海尔Unit-4分析 4.7 方差分析

1、分析(Analyze)阶段方差分析( One Way ANOVA )DefineMeasureAnalyzeImproveControlStep 8- Data 分析Step 9- Vital Few X的选定 Multi Vari Central limit Hypothesis testing Confidence interval ANOVA, T-test Chi-square Correlation,regressionStep 7- Data 收集路径位置目 录 ANOVA(方差分析)的概念 One way ANOVA的概念 ANOVA的原理 应用MINITAB 实习 弹射器 再多

2、想一想 简要及 附录ANOVA的概念(1) - ANOVA是什么? 在什么情况下使用? 当有3个以上水平时检验均值差异.One way ANOVA当有2个以上因子时检验均值的差异.Two, Three way ANOVA 用什么原理分析?把所有实验结果的方差,对几个因子的方差和其他误差的方差来区分,并分析均值的差异的方法利用“总方差 = 因子效果的方差 + 误差方差”X数据有1个X变量有多个 X 变量 Y 数据有1个 Y 变量 有多个 Y变量 X Data离散型 连续型Y Data离散型连续型One-way ANOVAMeans/Medians TestsX Data离散型连续型Y Data离

3、散型连续型Chi-SquareRegressionMultipleRegressionMedians Tests2, 3, 4 way.ANOVAANOVA的概念(2) - 包含在哪里?当X是离散型或连续型, Y是连续型变量时使用. 是对“均值是否相等”的检验方法 ANOVA的概念(3) 路径分析包含3个以上水平X变量的均值比较稳定性分布的形态散布(Spread)中心的位置 (Centering)ANOVA包含2个水平的X变量均值比较稳定性分布的形态散布(Spread)中心的位置 (Centering)包含1个水平的X变量均值比较稳定性研究(必要时)分布的形态散布中心的 位置OR2sample

4、t test1samplet test我们要观察的一个 input 变量(因子)有多个样本时, 我们实际上在实施 单因子实验 (Single Factor Experiment).我们要分析对象的 因子是否有水平间的差异确定3个供应商的平均交货期是否有差异确定某个机器的设定值在5个水平间变化时，零件的尺寸是否不同现在开始做第一次实验!观察.One way ANOVA的概念(1) 概要One ANOVA的概念(2) 例题考虑如下情景：一个产品开发工程师要研究某个电阻焊接系统中5种不同的电流设置对焊接强度的影响 她要研究的电流范围为15-19安培。她将调查5个水平的输入变量（因子）： 15A, 1

5、6A, 17A, 18A 和 19A。她将对每个水平进行5次实验 输出: 焊接强度输入: 电流这是一个具有5个水平的单因子实验（电流）该实验的结果参考下页. One ANOVA的概念(3) 例题存在电流对焊接强度的影响吗？ 对于这个设备使用哪个电流，你的结论是什么？为什么？ 输入结果DATA的 design matrix同下.实习: 打开窗口 Mont52.mtw 制作各列数据的点图.使用对所有变量相同的格式 (SCALE)!One ANOVA的概念(3) 例题各均值的 95% 置信区间(CI)如下.数据堆叠后 统计方差分析区间图对电流和焊接强度的关系做什么结论?这结论的置信度是怎样?One

6、way ANOVA的概念(3) 例题设定假设!One ANOVA的概念(4) 假设Ha: 至少有一个水平产生不同过程 H0: 数据只描述一个过程的自然散布 你认为答案是什么？为什么？ One ANOVA的概念(5) 假设此设计的数学模型是： Ho 假设处理项是零 数学模型假设 常规假设 Yti = +t+ti其中: yti=来自处理t的单个响应 =总平均值 t=处理tti=随机误差One ANOVA的概念(6) 变量选定输入变量作为一个因子。 在单因子设计中，因子被当作特征变量处理，即使它可能是间隔值或比率。 如果因子自然为连续型的，可以把它分类成子群。 - 例如，我可以采用低和高来度量生产线

7、的压力值。 - 我们可以作中值分离(Median Split)来把因子分成两个水平：低和高。 - 对于我们的例子，因为电流是连续型变量，我们把它分成5个等级。输出一般以间隔值或比率范围来度量（合格率，温度，电压，等等）输出变量可以是分离型或间隔/比率变量 ANOVA的原理 (1) 总变动 因子A的水平是I个,各水平的反复数都是m次,则数据矩阵 排列成下面的样子因子的水平A1 A2 A3 A4 A5 A6 Al实验的反复x11 x21 x31 x41 x51 x61 xl1x12 x22 x32 x42 x52 x62 xl2 x13 x23 x33 x43 x53 x63 xl3 x14 x2

8、4 x34 x44 x54 x64 xl4 x15 x25 x35 x45 x55 x65 xl5x1m x2m x3m x4m x5m x6m xlm合计T1 T2 T3 T4 T5 T6 TlT均值x1 x2 x3 x4 x5 x6 xlx 总均值 是用右边的公式求. 利用各个DATA 和总均值 把总均值 分解为两个,同下表示. 左边和右边平方时同下.ANOVA的原理 (2) 总变动 上面的第三项变为如下. SS(total) SS(error) SS(factor) 同样第8页式从写如下,这意义的略写SS(Sum of Squares)来表示.ANOVA的原理 (3) 总变动SS(tot

9、al)的自由度 是, SS(factor)的自由度 是, SS(error)的自由度 是, 因此 ANOVA的原理 (4) 自由度在一个系统中不影响其他变量能够独立移动的数Ex) a*b*c = 4 这式中变量的自由度是 2 . 假如 a,b定为 1,2, c必须是 2 . 即能够自然的移动的变量。 自由度是? 自由度的计算因子(factor)平方和(Sum of Squares)自由度(Degree of Freedom)均值平方(Mean Square)F值AErrorTotalANOVA的原理 (5) 方差分析表 方差分析表的制作 对错误的均值平方因子,利用A的均值平方的大小 观察 A效

10、果的大小. F越大 A效果越大. ( 利用F 分布确认 P-value)ANOVA的原理 (6) F分布 F分布的参考 自由度 k1,k2的变量的 F值的 F(k1,k2:)按 的大小 占有面积(发生概率). (显著水平)F(k1,k2)F(k1,k2: )F-分布 65432100.70.60.50.40.30.20.10.0ScoresProb10%1%5% Exercise某个 coating 工程认为 反应温度对生产的 产品的强度有影响, 所以对反应温度变化强度有什么变化, 还有温度在什么水平时强度最好,进行了实验. 反应温度设为因子水平,各温度反复3回,总共12回实验数据随机整理.

11、这结果同下表. 制作方差分析表(ANOVA table) . (参考Excel sheet.)ANOVA的原理 (7) 例题因子(factor)平方和(Sum of Squares)自由度(Degree of Freedom)均值平方(Mean Square)F值AErrorTotal ANOVA tableANOVA的原理 (8) 例题F分布表中 F是(3,8:0.05) = 4.07, F(3,8:0.01)=7.59 .那么 A是显著水平 1%中是否采用零假设?还是推翻? - 要推翻.ANOVA的原理 (9) 统计的假定输出的总体方差在给定因子所有水平上都相等（方差均一性 Test fo

12、r Equal Variance ）。 我们可以用统计 方差分析 等方差检验程序来检验这个假设。 响应均值是独立的，并服从正态分布。 - 如果使用随机化和适当的样本数，这个假设一般有效。 - 警告:在化学过程中,均值相关的风险很高,应永远考虑随机化。 残差（数学模型的误差）是独立的，其分布是均值=0，方差为恒量的正态分布。 单一因子实验分析实验结果移动到 MINITAB Worksheet.数据有没有异常点利用管理图进行确认. (稳定性分析)利用统计 方差分析 等方差检验程序进行等方差检验. 方差同一时实施(p-value 方差分析 单因子方差分析 进行分析 .所有的数据在1列时 (Stack

13、ed) : One-way按水平别数据分几列时(Unstacked) :采用 One-way(Unstacked.) . 解释F-ratio. F-value 高 p-value 显著水平时(一般 5-10%) 推翻零假设(Ho) . 推翻零假设时, 利用统计 方差分析主效应图 或统计 方差分析区间图对均值差异利用区间图说明. 利用Minitab 的 Anova 视窗中的 残差项目(残差 Plot) 对残差实施评价. 为测试实际的显著性,对有影响的 Epsilon-Squared 进行计算. 根据分析结果找出方案. 应用MINITAB分析(1) 分析顺序零假设 (Ho): 3名作业者刷漆厚度相

14、同.备择假设(Ha): 作业者中至少有一名刷的厚度与其他作业者刷的厚度不同(或大或小).应用MINITAB分析(1)老板的思考是谁刷漆刷的这么厚?Bob? Jane? Walt?一定要查找出来!(显著水平设为 5%) 设置假设按照下列样式在Minitab中输入数据打开ANOVA.MPJ的 （3 Level ANOVA ）worksheetBobJaneWalt25.296926.005628.426826.057825.940027.508524.070026.006327.582524.819926.435627.401825.985125.992724.9209 .应用MINITAB分析(

15、2) 输入数据1、判信2、判量参考MSA章节参考抽样与样本大小章节应用MINITAB分析(3)稳定性分析目的：确认各水平数据中是否有异常现象（逃逸点、不随机等）.路径：统计- 控制图（参考下图）3、判异应用MINITAB分析(3)稳定性分析输出结果结论 各水平中的数据没发现有异常点 可继续往后分析应用MINITAB分析(4)正态性分析目的：确认各水平数据是否服从正态分布.路径：统计- 基本统计量 - 正态检验（参考下图）4、判形应用MINITAB分析(4)正态性分析输出结果结论 各水平中的数据都服从正态分布 可继续往后分析应用MINITAB分析(5)等方差检验目的：确认各水平数据之间方差是否相

16、等.数据堆栈：路径：数据- 堆叠 - 堆叠列（参考下图）5、判散应用MINITAB分析(5)等方差检验等方差检验 路径： 统计- 方差分析 - 等方差检验（参考下图）P值大于0.05 输出结果 结论：故3个人所油漆的厚度数据方差相等应用MINITAB分析(5)等方差检验应用MINITAB分析(6) 均值检验目的：确认各水平数据集所对应的总体均值是否相等.路径：（堆叠型）统计- 方差分析 - 单因子（参考左下图） （非堆叠型）统计- 方差分析 - 单因子 （未堆叠存放）6、判中应用MINITAB分析(6) 均值检验应用MINITAB分析(6) 均值检验均值检验输出结果均值检验结论 各水平数据集所

17、对应的总体之间的均值至少有一个不相等单因子方差分析: 厚度 与 作业者 来源 自由度 SS MS F P作业者 2 80.386 40.193 44.76 0.000误差 87 78.116 0.898合计 89 158.502S = 0.9476 R-Sq = 50.72% R-Sq（调整） = 49.58%32322212ssssPooled+= P 值小于显著水平 5% 时, 得到至少有一个总体均值与其他总体均值不同的结论. (推翻零假设)这时,推翻所有总体均值相同的零假设(Ho ) - 即至少有一个均值不同.因随机现象得到这样大的F-值, 实际上其概率不足 1/10,000.这与抛硬币

18、时, 10次连续相同的情况是相同的.群间方差与群内方差相近时, F值接近1 .本例中, F-值很大.子群大小相同时共有标准差应用MINITAB分析(7) 残差分析 目的：二次检验前面的分析是否有不可信的证据（残差有异常现象） 路径： 统计-方差分析 - 单因子点击图形 -点四合一7、判差应用MINITAB分析(7) 残差分析 残差输出结果： 残差分析结论：没有足够的证据证明其残差分析有异常主效果图、箱图及区间图应用MINITAB分析(8) Plots8、附图主效果图及 箱图应用MINITAB分析(8) Plots统计方差分析主效应图图形箱线图Interval Plot (95% 置信区间)区间图应用MINITAB分析(8) PlotsEpsilon-Squared虽然是一个有争议的统计量, 但其结果提供实质性的显著性情报. Epsilon-Squared 根据适当的 input变量说明的 output变量的大小.该统计量很容易计算.这值是 Sum-of-Squares (Effect)/Sum-of-Squares (Total) .在采取措施以前应经常要确认这值.厚度的变动中有51% 是