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1、一、矩形的性质12014哈尔滨如图1，在矩形ABCD中，AB4，BC6，若点P在AD边上，连接BP，PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_ 培优专题(一) 矩形的性质与判定的综合图15或62如图2，在矩形ABCD中，M是CD的中点求证：MABMBA.证明： 在矩形ABCD中，M是CD的中点，DMCM，ADBC，DC90，ADMBCM，MAMB，MABMBA.图23如图3，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE.(1)求证：BECDFA；(2)求证：四边形AECF是平行四边形图34如图4，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，连接AF，DE交于

2、点O.求证：(1)ABFDCE；(2)AOD是等腰三角形图452014沈阳如图5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DECF，连接OE，OF.求证：OEOF.图56如图6，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OEOF；图6二、矩形的判定7已知，如图7，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，AOBOCODO，E，F，G，H分别是AO

3、，BO，CO，DO的中点，OEOFOGOH，四边形EFGH是平行四边形，图7EOOGFOOH，即EGFH，四边形EFGH是矩形8如图8，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系？为什么？(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由图8解：(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE，FAECDE.又E是AD的中点，AEDE，AFEDCE，AFCD.又AFBD，BDCD.(2)ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下：ABAC，BDCD，ADBC，ADB90.又AFBC，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形9如图9，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：ABEFCE；(2)连接AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形ABFC为矩形图9(2)AECABCBAE，又AEC2ABC

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