【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（三）含答案

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（三）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算的结果是A. 6B. 6C. 1D. 5【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据有理数的乘法法则计算即可：故选B2. sin30的值等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】据角三角函数值，可得: sin30=.故选A.3. 下列图标，既可以看作是对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：A. 可以看作是

2、对称图形，没有可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B. 既可以看作是对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C. 既没有可以看作是对称图形，也没有可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D. 既没有可以看作是对称图形，也没有可以看作是轴对称图形，故本选项错误故选：B.4. 第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身赛事，参与市民约4 000 000人，将4 000 000用科学记数法表示为（）A 4106B. 40105C. 400104D. 4105【答案】A【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要

3、看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值大于等于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数详解：4 000 000=4106 故选A点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. .C. .D. .【答案】C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形故选C【点睛】本题

4、考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6. 估计2的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【解析】【详解】分析：先估算出的范围，再求出2 的范围，即可得出答案详解：45，223，即2在2和3之间 故选B点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键7. 计算的结果为（）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【详解】分析：分母相同的分式，分母没有变，分子相加减详解：原式= = =1 故选C点睛：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母没有变，分子相加减8. 方程x（x2）+x2=0的两个根为（ ）A. x=1B.

5、 x=2C. x1=1，x2=2D. x1=1，x2=2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选D【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键9. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）A. ba1B. 1abC. aabD. a1b【答案】D【解析】【详解】分析：根据相反数的意义，值的性质，有理数的大小比较，可得答案详解：由题意，得： ba1，1ab，故D错误 故选D点睛：本题考察了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解

6、题的关键10. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）A. 3B. C. 5D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：矩形ABCD，BAD=90，由折叠可得BEFBAE，EFBD，AE=EF，AB=BF，在RtABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=106=4，设EF=AE=x，则有ED=8x，根据勾股定理得：x2+42=（8x）2，解得：x=3（负值舍去），则DE=83=5，故选C.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质11. 反比例函数图象上三个点的坐标为、，若，则的大小

7、关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据即可得出结论【详解】反比例函数中，k30，此函数图象的两个分支分别位于三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，、在第三象限，在象限，y2y10y3故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12. 已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）A B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【详解】试题解析：=，若m1，当x=1时，y=1+2m=2

8、，解得：m=；若m2，当x=2时，y=44m=2，解得：m=2（舍）；若1m2，当x=m时，y=2，解得：m=或m=1（舍），m的值为或，故选D二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分13. 计算：3x25x3的结果为_【答案】15x5【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可【详解】解：3x25x3=15x5故答案：15x5【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键14. 计算（2+3）（23）的结果等于_【答案】-6【解析】【详解】分析：利用平方差公式计算详解：原式=1218 =6 故答案为6点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次

9、根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15. 在一个没有透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是_【答案】 【解析】【分析】【详解】袋子中共有8个球，其中红球有3个，任意摸出一球，摸到红球的概率故答案为：16. 已知函数y=kx5（k为常数，k0）的图象第二、三、四象限，写出一个符合条件的k的值为_【答案】答案没有，只要k0即可，如：2【解析】【详解】分析：由函数图象第二、三、四象限，利用函数图象与系数的关系，即可得出关于k

10、的一元没有等式，解之即可得出结论详解：函数y=kx5（k为常数，k0）的图象第二、三、四象限，k0 故答案为答案没有，只要k0即可，如：2点睛：本题考查了函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键17. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得ABMEMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE【详解】解：正方形ABCD，B=90，AB=12，BM=5，AM=13，MEAM，AME=90=B，BAE=90，BAM+MAE=MAE+E，BAM=E，ABMEMA，即DE=AE-AD=

11、 故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得ABMEMA是解题的关键三、简答题：本大题共8小题，共69分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程18. 在55的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上（1）AB的长等于_；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且没有能用直尺中的直角，画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（没有要求证明）_【答案】 . . 作图见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）借助网格作出正方形ABCD和正方形ABEF，进而得出AB的垂直平分线【详解】解：（1）AB=；故答案为；（2）如图所示：以AB为

12、边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于点M，连接AE，BF交于点N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求19. 解没有等式组请题意填空，完成本题的解答（1）解没有等式，得 ；（2）解没有等式，得 ；（3）把没有等式和的解集在数轴上表示出来【答案】（1）x-3;(2)x2；（3）见解析.【解析】【详解】分析：根据解一元没有等式组的方法可以解答本题详解： 由没有等式，得： x3，由没有等式，得： x2，故原没有等式组的解集是x2 故答案为（1）x3，（2）x2， （3）没有等式的解集在数轴表示如下图所示：点睛：本题考查了解一元没有等式组、在数轴上表示没有等式组的解集，解答本题的

13、关键是明确解没有等式的方法20. 随着移动计算技术和无线的发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样的学生人数为 ，图中m的值为 ；（）求本次获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数【答案】（）50、32；（）4；3；3.2;（）420人【解析】【分析】（）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得的学生人数，将拥有4台移动设备

14、的人数除以总人数即可求得m的值；（）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解【详解】解：（）本次接受随机抽样的学生人数为： 50（人），10032%，图中m的值为32.故答案为50、32；（）这组样本数据中，4出现了16次，出现次数至多，这组数据的众数为4；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有3，这组数据的中位数是3；由条形统计图可得3.2，这组数据的平均数是3.2（）150028%420（人）答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综

15、合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 已知ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F（1）如图，若AEF=52，求C的度数（2）如图，若EF点O，且AEF=35，求B的度数【答案】（1）52；（2）55.【解析】【详解】分析：（1）根据切线的性质得：BCAD，由圆周角定理得：AFD=90，由同角的余角相等可得：C=ADF，由同弧所对的圆周角相等可得结论； （2）同理得：ADB=90，AEF+DEO=90，求得DEO=55，根据直

16、径和等腰三角形的性质和三角形内角和可得结论详解：（1）如图，连接DF， BC是O的切线，BCAD，ADC=90， FAD+C=90 AD是O的直径，AFD=90， FAD+ADF=90，C=ADF， AEF=ADF，C=AEF=52； （2）如图，连接ED BC与O相切于点D，BCAD，ADB=90，ODE+EDB=90 AD是O的直径，AED=90， AEF+DEO=90 AEF=35，DEO=55， AD是O的直径，EF点O，EO=OD，ODE=OED=55， AED=90，BED=90，B+EDB=90，B=ODE=55点睛：主要考查了切线的性质和直角三角形的性质、圆周角定理等知识，要掌

17、握这些基本性质才会在综合习题中灵活运用22. 如图，C地在A地的正东方向，因有阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（sin67；cos67；tan67；1.73）【答案】地到地之间高铁线路的长约为【解析】【分析】过点B作BDAC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【详解】解：如解图，过点作于点，地位于地北偏东方向，距离地， 地位于地南偏东方向，答：地到地之间高铁线路长约为【点睛】本题考查的是解直角三角形的

18、应用-方向角问题，解题关键是添加常用辅助线，构造直角三角形23. 某校运动会需购买A、B两种共100件，其中A种的单价为10元，B种的单价为15元，且购买的A种的数量没有大于B种的3倍设购买A种x件（1）根据题意，填写下表： 购买A种的数量/件 3070 x 购买A种的费用/元 300 购买B种的费用/元 450 （2）设购买所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种的数量x的函数解析式；（3）试求A、B两种各购买多少件时所需的总费用至少？此时的至少费用为多少元？【答案】（1）700、10 x、1050、1500-15x；（2）y=-5x+1500；（3）购买的A种75件，B种25件时，所需

19、的总费用至少，至少费用是1125元【解析】【详解】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整； （2）根据题意可以写出y与x的函数关系式； （3）根据题意可以列出相应的没有等式，求出x的取值范围，再根据函数的性质即可解答本题详解：（1）由题意可得：当购买A种30件时，购买A种的费用是3010=300（元），购买B种的费用是15（10030）=1050（元），当购买A种70件时，购买A种的费用是7010=700（元），购买B种的费用是15（10070）=450（元），当购买A种x件时，购买A种的费用是30 x（元），购买B种的费用是15（100 x）=（150015x）（元

20、） 故答案为700、10 x、1050、150015x； （2）由题意可得： y=10 x+15（100 x）=5x+1500，即总费用y与购买A种的数量x的函数解析式是y=5x+1500； （3）购买的A种的数量没有大于B种的3倍，x3（100 x），解得：x75 y=5x+1500，当x=75时，y取得最小值，此时y=575+1500=1125，100 x=25，答：购买的A种75件，B种25件时，所需的总费用至少，至少费用是1125元点睛：本题考查了函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（

21、2，0），把ABO绕点A逆时针旋转，得ABO，点B、O旋转后的对应点为B、O（1）如图，若旋转角为60时，求BB的长；（2）如图，若ABx轴，求点O的坐标；（3）如图，若旋转角为240时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P，当OP+AP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【答案】（1）；（2）点O的坐标为（，+4）；（3）点P的坐标为（，【解析】【详解】分析：（1）由点A、B的坐标可得出AB的长度，连接BB，由旋转可知：AB=AB，BAB=60，进而可得出ABB为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出BB的长； （2）过点O作ODx轴，垂足为D，交AB于点E，则AOEABO，根据旋转

22、的性质相似三角形的性质可求出AE、OE的长，进而可得出点O的坐标； （3）作点A关于x轴对称的点A，连接AO交x轴于点P，此时OP+AP取最小值，过点O作OFy轴，垂足为点F，过点P作PMOF，垂足为点M，根据旋转的性质解直角三角形可求出点O的坐标，由A、A关于x轴对称可得出点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线AO的解析式，由函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标，进而可得出OP的长度，再在RtOPM中，通过解直角三角形可求出OM、PM的长，进而可得出此时点P的坐标详解：（1）点A（0，4），点B（2，0），OA=4，OB=2，AB=2 在图中，连接BB 由旋转可知：AB=AB，BAB=60

23、，ABB为等边三角形，BB=AB=2 （2）在图中，过点O作ODx轴，垂足为D，交AB于点E ABx轴，OEx轴，OEA=90=AOB 由旋转可知：BAO=BAO，AO=AO=4，AOEABO，=，即=，AE=，OE=，OD=+4，点O的坐标为（+4） （3）作点A关于x轴对称的点A，连接AO交x轴于点P，此时OP+AP取最小值，过点O作OFy轴，垂足为点F，过点P作PMOF，垂足为点M，如图3所示 由旋转可知：AO=AO=4，OAF=240180=60，AF=AO=2，OF=AO=2，点O（2，6） 点A（0，4），点A（0，4） 设直线AO的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、O（2，6

24、）代入y=kx+b，得： ，解得：，直线AO的解析式为y=x4 当y=0时，有x4=0，解得：x=，点P（，0），OP=OP= 在RtOPM中，MOP=60，OMP=90，OM=OP=，PM=OP=，点P的坐标为（2+，6+），即（）点睛：本题考查了函数图象及旋转变换、待定系数法求函数解析式、等边三角形的判定与性质、函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用等边三角形的性质找出BB的长；（2）通过解直角三角形求出AE、OE的长；（3）利用两点之间线段最短找出当OP+AP取得最小值时点P的位置25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）A（0，2）、B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有值，值是多少；（3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，没有必写解答过程）【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+x+2；抛物线的顶点坐标为（，）；（2）t=2时，MN有值，值为4；（3）D点坐标为（0，6）或（