立体几何立几典型

1、立体几何 立几典型如图，正方体中，为异面直线和的公垂线，求证：。CC1D1B1A1ABDEFAB如图，平面、相交于直线，异面直线、满足，异面直线的公垂线为直线，求证：。证明：过点A作直线的平行线，设直线确定的平面为。又。如图，长方体中，求点到平面的距离。CC1D1B1A1ABDE答案： 中，是平面外一点，且到、三点的距离都等于，求点到平面的距离。PABC答案： 正方体的棱长为，求到平面的距离。C1CDBAA1B1D1E答案： 在棱长为的正方体中，、分别为的中点。CC1D1B1A1ABDFE1求证：四点共面；2求点到平面的距离。答案：1略 2 APCB如图中，平面，且，求点到平面的距离。答案：

2、如果直线平面，斜线与平面所成的角为，垂足为，求证：。设异面直线与所成的角为，为空间一定点，试讨论，过点与、所成的角都是的直线有且仅有几条？答案：过点作，那么相交直线的夹角为或，设直线与均为角，作面于点，于点，于点，记或，那么有当时，由，得；当时，由，得故当时，直线不存在；当或时，直线有且仅有1条；当时，直线有且仅有2条；当时，直线有且仅有3条；当时，直线有且仅有4条。设异面直线与所成的角为，为空间一定点，试讨论，过点与、所成的角都是的直线有且仅有1条，那么的取值范围是 。答案：设异面直线与所成的角为，为空间一定点，试讨论，过点与、所成的角都是的直线有且仅有2条，那么的取值范围是 。答案： 设异

3、面直线与所成的角为，为空间一定点，试讨论，过点与、所成的角都是的直线有且仅有3条，那么的取值范围是 。答案：设异面直线与所成的角为，为空间一定点，试讨论，过点与、所成的角都是的直线有且仅有4条，那么的取值范围是 。答案： 设异面直线与所成的角为，为空间一定点，试讨论，过点与、所成的角都是的直线有且仅有1条，那么的取值范围是 。答案：或设异面直线与所成的角为，为空间一定点，试讨论，过点与、所成的角都是的直线有且仅有2条，那么的取值范围是 。答案：设异面直线与所成的角为，为空间一定点，试讨论，过点与、所成的角都是的直线有且仅有3条，那么的取值范围是 。答案：设异面直线与所成的角为，为空间一定点，试

4、讨论，过点与、所成的角都是的直线有且仅有4条，那么的取值范围是 。答案：如图，正方体中，为的中点，求证：。 CC1D1B1A1ABDPO如图，为直角梯形，且为平面外一点，平面，求证：。SDABC在空间四边形中，如果，那么与的关系如何？如图，于，于，求证：。ABCC1VB1V如图，在正方体中，点在上，点在上，且。求证：平面。 CC1D1B1A1ABDMN如下列图，在空间四边形中，平面，为的中点，在上，那么当在的什么位置上时，有？PABCMN答案：当在的位置使时有。一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，那么此球的外表积为 。答案： 正四面体内接于半径为的球，求该正四面体的棱长。答案：

5、底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体。A1 B2 C3 D4答案：A 只有是正确的。各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 。答案：把半径为1的4个球垒成两层放在桌上，下层3个，上层1个，两两相切。求上层小球的球心到桌面的距离。答案： 求棱长为的正四面体的外接球和内切球的外表积。答案： 外表积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，那么此球的体积为 。答案： 在球面上有四个点、，如

6、果、两两垂直且，求这个球的体积。答案：构造正方体，求得半径，正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，那么这个球的外表积是 。答案： 过球面上三点、的截面到球心的距离等于半径的一半，且，求球面面积。答案： 在半径为的球内有两个面积分别为和的平行截面，求这两个平行截面间的距离。答案：2或14在半径为1的球面上有、三点，和、和的球面距离都是，和的球面距离是，过、作截面，求球心到截面的距离。答案： 在四棱锥中，底面，。1求证：、五点在同一个球面上；2假设，求、两点的球面距离。答案：1略 2 PADO用一平面截正三棱锥及其外接球，所得截面如下列图图中为球心。假设球的半径为2，那么，三棱锥的侧面积是 。答案

7、： O棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，假设过该球球心的一个截面如图，那么图中三角形正四面体的截面的面积是A B C D答案：以下结论中，正确的选项是A过球面上两点可确定一个球大圆 B过球面上三点可确定一个球大圆C过球面上两点只有一个球小圆 D过球面上两点这两点之间的距离小于球直径只有一个半径最小的球小圆答案：D过球面上任意两点只能作一个球的厣；球的任意两个大圆的交点的连结是球的直径；用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；球面是与定点的距离等于定长的所有点的集合。其中正确的选项是A B C D答案：B正四棱柱是下多面体；直四棱柱是简单多面体；简单多面体就是凸多面体；

8、以正四面体、各面中心为顶点的四面体仍为正四面体。答案：C只有不正确一个多面体，每个面的边数相同，每个顶点出发的棱数也相同，假设各个面的内角总和为，求这个多面体的面数、顶点数及棱数。答案：每个面的边数为3，每一个顶点的棱数为5，。设正四面体的棱长为，将各棱长三等分，过分点将原正四面体各顶点附近截去一个小正四面体，试问留下的多面体是不是正多面体。答案：因为截去四个小正四面体后，各棱长虽相等，但是有4个面是正六边形，另4个面是正三角形，不满足正多面体的定义，所以不是正多面体。SABCED在正三棱锥中，如下列图，过作截面与、交于、，求截面周长的最小值。答案：截面展开，截面周长的最小值为。一个底面为多边

9、形的棱锥内接于一个圆中，它的侧棱长都相等；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面与底面垂直；底面是正多边的棱锥，一定是正棱锥；所有侧棱长都相等的棱锥，一定是正棱锥；各侧面和底面所成二面角都相等的棱锥一定是正棱锥。A0 B1 C2 D3答案：B两相邻侧棱所成角相等的棱锥是正棱锥；两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥；侧面与底面所成角相等的棱锥是正棱锥。A3 B2 C1 D0答案：D甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底央是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体；丁：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。A3

10、 B2 C1 D0答案：A有两个侧面都与底面垂直的棱柱是直棱柱；有两个对角面是矩形的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面两条边的棱柱是直棱柱；底面是正多边形的棱柱是正棱柱；高与侧棱、底面边长都相等的三棱柱是正棱柱。 。答案：假设有两个侧面垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱；假设两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱；假设四个侧面两两全等，那么该四棱柱为直四棱柱；假设四棱柱的四条对角线两两相等，那么该四棱柱为直四棱柱。 。答案：长方体共点的三条棱长之和为14，对角线长为8，那么 A其全面积是66 B其全面积为132 C其全面积不能确定 D这样的长方体不存在答案：D在正方体中，是的

11、中点，求平面与平面所成角的大小。CC1D1B1A1ABDE即平面与平面所成的角为。如以下列图，是正方形，是平面外一点，且，求二面角的大小。ABCVDE答案：二面角的大小为如果二面角的平面角是锐角，点到、和棱的距离分别为、4和，那么二面角的大小为 A或 B或 C或 D或答案：B在二面角的一个平面内有一条直线，它与棱所成的角为，与平面所成的角为，那么这个二面角的大小是 。答案：或把长、宽分别为4、3的长方形沿对角线折成直二面角，求顶点和的距离。答案： PABC中，平面，与平面成角，求二面角的正弦值。答案：二面角的正弦值为。如图一，在矩形中，沿对角线把矩形折成二面角，并且点在平面内的射影落在上。1求证：平面； 2求二面角的大小。DABCDBCAEH答案：1略 2二面角的大小为正方形外一点，满足条件的中点为，且。求证：平面平面。DPABCEDPABC正方形外一点，满足条件，。求证：平面平面。过点引三条不共面的直线、，如图，假设截取。SCBA1求证：平面平面；2求到平面的距离。答案：1略 2到平面的距离为。为平面外一点，假设，求证：平面平面。SA