八上全等三角形基础部分

1、 八上全等三角形基础部分 姓名： 一、要点与方法:（一）相关概念：1.全等图形：两个能够 的图形称为全等图形，全等图形的 和 都相同 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形完全重合是指：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等符号“”也形象、直观地反映了这一点“”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等3.证明：（1）概念：根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明（2）证明的一般步骤：理解题意；根据题意正确画出图形；根据题意写出“已知”和“求证”；分析题意，探索证明的思路；依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证

2、明过程；检查表达过程是否正确、完善（二）性质与判定：1全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别 全等三角形的对应边、对应角分别 2全等三角形的判定：这是学好全等三角形的关键只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等的三角形才可能出现全等，于是判定两个三角形全等的方法有：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS（5）若是直角三角形，则还有斜

3、边、直角边公理（HL）.由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有 个元素对应相等，且其中至少要有 相等（三）判定三角形全等的基本思路：1.从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地，而能有目标地完善三角形全等的条件从而得到判定两个三角形全等的思路有：已知两边 已知一边一角 已知两角 2.会辨认全等三角形的对应元素：辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，此外，还有如下规律：（1

4、）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角（四）基本图形的特征：注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种：1平移型 如图1，下面几种图形属于平移型：它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到2对称型 如图2，下面几种图形属于对称型：图2图1图3 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点3旋转型 如图3

5、，几种图形属于旋转型：它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角、某些角的和或差中。（五）易混、易错点：1探索两个三角形全等时，要注意两个特例：（1）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的两个三角形不一定全等； 图4（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如图4中的ABC和ABD中，虽然有AB=AB，AC=AD，B=B，但它们显然不全等2在判定三角形全等时，值得注意的问题：在判定三角形全等时，应做到以下几点：（1）根据已知条件与结论认真分析图形；（2）准确无误地确定每个三角形的六个元素；（3）根据已知条件，确定对应元素，即找出相

6、等的角或边；（4）对照判定方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；（5）想办法找出所需的条件来二、基础演练：1、如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个1题图条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是( )（A）B=E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF CADPB2题图（C）A=D，B=E （D）A=D，BC=EF2、如图2，点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）A. B. C. D.3、如图, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）A.AB=BF B.A

7、E=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，4、如图，则对于结论： ；.其中正确结论的个数是（ ）A个 B个 C个 D个5、如图，ABD和ACE均为等边三角形，则ADCABE的识别方法是 ( )A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS6、如图,四边形ABCD中,CBCD,ABCADC90 0,BAC，则BCD的度数为 ( ) A、145 0 B、130 0 C、110 0 D、70 07、已知，如图，增加下列条件：；其中能使的条件有（）ABDCABCEDA个 B个 C个 D个7题图6题图5题图4题图8、下列条件中不能判定ABCDEF的是（ ）A、AB=DE， A=D， AC=DF； B

8、、AB=DE， A=D， B=E； C、AB=DE， A=D ，C=F； D、A=D， B=E， C=F.9、如图，AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，9题图AE=CF，图中共有（ ）对全等三角形.A1 B2 C3 D410、下列判断正确的是( ) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； B.有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等； C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等； D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等.11、如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ACEDCB；BAEDC12题图11题图

9、CMCN； ACDN其中，正确结论的个数是（ ）A. 3个 B.2个 C. 1个 D.0个 12、如图，ABCDEB，ABDE，EABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .13、如图，B=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF13题图若以“SAS”为依据，还缺条件 ；若以“ASA”为依据，还缺条件 ；若以“AAS”为依据，还缺条件 .14、如图，请你添加一个条件： ，使.15、已知：如图，OADOBC，且O70,C25,则AEB 度16、如图,ABC中,ABAC，CD、BE分别为AB,AC边上的中线交于O点，ABCEDOOABCDE15题图则图中共有 对全等三角形.DOCBAB14题图16题

10、图17、如图:在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB=6cm,那么DBE的周长是 .18、如图，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：EAC=FAB；BE=CF；ACNABM；CD=DN，其中正确的结论是 （填序号）.19、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=6017题图 EBCDA恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）ABCEDOPQ19题图18题图20、如图，已知：AB=CD，AC=DB，求证：OA=OD21、已知:如图，中，于，点在上，且BCDAE求证：22、已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EBEC，ABEACE，试说明BAE与CAE相等.23、如图，已知AB、CD相交于点0，ACOBDO，CE/DF求证:AE=FB24、 在中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直