 3 拓展思考作业布置（一）（