(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精品课件(共64张PPT)

1、1.2.1函数的概念实例引入实例引入实例引入炮弹发射 实例引入 美国密苏里州“奇人”戴维史密斯曾把自己作为炮弹从大炮中发射出去,并因此创造了人从大炮中飞得最远的吉尼斯世界纪录。 实例1： 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：实例引入（*） 实例1： 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：实例引入（*） 问题1：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？ 实

2、例1： 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集：A=炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集：B=实例引入 对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.（*）大气层中的臭氧实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题实例引入实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题实例引入南极上空的臭氧空洞臭氧层破坏对人体健康的危害实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问

3、题实例引入实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题实例引入 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况 问题2：对实例2，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方公里？其中t的取值范围是什么？实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题时间t的变化范围是数集A=臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B= 对于数集A中的每一个时刻t，按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.实例引入 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况实

4、例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低 ，生活质量越高下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表 请你仿照实例（1）（2）描述表中的恩格尔系数和时间的关系时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9实例引入 问题3：在实例3中，恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？ 思考：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？ 三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A

5、中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f ：A B引入新课 （1）都涉及两个数集； （2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都有唯一确定的y和它对应 清晨，太阳从东方冉冉升起； 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长 想一想：上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪些共同特点？ 函数 清晨，太阳从东方冉冉升起； 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长 在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化 在初中数学中有没有学过类似的知识？ 设在一

6、个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数, x叫做自变量.初中函数的概念请同学们举一些函数的例子 问题1：19982003年，我国普通高等学校招生人数情况如下：试回答下列问题：（1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？（2）哪一年的招生人数为320万？（3）2003年的招生人数与2002年相比增加了多少？ 年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335问题2：一物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y4

7、.9x2若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？问题3：某市一天24小时的气温变化图：4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？ 一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x2 ）年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？为什么？在上述的每一个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之惟一确定，每一个问题确定了一个函数关系 一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x

8、2 ）年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335(1)会不会出现某个年份没 有与之对应的人数？(2)会不会出现某个年份有两个人数与之对应？年份人数（万人）1998108.4199915

9、9.720002202001268.320023202003335AB1998,1999 ,2000,2001,2002,2003108.4,159.7,220,268.3,320,335非空数集A非空数集B一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x2 ）对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应, 记作： f：AB年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335x|0 x10y|0y490 x|0 x24t|-2t9 思考：分析、归纳以上三个实例，它们

10、有什么共同点？ 三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f ：A B引入新课 （1）都涉及两个数集； （2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都有唯一确定的y和它对应 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集

11、合A到集合B的一个函数1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数 记作： yf (x)，x

12、A1. 定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 f (x) | x A叫做函数的值域.设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数,记作： yf (x)，xA函数概念 （1）决定函数有几个要素？ （2）函数记号 是表示“y等于f与x的乘积”吗？它真正的内涵是什么？问题： 定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体 函数记号 为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“y等

13、于f与x的乘积”函数概念（3）符号f（a）与f（x）有什么关系？问题： 而f（x）是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量， f（a）是f（x）的一个特殊值符号f（a）与f（x）既有区别又有联系 f（a）表示当自变量xa时函数f（x）的值，是一个常量；思考？函数概念 我们在初中学过的一次函数 、二次函数 以及反比例函数 的定义域、对应关系和值域各是什么？请用上面的函数定义描述这几个函数，并填写下表函数一次函数二次函数反比例函数a0 aa,xb,xb的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).例2.试用区间表示下列实集：x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|

14、x -1 x| -5 x2(4) x|x 9x| -9 x20例3.判断下列对应是不是数集A到数集B的一个函数 (2) A=B=0,+)，xy，y是x的算术平方根(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，y=2x.(3) A=0,+) ，B=R，xy，y是x的平方根(4) A=0,4，B=0,2，xy， y= x1 .下列说法中，不正确的是( )A、函数值域中的第一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B练习:2.给出四个命题： 函数就是定义域到值域的对应关

15、系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 . 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个D课后思考通过本节课的学习，你对函数有了什么样新的认识？课堂小结1.函数的概念；构成函数的三要素；2.区间的表示方法. 例1 已知函数（1）求函数的定义域；（2）求 ， 的值；（3）当 时，求 ， 的值 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如前所述的三个实例如果只给出解析式 ，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合函数例

16、题所以，这个函数的定义域就是 解：（1）使根式 有意义的实数x的集合是 ，使分式 有意义的实数x的集合是=函数例题 例1 已知函数（1）求函数的定义域；函数例题 例1 已知函数（2）解：（2）求 ， 的值；（3）因为 ，所以 ， 有意义解： 例1 已知函数（3）当 时，求 ， 的值函数例题 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域与对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等函数相等函数例题 例2 下列函数中哪个与函数 相等？解： 这个函数与函数yx（xR）虽然对应关系相同，但是定义域不相同 所以，这个函数与函数

17、yx（xR）不相等 例2 下列函数中哪个与函数 相等？函数例题 这个函数与函数yx（xR）不仅对应关系相同，而且定义域也相同 所以，这个函数与函数yx（xR）相等解： 例2 下列函数中哪个与函数 相等？函数例题 这个函数与函数yx（xR）定义域都是实数集R，但是当x0时，它的对应关系与函数yx（xR）不相同 所以，这个函数与函数yx（xR）不相等解： 例2 下列函数中哪个与函数 相等？函数例题解： 这个函数的定义域是 ,与函数yx（xR）虽然对应关系相同，但是定义域不相同 所以，这个函数与函数yx（xR）不相等讨论：初、高中分别对函数概念给出了定义，对这两个定义进行比较，说说引入新定义的必要性通过比较你对函数有什么新的认识？函数概