《大学物理实验》205实验五转动惯量的测定

1、 # # 上圆盘A下圆盘B图1mtgRrT10(1)实验五转动惯量的测量转动惯駅是描述刚体转动中惯性人小的駅度，它与刚体的质最分布及转轴位置有关。刈丁形状简单、质鼠分布均匀的物体，可以计算其定轴转动的转动惯最；但对丁形状复杂、质量分布不均匀的刚体，其计算就非常困难，往往需要用实验的方法测定。例如：机械零部件、电机转子以及枪炮的弹丸等等。本实验采用三线扭摆法，通过扭转运动测最刚体的转动惯帚，是常用的测最方法Z。其他的实验方法还有复摆法、扭摆法。一、实验目的1、学习用三线摆法测最物体的转动惯屋；2、理解转动惯最与质最分布的关系；3、验证转动惯量的平行轴定理：4、学习用激光光电传感器精确测最三线摆扭

2、转运动的周期。二、实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线対称地悬挂在一个水平的小圆盘卜面构成的。每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。如图1所示，当底圆盘B调成水平，三线等长时，B盘可以绕垂直J：它并通过两盘中心的轴线qo,作扭转摆动,扭转的周期与卜圆盘（包括其上物体）的转动惯起有关，三线摆法正是通过测起它的扭转周期來间接测起已知质駅物体的转动惯量。由实验附1的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上卜圆盘平行，且只绕00,轴扭转的条件卜，卜圆盘B对00轴的转动惯量丿0为:此为卜圆盘B対轴的转动惯量。式中加。为卜圆盘B的质量，广和R分别为上圆盘4和卜圆盘上线的悬点到

3、各自圆心Q和Q的距离（注意r和R不是圆盘的半径），H为两盘之间的垂直距离，7；为下圆盘扭转的周期。若测最质杲为7的待测物体对J；0,02轴的转动惯鼠J,只须将待测物体置J：圆盘上，设此时扭转周期为对于00三轴的转动惯屋为：(2)(m+mQ)gRrT24小J：是得到待测物体对J;0,02轴的转动惯最为: # # 上式表明，各物体对同一转轴的转动惯危具有相叠加的关系，这是三线摆方法的优点。图2(4)为了将测崑值和理论值比较，安置待测物体时，要使其质心恰好和下圆盘3的轴心重合。本实验还可验证平行轴定理。如把一个已知质量的圆柱体放在下圆盘中心，质心在OiQ轴，测得其转动惯量为厶：然后把其质心移动距离d

4、,为了不使I、圆盘倾翻，用两个完全相同的圆柱体刈称地放在圆盘上，如图2所示。设两圆柱体质心离开0轴距离均为d（即两圆柱体的质心间距为2d）时，其对J-0,02轴的转动惯最为J-设一个圆柱体质量为7,则由平行轴定理可得:=md2+丿$将由上式计算得到的人值与用实验实测所得的值进行比较，若在实验误差允许范尉内两者相符的话，则转动惯量的平行轴定理就得到了验证。仪器与用具新型转动惯屋测定仪平台（见图3）、米尺、游标卡尺、计数计时仪、水平仪，样品为圆盘、圆坏及圆柱体3种。计数计时仪使用说明（一）原理此仪器内设单片机，貝有计时和计数功能。设置计数数值后，计数计时仪每接收到一个卜降沿信号就计数一次，直至使用

5、者设定的值。这时可从计时显示中读取发生触发信号所用的时间，例如：弹簧振动的周期、三线摆的摆动周期等。（二）使用步骤1、将主机后面板的航空插座与操作平台上的光电接收器上的航空插头和连接。仪器上的接线柱仅备用，+5V也可作电源（5V,0.54）,GND是接地，/N是触发信号输入端，可与传感器输出端相连。2、打开电源，预置计数值，此时计数显示屏上将显示设定值，仪器处J：等待状态,仪器右上角的低电平指示灯为喑状态，（使用在激光光电传感器上时，等待状态为喑，每接收到一个触发信号，低平指示灯就亮一次；用在其它传感器上时，此灯等待状态为亮,接收到一个触发信号，低平指示灯就喑一次。）接收到触发信号后，计数计时

6、仪开始计时。图3转动惯駅测定仪总图启动盘锁紧螺母2-摆线调节锁紧螺栓3-摆线调节旋钮4-启动盘5-摆线（其中一根线挡光计时）6-悬盘7-光电接收器8-接收器支架9-悬将10-悬臂锁紧螺栓支杆12-半导休激光器13-调节脚14-底板15-连接线16-计数计时仪17-小圆柱样品18-圆盘样品19圆环样品20挡光标记3、当计数至设定值后，可读出所用时间。这时再按“设定/阅览”键，转换为阅览功能,可阅览每次触发间隔的时间值。（三）用途本计时计数仪可用单摆、气垫导轨、测鼠马达转速、产品计数等与计时有关的实验。四、实验内容和步骤1、调节三线摆（1）调节上圆盘（启动盘）水平。将圆形水平仪放到旋臂上，调节底板

7、调节脚，使其水平。（2）调节卜圆盘水平。将水平仪放至圆盘中心，调节摆线锁紧螺栓和摆线调节旋钮，使下圆盘水平。2、调节激光器和计时仪（1）先将光电接收器放到一个适当位置，后调节激光器位置，使其和光电接收器在一个水平线上。此时可打开电源，将激光束调整到最佳位置，即激光打到光电接收器的小孔上，计数计时仪右上角的低电平指示灯状态为暗。（注意此时切勿直视激光光源）（2）再调整启动盘，使一根摆线靠近激光束。（此时也可轻轻旋转启动盘，使其在5度角内转动起来）（3）设置计时仪的预置次数。（具体操作步骤见仪器介绍说明）3、测量下圆盘的转动惯量人（1）用游标卡尺测嵬上圆盘悬点间间距d（见图4）和卜圆盘悬点间间距b

8、,由此可根据三角形关系计算出上卜盘悬点到盘心的距离厂和人，用游标卡尺测量圆盘的直径D。（2）用米尺测量上下圆盘之间的距离H。（3）记录下圆盘的质量。（4）测最卜圆盘摆动周期，轻轻旋转启动上圆盘，使卜圆盘作扭转摆动（摆角V5）,记录20个周期的时间。4、测量下圆盘加圆坏的转动惯量人（1）在卜圆盘上放上圆环并使它的中心対准圆盘中心（2）测量下圆盘加圆环的扭转摆动周期7；。（3）测量并记录圆环质量圆环的内、外直径D内和D外。5、测量下圆盘加圆盘的转动惯量厶（1）在卜圆盘上放上待测圆盘并使它的中心对准圆盘中心。（2）测量下圆盘和待测圆盘的扭转摆动周期八。（3）测量并记录待测圆盘质量直径D盘。5、测量下

9、圆盘加圆柱的转动惯量厶（1）在卜圆盘上放上待测圆柱并使它的中心对准圆盘中心。（2）测量卜圆盘和待测圆柱的扭转摆动周期八。（3）测鼠并记录待测圆柱质最直径D叶6、验证平行轴定理（1）将两个相同的圆柱体按照卜圆盘上的刻线，刈称的放在卜圆盘上，相距一定的距离2d=D衲一0、柱。（2）测量扭转摆动周期T4o（3）测量圆柱体的直径D小柱，卜圆盘上刻线直径D槽o五、数据记录与处理1数据记录表一各周期的测定测虽项目悬盘质虽圆环质呈Ml圆盘质量圆柱体质虽2圆柱体摆动周期数戸202020202020周期时间t/S12345平均值平均周期Tt=t/n表二上、下圆盘几何参数及其间距测戢项目D/cmH/cma/cmh

10、/cmr=Ta/R=U次数123平均值表三圆环、圆盘.圆柱体几何参数（单位CM）测虽项目Q内外D小柱2=榊小柱次数123平均值so(10)S S 2计算各转动惯最值与理论计算转动惯最值，并进行误差分析。物品名称理论值实验值相对误差1-|亠“悬盘圆坏圆盘圆柱悬盘转动惯鼠计算式：人=琴4字遵4/rH待测物转动惯量计算式：J=W-导）gRT，_js2h圆盘（或圆柱体）转动惯量理论计算式：J=|/mD2圆环理论转动惯量计算式：丿=丄忒D&+%）83.验证平行轴定理。将两个直径为D的圆柱体放置在悬盘上，使它们的间距为2d,如图2所示，d为圆柱体中心轴线与转轴间距离，两圆柱体中心连线通过转轴。测得厶和厶，

11、看在误差允许范围内是否满足（4）式。六、注意事项1、切勿直视激光光源或将激光束直射人眼。2、做完实验后，要把样品放好，不要划伤表面，以免影响以后的实验。3、移动接收器时，请不要直接搬上而的支杆，要拿住卜面的小盒子移动。4、启动盘及悬盘上各有平均分布的三只小孔，实验时用测嵬两悬点间距离。七、思考与问答1、试分析式丿。=彈07?成立的条件。实验中应如何保证待测物转轴始终和00,4tlH轴重合？2、将待测物体放到卜圆盘仲心一致）测駅转动惯最，其周期T一定比只有卜圆盘时大吗？为什么？3、如何利用三线摆测定任意形状物体绕特定轴的转动惯鼠？附1公式(1)的推导设卜圆盘的质鼠为川。，以小角度作扭转振动时，它沿轴线上升的高度为如图5所示，则势能为(1)当圆盘回转到平衡位置时，它具有的动能为:式中jq为卜圆盘对丁通过其质心且垂直r盘而的op2轴的转动惯起，为圆盘回到平衡位置时的角速度，略去摩擦力，根据机械能守恒定律得-JQ=mQgh(6)把I、圆盘小角度扭转振动作为简谐振动，则圆盘的角位移0与时间/的关系为图5(7)式中0是圆盘在时间f的角位移，久是角振幅，7；是一个完全振动的周期，振动的初相位认为是0,则角速度为dO在通过平衡位置时,%=%,丁是(9)(8)设悬线长度40严厶，上卜圆盘悬点到中心的距离分别为厂和R.当角振幅为时,卜圆盘轴向上移高度h=O2O