广东金融学院金融工程第三章远期与期货定价ppt课件

1、金融工程Financial Engineering.阮坚：truanjiansina：60176272weibo：weibo/jrjl.远期与期货定价第三章.根底知识一、利率有关问题一单利对利息不再计算利息，计算公式是：式中，I为利息额，A为本金现值，r为每期利率，n为计息期数，F为本利和终值.(1+r)n也称为复利终值系数。复利是一种将上期利息转为本金并一并计息的方法。假设金额A 以利率r 投资了n 期，投资的终值是：二复利例 假设某投资者将1000元存入银行，存期5年，年利率10，按年复利计息，5年后的终值是1000(1+10)51610.51元。.三延续复利一定期限内提高计复利的频率会对

2、复利终值产生影响。假设R为年利率，那么式阐明一年复利一次的计算，其中A为投资额本金现值。设一年内计m次复利，年利率为R，投资期限为n年，那么终值为：我们通常所说的利率为年利率。但每期不一定恰好是一年，一年可分为2期、4期等。此时，表示出的年利率为名义利率每年复利m次的年利率。有效利率.假设将计息次数m不断扩展，即计息频率不断提高，直到变为无穷大，我们称之为延续复利(continuous compounding)：假设A=100, R0.10, n1，以延续复利计终值为：100e0.1110.52元。与m365比较。.设本金A100元，年利率n10%，那么年末终值如下表所示复利频率100元在一年

3、末的终值每年（m=1）110.00每半年（m2）110.25每季度（m=4）110.38每月（m12）110.47每周（m52）110.51每天（m365）110.52连续复利110.52因此，年利率10%名义坚持不变，提高计复利的频率使100元的年末终值增大。当m365时，终值F110.52元。 通常以为延续复利与每天计复利定价.四利率之间的转换在计息利率名义一样时，以延续复利计息的终值最大；在终值一样时，延续复利的计息利率最小。假设Rc是延续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率以年利率表示，那么有：所以.根据题意知，m=2，Rm0.10，Rc2ln1+0.1/20.09758，

4、即延续复利的年息应为9.758例： 某特定金额的年息为10%，每半年复利一次半年计息一次，求一个等价的延续复利的利率。例： 假设某债务人借款的利息为年息8，按延续复利计息。而实践上利息是一年支付一次。那么一年计一次息m1的等价年利率为：即年利率为8.33，这阐明，对于1000元的借款，该债务人在年底要支付83.3元的利息。 .二、现值与贴现现值的计算过程通常被称作贴现，所用的利率称为贴现率。一现值按贴现率r 计算，n 期后得到的金额F 的现值计算公式为：被称作现值系数。二延续复利现值在延续复利现值的情况下，按贴现率r 计算，n 年期后得到F 元的现值计算公式为：.1. 远期价钱与期货价钱.远期

5、价值、远期价钱与期货价钱交割价钱Delivery Price远期价值Forward Value远期合约本身的价值多头或空头购买或出卖合约本身给他们带来的价值签署远期合约时，假设信息是对称的，而且合约双方对未来的预期一样，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交割价钱应使远期价值在签署合约时等于零。 远期合约签署后，由于交割价钱不再变化，多空双方的远期价值将随着标的资产价钱的变化而变化。 .远期价钱Forward Price：使得远期价值为零的交割价钱实际交割价钱一份公平合理的远期合约在签署的当天应使交割价钱等于远期价钱。假照实践交割价钱不等于这个实际上的远期价钱，该远期合约价值对于多空双方来说就

6、都不为零 ，实践上隐含了套利空间。在远期合约签署以后，交割价钱曾经确定，远期合约价值不一定为零，远期价钱也就不一定等于交割价钱。.期货价钱Futures Prices为使得期货合约价值为零的实际交割价钱。对于期货合约来说，普通较少谈及“期货合约价值这个概念。基于期货的买卖机制，投资者持有期货合约，其价值的变动来源于实践期货报价的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零。 .远期价钱与期货价钱的关系当无风险利率恒定且对一切到期日都一样时，其他条件一样的远期价钱和期货价钱相等。当标的资产价钱与利率呈很强的正相关关系时，期货价钱高于远期价钱利率上升，标的资产价

7、钱上升时，期货价钱通常也会随之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立刻获利，并可按高于平均利率的利率将所获利润进展再投资。利率下跌，标的资产价钱下跌时， 期货合约的多头将因每日结算制而立刻亏损，但是可按低于平均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动而遭到上述影响。在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力，期货价钱自然就大于远期价钱。当标的资产价钱与利率呈很强的负相关关系时，远期价钱高于期货价钱.远期价钱和期货价钱的差别幅度还取决于合约有效 期的长短。当有效期只需几个月时，两者的差距通常很小。此外，税收、买卖费用、保证金的处置方式、违约风险、流动性等方面的

8、要素或差别都会导致远期价钱和期货价钱的差别。远期价钱与期货价钱的定价思想在本质上是一样的，其差别主要表达在买卖机制和买卖费用的差别上，在很多情况下经常可以忽略，或进展调整。因此在大多情况下，我们可以合理地假定远期价钱与期货价钱相等，并都用F来表示。.2. 远期合商定价.根本假设没有买卖费用和税收市场参与者能以一样的无风险利率借入和贷出资金远期合约没有违约风险允许现货卖空行为当套利时机出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利时机消逝，其实际价钱就是无套利时机下的平衡价钱。期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人无需本钱就可获得远期和期货的多头和空头位置。 这些假设的含义是：

9、市场价钱就是无套利时机时的价钱。.主要符号T： 远期和期货合约的到期时辰，单位为年。t： 当前时辰，单位为年。T - t 代表远期和期货合约中以年为单位的间隔到期的剩余时间。S： 远期期货标的资产在时间t 时的价钱。ST： 远期期货标的资产在时间T 时的价钱在t 时辰此为未知变量。K： 远期合约中的交割价钱。f： 远期合约多头在t 时辰的价值，即t 时辰的远期价值。F： t 时辰的实际远期价钱和实际期货价钱.r： T 时辰到期的以延续复利计算的t 时辰的无风险利率年利率。.思索题假设黄金现货价钱为1000美圆，市场普遍以为1年后黄金现货价钱会涨到2000美圆，请问：1年期黄金期货目前的价钱应为

10、1000美圆左右还是2000美圆左右？现货价钱+持有本钱.什么是套利？套利是指利用一个或多个市场存在的各种价钱差别，在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有能够赚取利润的买卖战略或行为。严厉套利的三大特征：无风险/复制/零投资在套利无法获取无风险超额收益的形状下，市场到达无套利平衡，此时得到的价钱即为无套利价钱。无套利分析法是衍生资产定价的根本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供应需求分析的一个重要特征。.无套利定价原理(APT, Arbitrage pricing theory)无套利定价法的根本思绪为：构建两种投资组合，让其终值相等，那么其现值一定相等；否那么就可以进展套利，

11、即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价钱下降，而较低现值的投资组合价钱上升，直至套利时机消逝，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价钱。套利的实际根底在于经济学中所谓“一价定律，即忽略买卖费用的差别，同一商品只能有一个价钱。 .类型典型代表1.无收益资产(1)贴现债券(2)不支付股利的股票2.支付已知现金收益资产(1)付息债券(2)支付已知现金红利的股票(3)贵金属3.支付已知收益率资产(1)货币：收益率为无风险利率，利率远期或外汇远期(2)股票指数资产的分类

12、.无收益资产的远期价值I无收益资产是指在远期到期前不产生现金流的资产，如贴现债券。构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金无风险投资 组合B ： 一单位标的资产。.无收益资产的远期价值II远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产，因此现值必需相等。两种了解：无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价钱与交割价钱现值的差额。一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和 无风险负债组成。.现货-远期平价定理远期价钱：F 就是使合约价值f 为零的交割价钱K 。 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资产而言，远期价钱等于其标的资产现货价钱的无风险终值。TtS

13、er(T-t)S.反证法运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定理的反证 .案例3.1 I6 个月期的无风险年利率为4.17% 。市场上正在买卖一份标的证券为一年期零息债、剩余期限为6 个月的远期合约多头，其交割价钱为970 元，该债券的现价为960 元。请问对于该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？.案例3.1 II根据题意，有 S = 960; K = 970; r = 4.17%; T t = 0:5该远期合约多头的远期价值f 为：该远期合约空头的远期价值为 f = 10.02 元.例：期限为3个月的股票远期合约的价钱为39美圆。3个月后到期的无风险年利率为5%，股票当前价

14、钱为40美圆，不付红利。问：能否存在套利时机，如何套利？知：判别： 期货价钱被低估套利：0时刻T时刻1.卖空现货：402.按年利率r进行期限为T投资：-403.购买远期合约：01.投资得本利和 ：40.502.交割远期合约，支付：-393.再用期货交割中所得的证券冲抵原来的现货空头部位。合计：0合计：40.50-39=$1.50.远期价钱的期限构造远期价钱的期限构造描画的是不同期限远期价钱之间的关系。 案例3.3 .知现金收益的资产知现金收益的资产在到期前会产生完全可预测的现金流的资产例子正现金收益的资产：附息债和支付知现金红利的股票负现金收益的资产：黄金、白银支付存储本钱令知现金收益的现值为

15、I ，对黄金、白银来说， I 为负值。.支付知现金收益资产的远期价值I构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金。 组合B ： 一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从如今到现金收益派发日、本金为I 的负债。远期合约到期时，两组合都等于一单位标的资产： .支付知现金收益资产的远期价值II两种了解：支付知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价钱扣除现金收益现值后的余额与交割价钱现值之差。一单位支付知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和 单位无风险负债构成。由于运用的是I 的现值，所以支付一次和多次现金收益的处置方法一样。.支付知现金收益资产的现货远期平

16、价公式根据F 的定义，可从上式求得：公式的了解：支付知现金收益资产的远期价钱等于标的证券现货价钱删除知现金收益现值后的无风险终值。Tt(S-I)er(T-t)SII1I2由于运用的是 I 的现值，所以支付一次和多次现金收益的处置方法一样。.案例3.5假设黄金现货价为每盎司733 美圆，其存储本钱为每年每盎司2 美圆，一年后支付，美圆一年期无风险利率为4% 。那么一年期黄金期货的实际价钱为其中， ，故.支付知收益率的资产支付知收益率的资产在远期到期前将产生与该资产现货价钱成一定比率的收益的资产支付知收益率资产的远期合约外汇远期和期货：外汇发行国的无风险利率股指期货：市场平均红利率或零，取决于股指

17、计算方式远期利率协议：本国的无风险利率.支付知收益率的资产I建立组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金； 组合B ： 单位证券并且一切收入都 再投资于该证券，其中q 为该资产 按延续复利计算的知收益率。两种组合现值相等： .支付知收益率的资产II两种了解：支付知红利率资产的远期合约多头价值等于 单位证券的现值与交割价现值之差。一单位支付知红利率资产的远期合约多头可由 单位标的资产和 单位无风险负债构成。.支付知收益率的资产III因此支付知收益率资产的远期价钱为.案例3.62007 年9 月20 日，美圆3 个月期无风险年利率为3.77% ，S&P500 指数预期红利收益率为

18、1.66% 。当S&P500 指数为1518.75 点时，2007 年12 月到期的S&P500 指数期货SPZ7 相应的实际价钱应为多少？由于S&P500 指数期货总在到期月的第三个星期五到期，故此剩余期限为3 个月，SPZ7 实际价钱应为.投资性资产的远期定价：小结价格为S，到期日为 T 的某个投资资产合约小结T 年期间的无风险利率为 r资产无收益有已知收益,现值为 I已知红利收益率为 q远期/期货价格交割价格为K的远期合约多头的价值.3. 远期与期货价钱的普通结论了解.计算远期价钱，总是将标的资产中远期多头到期时无法获得确实定性收益删除，对标的资产价钱的剩余部分以风险利率计算终值，得到实际的远期价钱。.持有本钱I持有本钱Cost of Carry= 保管本钱+ 利息本钱 标的资产在合约期限内的收益.持有本钱II例子：不支付红利的股票，没有保管本钱和收益，所以持有本钱就是利息本钱r股票指数的持有本钱是r q外币的持有本钱是.持有本钱III远期和期货定价中的持有本钱 c 概念：.非完美市场上的定价公式I存在买卖本钱：假定每一笔买卖的费率为Y ，那么不存在套利时机的远期价钱就不再