两个平面垂直性质

1、关于两个平面垂直的性质第1页，共11页，2022年，5月20日，15点42分，星期四复习回顾：（）利用定义 作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用判定定理线面垂直面面垂直AB线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直的判定第2页，共11页，2022年，5月20日，15点42分，星期四三、两个平面垂直的性质定理如图2，AB，ABCD，=CD，求证：AB。分析 在内作BECD。要证AB，只需证AB垂直于内的两条相交直线就行。 而我们已经有ABCD，只需寻求另一条就够了。 而我们还有这个条件没使用，由定义，则ABE为直角，即有ABBE，也就有 AB， 问题也就得到解决 第3页，共11页，2022年，5月

2、20日，15点42分，星期四四、两个平面垂直的性质两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直第4页，共11页，2022年，5月20日，15点42分，星期四五、两个平面垂直应用举例例题1 如图4，AB是O的直径，点C是O上的动点，过动点C的直线VC垂直于O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直径上的圆周角，知 ACB =90。 因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC两边中点连线，知 DEAC，故DEVC由

3、两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的结论。第5页，共11页，2022年，5月20日，15点42分，星期四例2S为三角形ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求证：ABBC。SCBAD证明：过A点作ADSB于D点.平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.第6页，共11页，2022年，5月20日，15点42分，星期四1给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；

4、垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4B 课堂练习：第7页，共11页，2022年，5月20日，15点42分，星期四2在二面角-l-的一个面内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是（ ）A.30， B.30或150， C.45， D.45或135。ABOC如图，过A点作AO于O，在内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。设AB=a,则AC=，AO=则sinACO=ACO=45或135D第8页，共11页，2022年，5月20

5、日，15点42分，星期四3线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30和45，设A，B两点在棱上的射影分别为A，B，则 AB长等于（ ）AABBC提示：利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得：BAB=30，ABA=45在RtBAB中，BB=AB/2=a，在RtBBA中，在RtBAA中第9页，共11页，2022年，5月20日，15点42分，星期四总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直面面垂直线线垂直面面垂