福建省2021-2022学年七年级第二学期数学月考模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页福建省2021-2022学年七年级第二学期数学月考模拟试题一、选一选（本大题6小题，每小题3分，共18分）1. 3的倒数是（）A. 3B. C. D. 3【答案】B【解析】【详解】乘积为1的两个数互为倒数，-3(-)=1,3的倒数是，故选B2. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】B【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须故选：B3. 六边形的内角和为（）A. 360B. 540C. 720D.

2、 900【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式(n-2) 180 计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（62）180=720故选C【点睛】本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.4. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C没有是轴对称图形，故C没有符合题意；D是轴对称图形，故D符合

3、题意故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5. 如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（ ） A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】【详解】试题分析：已知mn，根据平行线的性质可得3170.又因3是ABD的一个外角，可得32A.即A32703040.故答案选C.考点：平行线的性质.6. 若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则x的值可以为( )A. 12B. 10C. 2D. 0【答案】A【解析】【详解】的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x的方差比数据的方差大，这组数据可能是x（x10），观

4、察只有A选项符合，故选A二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 9的平方根是_【答案】3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可【详解】解：（3）2=9，9的平方根是3故答案为3【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根8. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338600000亿次. 将338600000亿用科学记数法表示为_.【答案】3.3861016【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小

5、数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数【详解】将338600000亿用科学记数法表示为：3.3861016故填：3.3861016【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9. 若点A（1，a）在反比例函数y的图像上，则a的值为_【答案】3【解析】【详解】陈点A（1，a）代入在反比例函数y中，a=3；故答案是：310. 如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC圆心，若B25，则C的度数为_【答案】40【解析】【详解】如图，连接OA，

6、AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40故答案为40【点睛】11. 若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为_.【答案】0【解析】【详解】把x1代入方程得，即，解得.此方程为一元二次方程，即， 故答案为0.12. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的半径为_【答案】4【解析】【详解】求出扇形弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可解：扇形的弧长=，即圆锥的底面周长为，它的底面圆的半径=4.故答案为4.13. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的

7、角度为_【答案】90【解析】【分析】由COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】如图：COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，OB=OD，旋转的角度是BOD的大小，BOD=90，旋转的角度为90故答案为90【点睛】此题考查旋转的性质解题关键是理解COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角14. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销：购买三个及三个以上可性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需至少费

8、用是_【答案】29【解析】【详解】试题分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，当0 x3时，y=5x+=x+30，k=10，y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为30元；当3x时，y=5x+4=26+x，k=10，y随x的增大而增大，当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合可得，购买盒子所需要至少费用为29元故答案为29考点：函数应用15. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（没有与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是_【答案】【解析】【分析】根

9、据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OHAB2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OHAOAB2，在中，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，且最小值=OD-OH=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形三边关系利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来作辅助线是解答本题的关键16. 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是

10、双曲线的一部分，由点C开始没有断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn_【答案】24【解析】【详解】点B是抛物线y=x2+4x+2的顶点，点B的坐标为（2，6），20186=3362，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点P的坐标为（2018，6），m6；点B（2，6）在的图象上， k6；即，20256=3373，故点Q离x轴的距离与当x3时，函数的函数值相等，又 x3时，点Q的坐标为（2025，4），即n4，= 故答案24【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质本题是一道找规律问题找到点P

11、、Q在ABC段上的对应点是解题的关键三、解 答 题（本大题共11小题，共102分）17. 计算：【答案】-1【解析】【详解】先求出角的三角函数值、幂的运算并对值、二次根式化简，再进行计算即可.解：原式= =.18. 先化简，再求代数式的值：，其中m1【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可【详解】解：原式，当m1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键19. 解没有等式组： ，并写出它的所有整数解【答案】2，1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集；再确定解

12、集中的所有整数解即可【详解】解：解没有等式（1），得解没有等式（2），得x2 所以没有等式组的解集：3x2 它的整数解为：2，1，0，1，220. 某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷，的结果分为A（没有喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅没有完整的统计图请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C等级所占的圆心角为_；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图

13、 【答案】（1）126；（2）见解析；（3）350人【解析】【详解】（1）用360乘以C等级百分比可得；（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得 解：(1)C等级所占的圆心角为360(110%23%32%)=126，故答案为126；(2)本次的总人数为2010%=200(人)，C等级的人数为：200(20+46+64)=70(人)，补全统计图如下：(3)1000=350(人)，答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人.21. 小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜

14、剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则没有分胜负（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图可得游戏中两人出同种手势的有3种情况，小明获胜的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【小问1详解】解：画树状图得：则有9种等可能的结果；【小问2详解】解：小明胜出的可能性有3种，故小明胜出的概率为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是注意列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状

15、图法适合两步或两步以上完成的注意概率所求情况数与总情况数之比22. 如图，菱形ABCD中，（1）若半径为1的O点A、B、D，且A60，求此时菱形的边长；（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a（保留作图痕迹，没有必说明作法和理由）【答案】（1）菱形的边长为； （2）作图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）连接OB、OD和OC，根据菱形、内接圆的性质可得DOB120，ODOB1， CDBC，C60，从而得到CODCOB，根据全等三角形的性质，可求得CODCOB 、DCOBCO，根据三角形内角和可得COD 是RtCOD，

16、由tanDCO可求得CD的长度，即为所求；（2）根据题意先作出D在BC上的对应点；作出直线a；试题解析：(1)连接OB、OD和OC，如图所示：半径为1的O点A、B、D，且A60，DOB120，ODOB1，四边形ABCD是菱形，A60，CDBC，C60，COD和COB中 CODCOB（SSS），CODCOB，DCOBCO，CODCOB ，DCOBCO ODC（1803060）o=90o,COD 是RtCOD，tanDCO CDtan30o 菱形ABCD的边长是 ；（2）如图所示：作出D在BC上的对应点，再作出直线a即可 23. 如图，ABC中，D是AB边上一点，O过D、B、C三点，DOC=2AC

17、D=90（1）求证：直线AC是O的切线；（2）如果ACB=75，O的半径为2，求BD的长【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）证明OCAC即可根据DOC是等腰直角三角形可得DCO=45，又ACD=45，所以ACO=90，得证；（2）如果ACB=75，ACD=30，则BCD=30作DEBC，把问题转化到解直角三角形求解，先求求DE，求BD得解.【详解】（1）OD=OC，DOC=90，ODC=OCD=45.DOC=2ACD=90，ACD=45.ACD+OCD=OCA=90点C在圆O上，直线AC是圆O的切线.（2）OD=OC=2，DOC=90，CD=2.ACB=75，ACD=45

18、，BCD=30.作DEBC于点E，则DEC=90，DE=DCsin30=.B=45，DB=2.考点：1.等腰直角三角形的性质；2.切线的判定；3.锐角三角函数定义；4.角的三角函数值.24. 某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求：（1）C= ；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）【答案】（1）60；（2）【解析】【详解】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出FBA=EAB=30，FBC=75，那么ABC=45，又根据方向角的定义得出BAC=BAE+CAE

19、=75，利用三角形内角和定理求出C=60；（2）作ADBC交BC于点D，解RtABD，得出BD=AD=30，解RtACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.解：（1）如图所示，EAB=30，AEBF，FBA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60故答案为60； （2）如图，作ADBC于D， 在RtABD中，ABD=45，AB=60，AD=BD=30 在RtACD中，C=60，AD=30，tanC=，CD=10， BC=BD+CD=30+10答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里 25. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老

20、院、社区养老等）建设稳步推进，拥有的养老床位没有断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老，其中建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设建造单人间的房间数为t若该养老建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老建成后至多提供养老床位多少个？至少提供养老床位多少

21、个？【答案】（1）20%；（2）25；该养老建成后至多提供养老床位260个，至少提供养老床位180个【解析】【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）、设建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元方程，解方程即可得出结论；、设该养老建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2

22、倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据函数的性质t的取值范围，即可得出结论【详解】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（没有合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%（2）设建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，由题意得：t+4t+3（1003t）=200， 解得：t=25答：t的值是25、设该养老建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100

23、3t）=4t+300（10t30），k=40， y随t的增大而减小当t=10时，y的值为300410=260（个），当t=30时，y的最小值为300430=180（个）答：该养老建成后至多提供养老床位260个，至少提供养老床位180个考点：（1）函数的应用；（2）一元方程的应用；（3）一元二次方程的应用26. 数学课上，励志学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（没有包括线段的端点）（1）初步尝试如图1

24、，若AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE=2FH；在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整证明:设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，AD=2AB=4x，AH=ADDH=3x，CHAD，AC=2x，（3）深入探究在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由【答案】（1）见解析，见解析；（2）见解析；（3）正确【解析】【详解】（1）先证ABC，ACD都是等边三角形，再证BCE和ACF全等即可；（2）先证ACEHCF，再利

25、用相似三角形的性质即可得出答案；（3）利用（2）中证得的结论利用等量代换即可得出答案.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，BAD=120，D=B=60，AD=AB，ABC，ACD都等边三角形，B=CAD=60，ACB=60，BC=AC，ECF=60，BCE+ACE=ACF+ACE=60，BCE=ACF，在BCE和ACF中， ，BCEACF BCEACF，BE=AF，AE+AF=AE+BE=AB=AC（2）AC2+CD2=AD2，ACD=90，BAC=ACD=90，CAD=30，ACH=60，ECF=60，HCF=ACE，ACEHCF，=2，AE=2FH(3)结论正确如图2中，由（2）可知，设，则，设，则，易知，.点睛：本题是一道操作探究题.熟练应用几何图形的性质是解题的关键.27. 如图，抛物线y=x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的