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1、1.2 频率与概率一、频率 第一章 第二讲 三、概率的性质二、概率的公理化定义 对于一个事件来说，它在一次试验中可能发生也可能不发生，人们不仅关心试验中会发生哪些事件，更重要的是想知道某事件出现的可能性大小，也就是事件的概率。概率是随机事件发生可能性大小的度量。 事件发生的可能性越大，概率就越大！ 例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额. 了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？ 了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.1. 频率即记为 为事件A在n次试验中出现的频率，为事件A 在n次

2、试验中出现的频数，比值则称频率：设在 n 次重复试验中，事件A 出现了次，频率的性质：（2）（1）（3） 设两两互不相容，那么有试验者抛币次数n “正面向上”次数 频率De Morgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005抛掷钱币试验记录频率有什么规律呢？可见, 在大量重复的试验中，随机事件出现的频率具有稳定性，即通常所说的统计规律性。这就是概率的统计定义。从上表可以看出，出现“正面向上”的频率虽然随n 的不同而变动，但总的趋势是随着试验次数的增加而逐渐稳定在0.5这个数值上。

3、定义:在相同的条件下进行大量的重复试验，随机的附近摆动，我们称这个稳定值 p 为随机事件A的会稳定地在某个固定的数值p事件A 出现的频率概率，即2. 概率的公理化定义设随机试验E的样本空间为，对于E中的每一个事件A 赋予一个实数 P(A)，称为事件A 的概率,如果集合函数P(.)满足以下三个公理:（1）非负性（2）规范性（3）可列可加性若可列个事件 两两互不相容，则3. 概率的性质(6条)性质1证明：由概率的非负性和可列可加性，得由概率的非负性，得性质2 （有限可加性）性质3 如果 ，则性质4若 两两互不相容，则性质5 性质6 推广：加法公式解：已知求A, B, C 中至少有一个发生的概率。例1证：解：ASB证明例2，求例3解：SAB例4小 结共包括3部分内容，主要是：3个定义：(1)频率的定义；(2)概率的统计定义；(3)概率的公理化定义。3组等式：和事件；差事件；对立事

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