【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（二）含答案

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页【中考】2021-2022学年江苏省常州市数学模拟试卷（二）一、选一选（共15小题，每小题3分，满分45分）1. 1的值是（ ）A. 1B. 1C. 0D. 1【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据正数的值是本身，0的值为0，负数的值是其相反数可得1的值等于其相反数1，故选B考点：值2. 如图，在ABCD中，AD8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF【详解】在ABCD中，AD8，得到BC=8，因为点E，F分别是

2、AB，AC的中点，所以EF为ABC的中位线，EF=，故选C点睛】本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题3. 计算=（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：原式=12=1，故选A考点：算术平方根；零指数幂4. 如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（ ）A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C【解析】【详解】试题分析：这个正多边形边数：36030=12，故选C考点：多边形内角与外角5. 下列计算正确的是（）A. （x3）2=x5B. （3x2）2=6x4C. （x）2=D. x8x4=x2【答案】C【解析】【详解】根据积

3、的乘方，可知（x3）2=x6，故没有正确；（3x2）2=9x4，故没有正确；根据负整指数幂的性质，可知（x）2=，故正确；根据同底数幂相除，可知x8x4=x4，故没有正确.故选C.6. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，没有符合题意故选B【点睛】本题考查了轴对称图形识别

4、，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7. 计算（2x1）（12x）结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：原式=，故选C考点：完全平方公式8. 下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（ ）A. y=B. y=-C. y=3x+2D. y=x2-3【答案】A【解析】【详解】试题分析：k0，在象限内y随x的增大而减小；B、k0，在第四象限内y随x的增大而增大；C、k0，y随着x的增大而增大；D、y=x2-3，对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小故选A考点：1反比例函数的性质；2函数

5、的性质；3二次函数的性质9. ABC是O内接三角形，BOC=80，那么A等于 （ ）A. 80B. 40C. 140D. 40或140【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，应分为两种情况：当点A在优弧BC上时，BAC=40；当点A在劣弧BC上时，BAC=140；所以BAC的大小为40或140故选D考点：圆周角定理10. 如图，两个反比例函数y1（其中k10）和y2在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A.

6、 ：1B. 2：C. 2：1D. 29：14【答案】A【解析】【详解】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出EOF的面积，可以得到AOC与EOF的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EFAC=故选A考点：反比例函数系数k的几何意义二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_.【答案】2.510-6【解析】【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形

7、式为a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000025=2.510-6，故答案为：2.510-6【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定12. 的平方根是 【答案】2【解析】【详解】解：的平方根是2故答案为213. 如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB=110，则=_【答案】140【解析】【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB=70，然后根据圆周角定理求解【详解】作所对的圆周

8、角ADB，如图，ACB+ADB=180，ADB=180-110=70，AOB=2ADB=140故答案为140【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14. 已知函数，当_时，函数值y随x的增大而增大【答案】x1【解析】【详解】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质15. 命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_【答案】90圆周角所对的弦是直径【解析】【详解】试题分析：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90圆周角所对的弦是直径，故答案为90圆

9、周角所对的弦是直径考点：命题与定理16. 分解因式： _【答案】【解析】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解17. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_【答案】【解析】【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，两同学同时出“剪刀”的概率是：故答案为：【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率18. 若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=_【答案】2【解析】【详解】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答解：二次函数

10、的图象向左平移2个单位长度得到，即h=2，故答案为2“点睛”本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键考点：二次函数图象与几何变换三、解 答 题（共6小题，满分60分）19. 计算：12+（）2+（）0+2cos30【答案】4+【解析】【分析】根据乘方的意义，负整指数幂的性质，零次幂的性质和角的锐角三角函数值求解即可.【详解】解：12+（）2+（）0+2cos30=-1+4+1+2 =4+ 点睛：（1）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确

11、：（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数值20. 化简：，并从1，0，1，2中选择一个合适数求代数式的值【答案】，x=2时，原式=【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值【详解】解：=由题意可知，x0，1当x=2时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件21. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发，成绩如表： 甲89

12、798678108 乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_，中位数是_（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性【答案】 . 7 . 7.5【解析】【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如

13、图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：=7.5，故答案为7，7.5；（3）由表格可得，=8， =1.2，1.51.8，甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好22. 已知反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（3，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）首先将点A的坐标代入函数的解析式，求得m的值，从而确定点A的坐标

14、，代入反比例函数的解析式求得k值即可；（2）根据点M的横纵坐标均为没有大于3的正整数确定所有点M的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可试题解析：（1）反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（3，m），3+2=m=1，点A的坐标为（3，1），k=3（1）=3，反比例函数的解析式为；（2）点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，点M在反比例函数图象上的概率为考点：反比例函数与函数的交点问

15、题；列表法与树状图法23. 如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C没有重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF（1）求证：ABEEGF；（2）若AB=2，SABE=2SECF，求BE【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性质得出AB=EG=2，SABE=SEGF，求出SEGF=2SECF，根据三角形面积得出EC=CG=1，根据正方形的性质得出BC=AB=2，即可求出答案【详

16、解】解：（1）证明：EFAE，AEB+GEF=90，又AEB+BAE=90，GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE与EGF中，ABE=EGF，BAE=GEF，AE=EF，ABEEGF（AAS）；（2）解：ABEEGF，AB=2，AB=EG=2，SABE=SEGF，SABE=2SECF，SEGF=2SECF，EC=CG=1，四边形ABCD是正方形，BC=AB=2，BE=21=124. 某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元（1）求该商家次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相

17、同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）100；（2）140元【解析】【详解】试题分析：（1）设该商家次购进机器人x个，根据“次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答； （2）设每个机器人的标价是a元根据“全部完毕的利润率没有低于20%”列出没有等式并解答试题解析：（1）设该商家次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100经检验x=100是所列方程的解，且符合题意答：该商家次购进机器人100个（2）设每个机器人的标价是a元则依题意得：（

18、100+200）a1100024000（11000+24000）20%，解得a140答：每个机器人的标价至少是140元考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用25. 如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，DEAD，交AB于点E，AE为O的直径（1）判断BC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：ABDDBE；（3）若co=，AE=4，求CD【答案】（1）BC与O相切；（2）证明见解析；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）结论：BC与O相切，连接OD只要证明ODAC即可（2）欲证明ABDDBE，只要证明BDE=DAB即可（3）在RtODB中，由co=，设BD=k，OB=3

19、k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DOAC，得列出方程即可解决问题试题解析：（1）结论：BC与O相切证明：如图连接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，CAD=DAB，CAD=ADO，ACOD，ACBC，ODBC，BC是O的切线（2）BC是O切线，ODB=90，BDE+ODE=90，AE是直径，ADE=90，DAE+AED=90，OD=OE，ODE=OED，BDE=DAB，B=B，ABDDBE（3）RtODB中，co=，设BD=k，OB=3k，OD2+BD2=OB2，4+8k2=9k2，k=2，BO=6，BD=，DOAC，CD=考点：圆的综合题；探究型26. 如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称，已知C（2，0），D（0，1），N为线段CD上一点（没有与C、D重合）（1）求以C为顶点，且点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且PQA=BAC，求当PQ最小时点Q坐标【答案】（1）y