第2章 常用逻辑用语综合测试（教师版）VIP

1、第2章常用逻辑用语综合测试一、单项选择题.命题:那么的否认为（）A. X/xeA,x+N B. 3xe/?,%+ x 0 C. 3xe7?,x+ x 0 D. Vjcex 0的否认为玉：/?,工+,归0,应选：C2.“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形的定义结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】三角形的某两条边相等那么三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边 三角形那么其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立

2、.应选：B.3.7 = 0”是关于1的不等式ox-的解集为R的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】B【解析】【分析】取。=0,力=1时可判断充分性；当不等式以-的解集为R时，分。0, 0,，= 0讨论可判断必要19.非空集合 P = x| 14, Q = x-2x5.(2)假设是的充分不必要条件，求实数。的取值范围.【答案】(1)2,2)U(4,513 19 MZ【解析】【分析】(1)根据集合的运算法那么计算;(2)根据充分不必要条件的定义求解.(1)由 P = x|24尤 4, P = xx49所以&P)nQ = x|-2XV2或4Vx-21319

3、60，是。，的充分不必要条件，贝|J 6。145 ,解得二Q56a- l 6a-14F13 191所以。的范围是. _ 5 6.p: A = xx10，9：B = xx0,假设是q的必要不充分条件，求 实数力的取值范围.【答案】mm9.【解析】【分析】由题设、4间的关系可得根据集合A、B的描述列方程组求相的参数即可.【详解】由，是q的必要不充分条件，m 0m0所以那么 1_，一2或4 1一2101+ /?. 10VV根的取值范围是6Im2 9. A = x| Wx4 + 3 , B = (-x),-l)u(5,+oo).(1)假设。=3,求假设xcA是xcaB的充分不必要条件，求实数。的取值范

4、围.【答案】&|3x1；T2.【解析】【分析】(1)利用交集的定义可求得集合AAB；(2)求出集合为3,由题意可得出关于实数。的不等式组，由此可求得实数。的取值范围.(1)当q = 3时、A = x-3x09 3 = (1)u(5,+oo),因此，AryB = x-3x-；(2)由(1)可得备3 = xl xK5,假设xcA是的充分不必要条件，那么所以,1解得TW2.当。=1 时，A = x-x29 那么 成立；当。=2 时，A = x2x|，|一|0, 10 = 1x10 = 2x5,m + n那么m - n=10=1,显然均无整数解,综上，有：8gA, 9eA, 10宏A；（2）集合3 =

5、 x|x = 2Z + l,攵cZ,贝!I恒有2% + 1 =（k+ 1）2一。2,2Z: 4-1 g A,即一切奇数都属于A,又8wA,而8仁5“ A”的充分条件是“8”；但“工 3”不是的必要条件;（3）集合 A = x|x =，九2 ,2, wz,m 2 一2 =（加 + ）（“一）成立，当2, 同奇或同偶时，机+,根-均为偶数，（根+）（加-）为4的倍数；当加， 一奇，一偶时，2+,根均为奇数，（根+）（根）为奇数，综上，所有满足集合A的偶数为4i7 7选项 B, Vxg R,x2 + x + 20 , x2 +x + 2 = （x + ）2 + 0 ,故该选项正确； 24 4选项C,

6、 VxR/2N，而当x = 0时,00,不成立，故该选项错误，排除；选项D, A = a a- 2n, B = Z?l b- 3/n,当耳机eN时，当a、Z?取得6的正整数倍时,AcBw。，所以, 该选项错误，排除.应选：B.8.在整数集Z中，被4除所得余数为七的所有整数组成一个“类。记为冈，即冈=4 +小cZ,2=0,1, 2, 3.给出如下四个结论:2015那么;-22；工二网那么出书；“整数a, b属于同一类”的充要条件是其中正确的结论有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据“类”的定义计算后可判断的正误，根据集合的包含关系可判断的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为201

7、5 = 503x4+3,故20153,故错误；而2 = 4 +2,故2 c 2,故正确；由“类”的定义可得o Ul U2U3cZ,任意CZ,设。除以4的余数为w（U2,3）,那么cr|,故 c W 03132。3,所以 Za 0Ul U2 U3,lZ = 0UlU2U3,故正确假设整数m b属于同一“类”，设此类为卜。,1,2,3）,那么 1 = 4/篦+厂/=4 + ，故 q-Z? = 4（加一鹿）gp a-b e 0,假设-玄0,故为4的倍数，故，。除以4的余数相同， 故m b属于同一“类”,故整数。，。属于同一“类”的充要条件为4。,故正确；应选：二、多项选择题9.以下说法中，以下是真命

8、题的是（）.A.存在实数4,使2只+x0+4 = 0B.所有的素数都是奇数C.至少存在一个正整数，能被5和7整除.D.三条边都相等的三角形是等边三角形【答案】ACD【解析】【分析】举例证明选项AC正确；举反例否认选项B；依据等边三角形定义判断选项D.【详解】选项A：当面=上答时，-2片+/+4 = 0成立.判断正确；选项B： 2是素数，但是2不是奇数,判断错误；选项C：正整数35和70能被5和7整除.判断正确；选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形.判断正确.应选：ACD.以下“假设p,那么/形式的命题中，是夕的必要条件的有（）A.假设x, y是偶数，那么x+y是偶数B.假设。V2,那么方程

9、2x+i=0有实根C.假设四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形D.假设必=0,那么=。【答案】BCD【解析】【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A： x+y是偶数不一定能推出x, y是偶数,因为x, y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x22x+a=0有实根时，那么有显然能推出V2,符合题意;C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意;D：显然由。=0推出必=0,所以符合题意，应选：BCD.P： xl或XV-3, q： xa,那么。取下面那些范围，可以使q是的充分不必要条件（）A. a3B. a5C. q 4 3D. a a , 9

10、是的充分不必要条件，故。之1，范围对应集合是集合之1的子集即 可，比照选项知AB满足条件.应选：AB.12.集合P,。是全集。的两个非空子集，如果PcQ = Q且PuQwQ,那么以下说法中正确的有（）A. VgP,有光。B. 3eP,使得工任。C.有xwPD. 3g（2,使得1任尸【答案】BC【解析】【分析】根据PcQ = Q且fdQwQ确定正确选项.【详解】由于RQ是全集U的非空子集，尸cQ = Q且PuQwQ,所以。是P的真子集，所以三，使得工仁。、VeC,有xsP,即BC选项正确.应选：BC三、填空题.命题 凡飞+60,那么力是【答案】也尺 + 640【解析】【分析】根据存在量词命题的否

11、认是全称量词命题进行求解即可.【详解】:3x0 e R, x0 + 60,那么R： VxeT?,x + 60,故答案为：Vxe/?,x + 60.假设不等式|x|Q的一个充分条件为-2x2【解析】【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.【详解】由不等式|x|。，当。KO时，不等式|x|0时，不等式|x|，可得-QXQ,要使得不等式|x|Q的一个充分条件为-2x0,那么满足x|-2vx0qx|-所以一22a ,即 2 2实数的取值范围是。22.故答案为：a”15 .设m+l2m+4(meR)；lx3.假设仅是。的充分条件，那么实数 2的取值范围为【

12、答案】-2 -m-【解析】【分析】根据给定条件可得一所对集合包含于a所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.【详解】令a所对集合为：x|m+lx2加+ 4(mR),4所对集合为：x|lj:3,因夕是a的充分条件，那么必有%Hx3qxw+lx2m+ 4OeR),m + 1 11于是得。八力解得-六屋0，2加 + 4232所以实数机的取值范围为加0.故答案为：m0Y 4- 116.假设“1-mvx +根22”是。5 1【解析】【分析】 由题意，根据必要不充分条件可得(T)旨(1-22,m)，从而建立不等关系即可求解.【详解】V- _1_ 1解：不等式。亏1的解集为(一1,1),不等式l mvx+m

13、v2m的解集为(1-2m,z),X + 因为“1-+是“05 1所以1一2机一1,解得心 所以实数 ?的取值范围为(1,y),故答案为：(l,4-oo).四、解答题17.集合4 = %|4 1%2。+ 3, B = x-1x49 全集 = r.(1)当。=1 时，求(QA)c5；(2)假设。夕是“xwA”的必要条件，求实数，的取值范围.【答案】(GA)cB = x|lx0(2)。-4 或OWawJ【解析】【分析】(1)根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.(2)假设是A ”的必要条件等价于Aq夕讨论A是否为空集，即可求出实数。的取值范围.(1)当 a = l 时，集合 A = x|04x5, CyA = (x|x5),(G，A)cB = x| -1 x 2a + 3, * a 4 Aw0,那么 q2-4 且。121,2。+ 34,综上所述，。-4或OWaW；.18.集合 P=xa-x2a+!, Q=x-2x%4(2)(2 2【解析】【分析】(1)将。=3代入求出集合P,。，再由补集及交集的意义即可计算得解.(2)由