高考数学一轮总复习课件教案 第六章 第4节 复数

1、第4节复数考试要求1.通过方程的解，认识复数；2.理解复数的代数表示及其几何意义， 理解两个复数相等的含义；3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减 运算的几何意义.凜洞顾教材I?夯卖基础蒸知识梳理1复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a+bi(aR, b WR)的数叫复 数，其中实部为_ ,虚部为b若b = 0,贝卩a+bi为实数；若a=0且bH0,贝卩a+bi为纯虚数复数相等a+bi = c+ioa=c 且b=(ab, c,力WR)共辄复数a+bl 与 c+di 共轨io a=c且= (q, b, c, WR)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平 面叫做复平面，兀轴叫实轴，y

2、轴叫实轴上的点都表示实数；除了原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数， 各象限内的点都表不虚数轴复数的模设OZ对应的复数为z=a+bi,则向量OZ 的长度叫做复数za+bi的模z = a+bi=寸 +b2复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是对应的，复数集C与复平面内所 有以原点0为起点的向量组成的集合也是对应的，即复数2=0+bi一一对应-复平面内的点二 4 bUR).复数z=a+bi(a, bWR)_一对应.平面向量辰.3复数的运算设zi=o+bi, Z2 = c+Ri(Q, b, c, ”UR),贝I力口法：Zi +z2 =(Q+bi) + (c+i) =(Q+c) + (b+t

3、/)i；减法：zi Z2 = (o+bi) (c+i) = (dc) + (bd)i；乘法：zZ2 = (q+bi)(c+di) = (acbd) + (ad + bc)i ；、丄zia+bi(o+bi)(cJi)除法：犷不r (卄di)帀)mac-bd- (bead) i ,=?+?仏+帀 H )，微点提醒1.i的乘方具有周期性r=伙WZ)n = 4k 1,1, n4k2,i, n=4k3复数的模与共轭复数的关系ZZ =Z2 Z2两个注意点(1)两个虚数不能比较大小；利用复数相等a+bi = c+di列方程时，注意a, b, c, dR的前提条件.基础自测疑误辨析1判断下列结论正误(在括号内

4、打“丁”或“X”)复数Z = Q + bi(Q, bUR)中，虚部为bi()复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()原点是实轴与虚轴的交点()复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()解析(1)虚部为b ; (2)虚数不可以比较大小.答案(1)X X (3)7(4)7教材衍化2.（选修2-2P106A2改编）若复数0 3q+2） + （ql）i是纯虚数，则实数q的值为（）1B.2C.1 或 2D. 1 3。+2 = 0,解析 依题意，有；_工0解得a=2,故选B.答案B23.(选修2-2P116A1改编)复数厂 的共轨复数是()VA.2-iB.2

5、+ iC.3-4iD.3 + 4i(5 )2 5 (2 + i)12解析(2 + q =(2+i) =3+4i,所以其共辄复数是34i.答案C考题体验4.(2017诠国 II 卷)3 + iI+i=(A.1 +2iB.1 2iC.2 + iD.2 i的 + 3 + i(3 + i) (1i)解析 T+i=(i+i)(i-i)=答案D5.（2018-北京卷）在复平面内，复数古的共轨复数对应的点位于）A.第一象限C.第三象限第二象限D.第四象限解析 古其共辄复数为复数古的共範复数对应的点的坐标为C，计，位于第四象限，故选D.答案Dz+2z+21+i(1 +i)(1 + i)2=1.6.（2019青

6、岛一模）已知复数z=-l+i（i是虚数单位），则/兀解析 Vz=-1 + i,则 2i,/十厂_厂+2答案T HYPERLINK 89/ 创新设计 考点聚焦突破纂矗lit鑽沁藪类讲练遷以例求法讒鬱考点一复数的相关概念【例1】（1）（2019上海崇明区质检）已知则复数z的虚部为（ ）A.iB.2C.2iD.2（2）已知在复平面内，复数z对应的点是Z（l, 2）,则复数z的共轨复数z =（）A.2-iB.2+iC.l-2iD.l+2i（3）（2019-大连一模）若复数葛为纯虚数，则实数q的值为（）A.lB.OC.D. 12 1 (2 1)(1)解析(l)Tz= = 12i,则复数z的虚部为一2.故

7、选D.(2)V复数z对应的点是Z(l,2), .z=l2i,复数z的共轭复数二l+2i，故选D.(3)z=bi, bWR且bHO,l+i=W,得到 1+i =ab+M1 = ab,且 1 =b, 解得a= 1,故选D. 答案(1)D (2)D (3)D规律方法1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满 足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可.2.解题时一定要先看复数是否为a+bi(a, bR)的形式，以确定实部和虚部.1_1=7+T?A.2B.lC.OD.-l解析 由(2+i)z= 1 i, 得 z=二=：2 + 点；2_点=老一点

8、 z = 5+fi-故选 B.(2)Vl-i =2 + aiA2+m=(li)(l+i) = 2,解得 a=0.故选 C.答案(1)B (2)C考点二复数的几何意义【例2】(1)已知i是虚数单位，设复数zi = l+i, z2=l+2i,则;在复平面内对应的点在()A.第一象限B第二象限第三象限D.第四象限2(2)(2019-北京新高考调研考试)在复平面内，复数z对应的点与对应的点关于实轴对称，则2=(A.l +iB.-1-iD.l-iC.-1+i解析由题可得,寺对应在复平面上的点的坐标(31为L，5r在第四象限.(2)复数Z对应的点与乙=(i*)；i)=l+i对应的点关于实轴对称，z=li.

9、故选D.答案(1)D (2)D规律方法 1.复数z=a+bi(a, bWR) + Z(a, b)OZ=(a, b).2.由于复数、点、向量之间建立了对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.【训练2】（1）设i是虚数单位，则复数占在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B第二象限C.第三象限第四象限如图，若向量辰对应的复数为z,A. l+3iB. 3 iC.3iD.3+i1 i11仃 1）解析 后=（+i）（_i）=一i，则复数z对应的点为（J,寸 在第四象限， 故选D.444仃+i）（2）由题图可得 Z（l, 1）,即 z=li,所以

10、 z+?= -1 -i+（_j）（ + j）=4+4i1 i+2= 1 i+2+2i = 3 + i.故选 D.答案（1）D （2）D考点二复数的运算【例3】(1)(2018全国III卷)(1+i)(2-i) = () TOC o 1-5 h z A. 3 iB. 3 + iC.3 iD.3+i1 i(2)(2018-全国 I 卷)设z=p.+2i,贝也=()A.OB.|C.lD.y/2(3)设复数z=l+2i,则：=()一+I(寸)us08Ge如Iex/L(c/LJ9.(+(+号)+-)U嘲毎寸+ -寸+ E + (R+I) Cnl+、(E)IR+I TN规律方法复数代数形式运算问题的常见类

11、型及解题策略复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一 类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的 幂写成最简形式.复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为Q + bi(Q, bR)的形式，再结合相关定义解答.复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为q+ bi(a, bR)的形式，再结合复数的几何意义解答.B.3+2i(2)已知i为虚数单位，则【训练3】(1)(2018全国II卷)i(2+3i) = ()A.3-21C. 32i TOC o 1-5 h z 2i2+i12i1 +2iA.-Br5C. 5D. 5(3)设z=l+i(i是虚数单位)，则z2-=()A.l+3iB.l-3iC. l + 3iD. 1 3i畀I豊usGeGe如lT(T-厂吃I石 Hdz+IJU+-)JZ =+IHZe)+ I+1-H厂.I1(z)宙霆9反思与感悟思维升华复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数 化的过程.复数z=q+bi(a, bR)是由它的实部和虚