北京市西城区2011年高三一模数学文参考答案

1、PAGE 北京市西城区2011年高三一模试卷参考答案及评分标准数学（文科） 2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案BACDBDCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11.， 12. 13. 14. ，注：11题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分）解：（）因为，所以 . 2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分（）因为的面积，所以，. 8分由余弦定理， 9分得，即. 10分所以， 12分ABCGFEDO

2、所以，. 13分16.（本小题满分13分）()证明：因为平面平面，所以平面，2分 所以.3分因为是正方形，所以，所以平面. 4分()证明：设，取中点，连结，所以，. 5分因为，所以，6分从而四边形是平行四边形，. 7分因为平面,平面, 8分所以平面，即平面. 9分（）解：因为平面平面，,所以平面. 11分因为,，所以的面积为， 12分所以四面体的体积. 13分17.（本小题满分13分）解：（）由已知可得， 2分因为是等比数列，所以. 3分解得或. 5分（）当时， 7分所以，当时，.即当时，. 8分当时， 9分， 10分， 12分所以，当时，；当时，；当时，.13分综上，当时，.当时，若，；若，

3、；若，.18.（本小题满分14分）解：（）， 2分由得， 3分所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 4分所以，是函数的极小值点，极大值点不存在. 5分（）设切点坐标为，则， 6分切线的斜率为，所以， 7分解得， 8分所以直线的方程为. 9分（），则， 10分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 11分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 12分当，即时，的最小值为. 13分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 14分 综上，当时，最小值为；当时，的最小值；当时，的最小值为.19.（本小题满分14分）解：（）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知

4、，抛物线的焦点坐标为， 1分因为点到直线的距离为，所以， 3分解得，所以直线的斜率为 . 5分（）设线段中点的坐标为，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为， 7分直线的方程为， 8分联立方程 消去得， 10分所以， 11分因为为中点，所以，即， 13分所以.即线段中点的横坐标为定值. 14分20. （本小题满分13分）解：（）时，排列的所有可能为；.2分；. 4分（）上式转化为，在上述个中，有个选正号，个选负号，其中出现一次，各出现两次. 6分所以可以表示为个数的和减去个数的和的形式，若使最大，应使第一个和最大，第二个和最小.所以最大为：. 8分所对应的一个排列为：.（其他正确的排列同等给分） 9分（）不可以.例如排列，除调整外，其它调整都将使波动强度增加，调整波动强度不变. 11分所以只能将排列调整为排列.对于排列，