天津市河北区2021-2022学年八年级下册数学期中试题（三）含答案

1、第PAGE 页码15页/总NUMPAGES 总页数15页天津市河北区2021-2022学年八年级下册数学期中试题（三）一.选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A（2）2=12，故A错误；B=，故B错误；C=5，故C错误；D=，故D正确故选D2. 在的中，,周长为，斜边与一直角边比为，则这个三角形的三边长分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】设斜边为13k，则一直角边为5k，由勾股定理得另一直角边为12k，所以5k+12k+13k=60，解得k=2，所以5k=10，12k=24，

2、13k=26，故答案为D.3. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为xy0，所以x-y0，x0，根据值的意义和二次根式的性质，有=y-x+x=y，故选B.4. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据四边形的判定方法进行判断【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项

3、C没有符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意故选：A5. 如图，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长为（ ）A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可【详解】点D，E分别AB、BC的中点，DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=25，DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6. 已知直角三角形中30角所对直角边

4、长是cm，则另一条直角边的长是（）A. 4cmB. cmC. 6cmD. cm【答案】C【解析】【详解】如图，C=90，B=30，AC=2cm，AB=2AC=4cm，BC=6cm，故选C7. 如图，在菱形中，对角线 相交于点为 的中点，且，则菱形 的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a故选C8. 如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部分的面积为,右边的阴影部分的面积和为则（ ）A. B. C D.【答案】A【解析】【详解】因为S1=

5、，S2=+=(+)，因为=+，所以S1=S2，故选A.9. 如图，对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再ABAC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再平行四边形性质，计算得到答案【详解】平行四边形且AC=6 ABAC 为直角三角形 又平行四边形 故选C【点睛】本题考察了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质，从而完成求解10. 如图所示，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为（）A

6、. B. 4C. D. 1【答案】A【解析】【详解】根据DE为ABC的中位线可得DE=BC=4，再根据AFB90，即可得到DF=AB=，从而求得EF=DE-DF=.故选A.点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二.填 空 题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）11. 化简：_.【答案】【解析】【分析】分子分母同乘计算即可.【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式分母有理化，熟练掌握有理化的方法是关键.12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形若点A的坐标是(3，

7、4)，则菱形的周长为_，点B的坐标是_【答案】 . 20 . （5，0）【解析】【详解】过A作AEx轴于点E，点A的坐标是（3，4），OE=3，AE=4AO= =5，四边形AOBC是菱形，AO=AC=BO=BC=5，菱形的周长=4AB=20，点B的坐标是（5，0），故答案为20，（5，0）【点睛】此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长13. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_【答案】12【解析】【分析】直接根据长方体体积公式求解可得【详解】长方体的长为，宽为，高为长方体的体积=故答案为：12【点睛】本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为

8、棱长棱长棱长14. 甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_海里.【答案】30【解析】【详解】试题分析：如图所示，1=75，2=15，故AOB=90，即AOB是直角三角形，OA=161.5=24海里，OB=121.5=18海里，由勾股定理得，AB=30海里故答案为30考点：1勾股定理的应用；2方向角；3应用题15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=_cm【答案】9【解析】【详解】四边形A

9、BCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得： (cm)，DO=5cm，点E，F分别是AO、AD的中点， (cm)，,，AEF的周长=故答案为：9三.解 答 题（本题有5个小题，每题5分，共25分.）16. (1)(46)2；(2) (2)0.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用二次根式的除法则运算即可；（2）先利用二次根式的性质，零指数幂的意义化简，然后合并即可试题解析：解：（1）原式=；（2）原式=17. 如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CFBC.若AB12，求EF的长【答案

10、】5【解析】【分析】如图，连接DC，根据三角形中位线定理可得，DE=BC，DEBC，又因CF=BC，可得DE=CF，进而得出四边形DEFC是平行四边形，即可得出答案【详解】解：连接DC，点D，E分别是边AB，AC的中点，DE=BC，DEBC，CF=BC，DE=CF，四边形CDEF是平行四边形，DC=EF，DC=AB=5，所以EF=DC=5【点睛】本题考查三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线,掌握三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线是解题关键18. 已知：如图，点P是ABCD的对角线AC的中点，点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F求证：

11、AECF【答案】证明见解析【解析】【分析】由四边形是平行四边形，易得点是的中点，可得又由对顶角相等，可得即可利用证得即可证得【详解】解：四边形是平行四边形，又点是的中点，在和中，19. 如图，矩形中，与交于点，垂足分别为求证： 【答案】证明见解析【解析】【分析】要证BE=CF，可运用矩形的性质已知条件证BE、CF所在的三角形全等【详解】证明：四边形ABCD为矩形，AC=BD，则BO=COBEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90又BOE=COF，BOECOFBE=CF20. 如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形E

12、MFN是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：先由边角边证明AEMCFN ，得出EM=FN，EMFN即可解决问题试题解析：在平行四边形ABCD中，ADBC，DAC=BCA，AE=CF，AM=CN，AEMCFN，EM=FN，AME=CNF，EMN=FNE，EMFN，四边形EMFN是平行四边形四.解 答 题（本题有5个小题，每题8分，共40分.）21. 先化简，再求值： ，其中 .【答案】； 【解析】【详解】试题分析：先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，代入求值原式=当时原式=考点：本题考查的是整式的混合运算以及求值点评：解题的关键是根据平方差公式及单项式乘多

13、项式法则去括号、合并同类项22. 小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长【答案】 【解析】【分析】在直角BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角ABC中，根据勾股定理，求出AC的长【详解】解：在RtBCD中，BCD=45，CD=2，cosBCD=,BC=，在RtABC中，BAC=60，sinBAC=,AC=，AC的长为考点：三角函数的应用.23. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF（1）求证：四边形EBCF是平行四边形（2）若BEC=90，ABE=30，AB=，求ED的长【

14、答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【详解】试题分析：（1）由AB=CD，BE=CF，可证RtBAERtCDF，从而证得BECF，即可得证；（2）由题意可知2=30，1=3=60，在直角ABE中求出AE，BE，在直角BEC中求出BC长，即可求出ED的长.试题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=CDF=ABC=90，AB=DC，AD=BC，在RtBAE和RtCDF中，RtBAERtCDF，1=F，BECF，又BE=CF，四边形EBCF是平行四边形（2）解：RtBAE中，2=30，AB=，AE=ABtan2=1，3=60，在RtBEC中，AD=BC=4，ED=ADAE=41=3点睛：本题

15、主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、直角三角形的全等的判定和性质、解直角三角形和勾股定理，矩形是的平行四边形，具有平行四边形的所有的性质，在矩形中求线段的长通常构建直角三角形用勾股定理求解.24. 如图，在中， ,是内的一点，且,， ；求的度数. 【答案】135【解析】【分析】连接BD，等腰直角DAB与等腰直角CDP有公共顶点C，则可证明，求得DB的长，判断DBP是直角三角形，从而求得BPC的度数.【详解】解：如图，连接，为等腰直角三角形.，()在中,.又.25. 在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：.请你分别观察 与之间的关系，用含自然数 的代数式表示，则 ， ， ；.猜想：以为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.【答案】（1）