高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业必修一第一章 集合与常用逻辑用语 练习题 (1) 一、选择题（本大题共23小题，共115.0分）“m12”是“x2+y2-2mx-m2-5m+3=0为圆方程”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件已知函数f(x)=ex，g(x)=-x2+ax(其中aR).对于不相等的实数x1，x2，设m=f(x1)-f(x2)x1-x2，n=g(x1)-g(x2)x1-x2，给出下列三个结论：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于

2、任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m=n其中，所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 已知aR，复数z1=3+a2i，z2=3+(3a-2)i，则“a=1”是“z1=z2”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件已知集合A=x|0 x3，B=y|y=x+1+1，则AB=()A. 0,3B. (1,3C. D. 1,3已知集合M=0,2，4，6，N=0,1，2，3，则MN=()A. 0,2B. 0,4C. 0,1D. 1,2已知集合M=x|-4x2，N=x|x2-x-60，则

3、MN=()A. x|-4x3B. x|-4x-2C. x|-2x2D. x|2x3已知集合A=x|x21，B=x|1x1，则AB=()A. x|-1x0B. x|-1x1C. x|x0或0 x1D. x|x1已知集合U=1,2，3，4，5，6，7，A=2,4，6，7，A(UB)=2,6，则集合B可以为()A. 2,5，7B. 1,3，4，5C. 1,4，5，7D. 4,5，6，7设全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x0)，则“f(x)在6,3上单调递减”是“34”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件给出以下命题：(1)(x2ex)=

4、2xex；(2)02|cosx|dx=4；(3)f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以2为周期的函数，则0af(x)dx=2a+2f(x)dx，(4)设函数f(x)可导，则x0limf(1+x)-f(1)2x=12f(1).其中正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4已知集合A=xZ|x2-2x-30，B=y|22y-112，则AB中的元素个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个已知集合M=x|x-12，N=0,1，2，3，则MN=()A. 0,1，2，3B. 1,2，3C. 1,2D. 3已知全集U=-1,0，1，集合A=-1,0，B=0,1，则U(AB)=()A.

5、 0B. -1,0C. -1,1D. 0,1已知集合A=x|12x2+x0，B=x|(12)x1，则AB=()A. x|x-2B. x|x0C. x|-2x0D. x|0 x1已知A=x|(2x-2)(2x-8)0，B=x|x2，则A(RB)=()A. (1,2)B. (1,2C. (0,2)D. (0,2已知集合A=x|x1，B=x|2x1，则AB=()A. (-,0)B. (0,1)C. (1,+)D. “x12”是“x+1x2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件已知集合A=x|x2-2x0，则AB=()A. (1,2)B. (-2,1)

6、C. (0,1)D. (-1,0)命题p：1x-11，则p为()A. 1x2B. 1x2C. 1x2D. 1x2命题p：-1x2的一个必要不充分条件是()A. -1x2B. -1x2C. 0 x2D. 0 xb”是命题“ac2bc2”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）已知集合A=x|x2-41，则AB=_，AB=_已知函数f(x)=ex-x+1x-1，下面四个结论：函数f(x)在其定义域上为增函数；对于任意的a-1；f(x)有且仅有两个零点；若y=ex在点(x0,ex0)处的切线也是y=lnx的切线，则x0必是f

7、(x)的零点，其中所有正确的结论序号是_已知集合M=-1,0，1，2，集合N=x|x2+x-2=0，则集合MN=_定义在R上函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(x+2)=-f(x)且f(x)在-1,0上是增函数，给出下列几个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x=1对称；f(x)在1,2上是增函数；f(2)=f(0)其中正确命题的序号是_下列命题中正确的命题序号是_命题“若x2+y2=0，则x=0，y=0”的否命题是“若x2+y20，则x0，y0”；不等式|a|-|b|a+b|中当且仅当ab0取等号；函数y=sin2x+4sin2x的最小值为4；若函数f(x)在(a,

8、b)上满足f(x)0，则f(x)在(a,b)上单调递增；函数y=33x2的导数是y=-23x5三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）数字1，2，3，n(n2)的任意一个排列记作(a1,a2,an)，设Sn为所有这样的排列构成的集合集合An=(a1,a2,an)Sn|任意整数i，j，1ijn，都有ai+iaj-j；集合Bn=(a1,a2,anSn|任意整数i，j，1i0得x12或x12”是“x2+y2-2mx-m2-5m+3=0为圆方程”的充分不必要条件，故选：A利用配方法将圆的方程进行配方，结合充分条件和必要条件的关系进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合圆的方程求出m的范

9、围是解决本题的关键难度不大2.答案：A解析：解：对于，由于e1，由指数函数的单调性可得f(x)在R上递增，即有m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得g(x)在(-,-a2)递减，在(-a2,+)递增，则n0不恒成立，则错误；对于，由m=n，可得f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2)，即为g(x1)-f(x1)=g(x2)-f(x2)，考查函数h(x)=-x2+ax-ex，h(x)=-2x+a-ex，当a-，h(x)小于0，h(x)单调递减，则错误；故选：A运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数h(x)=-x2+ax-ex，求出导数判断单调性，即可判断

10、；本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键，属于中档题3.答案：A解析：解：复数z1=3+a2i，z2=3+(3a-2)i，若“z1=z2”，则a2=3a-2，解得a=1或a=2，“a=1”是“z1=z2”的充分而不必要条件，故选：A根据复数相等的条件求出a的值，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断本题考查了复数相等的条件和充分条件，必要条件，属于基础题4.答案：D解析：解：A=x|0 x3，B=y|y1，AB=1,3故选：D可以求出集合B，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题5.答案

11、：A解析：解：M=0,2，4，6，N=0,1，2，3，MN=0,2故选：A进行交集的运算即可本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题6.答案：A解析：解：集合M=x|-4x2，N=x|x2-x-60=x|-2x3，MN=x|-4x3故选：A推导出集合M，N，由此能求出MN本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.答案：A解析：解：因为集合A=x|x21=x|-1x1，B=x|1x1=x|x1，所以AB=x|-1x0，故选：A求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.答案：C

12、解析：解：集合U=1,2，3，4，5，6，7，A=2,4，6，7，A(UB)=2,6，由题意知集合B中的元素不能有2或6，必含有4和7，故选项C符合故选：C由题意知集合B中的元素不能有2或6，必含有4和7，由此能求出结果本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.答案：A解析：解：全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x0)，可得其单调递减区间为：2+2kx32+2k，kN*取k=0，可得2x32，即2x32，f(x)在6,3上单调递减，26323，解得34.5，故“f(x)在6,3上单调递减”是“34”的必要而不充分条件，故选：B先根据正弦函数的性质

13、可得34.5，即可判断出关系本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.答案：C解析：解：(1)(x2ex)=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex，故(1)错误；(2)y=|cosx|的周期是且以x=2为对称轴，02|cosx|dx=402cosxdx=4sinx|02=4(sin2-sin0)=4，故(2)正确；(3)F(x+2)=F(x)，两边求导可得F(x+2)(x+2)=F(x)，f(x+2)=f(x)，故y=f(x)是以2为周期的函数，0af(x)dx=2a+2f(x)dx，故(3)正确；(4)x0limf(1

14、+x)-f(1)2x=12x0limf(1+x)-f(1)x=12f(1)，故(4)正确故选：C根据导数乘法公式判断(1)，根据y=|cosx|的周期和对称性计算(2)，根据f(x)的周期性判断(3)，根据导数定义判断(4)本题考查了导数定义和运算，考查定积分运算，属于中档题13.答案：D解析：解：A=xZ|x2-2x-30=-1,0，1，2，3，B=y|22y-112=(0,+)，AB=1,2，3，AB中共3个元素，故选：D求出集合A，B，从而AB=1,2，3，由此能求出AB中元素个数本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.答案：B解析：解：由题

15、意，M=x|1x5，故MN=1,2，3，故选：B利用交集定义求解本题考查集合的交集的求法，是基础题15.答案：C解析：解：因为U=-1,0，1，集合A=-1,0，B=0,1，所以AB=0，则U(AB)=-1,1 故选：C由已知先求出AB，进而可求，本题主要考查了集合的基本运算，属于基础试题16.答案：A解析：解：因为A=x|12x2+x0=x|x0，B=x|(12)x1=x|x0，所以AB=x|x-2故选：A求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题17.答案：A解析：解：A=x|(2x-2)(2x-8)0=(1,3)，B=x|x2，R

16、B=(-,2)，A(RB)=(1,2)故选：A求出集合A和RB，由此能求出A(RB)本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.答案：A解析：解：集合A=x|x1，B=x|2x1=x|x0，AB=x|x0“x12”是“x+1x2”的充分不必要条件故选：A利用基本不等式的性质即可判断出结论本题考查了基本不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20.答案：C解析：解：集合A=x|x2-2x0=x|0 x0=x|x1，AB=x|0 x1=(0,1)故选：C求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识

17、，考查运算求解能力，是基础题21.答案：B解析：解：因为：命题p：1x-11，即1x-1-x-1x-102-xx-10 x2或x1；故p为：1x2；故选：B先求解不等式，再写出结论本题考查命题的否定，当分式形式的不等式出现时，应该先求解不等式，避免出错，是基础题22.答案：A解析：解：-1x2-1x2，反之不成立，可得A是p的一个必要不充分条件B是p的一个充要条件，CD是p的一个既不必要也不充分条件故选：A由-1xbc2，可得ab.反之不成立，例如c=0时命题“ab”是命题“ac2bc2”的必要不充分条件故选：B由ac2bc2，可得ab.反之不成立即可判断出关系本题考查了简易逻辑的判定方法、不

18、等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题24.答案：x|1x-2解析：解：A=x|-2x1，AB=x|1x-2故答案为：x|1x-2可以求出集合A，然后进行交集和并集的运算即可本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题25.答案：解析：解：(1)f(x)=ex-2x-1-1(x1)，显然f(x)在(-,1)和(1,+)上均为增函数，而f(0)=2，f(32)=e32-5，(e32)2=e325，e325，故f(32)0，f(x)在定义域上不是增函数，故错误；(2)当x0，2x-10，ex-2x-1-1-1，即f(x)-1在(-,0)上恒成

19、立，故正确；(3)由(1)可知f(x)在(-,1)和(1,+)上均为增函数，又f(-2)=1e2-130，f(0)=2，f(32)0，f(x)在(-,1)和(1,+)上各有1个零点，故正确；(4)y=ex在(x0,ex0)处的切线方程为y=ex0(x-x0)+ex0，设直线y=ex0(x-x0)+ex0与y=lnx的切点为(x1,lnx1)，则ex0(x1-x0)+ex0=lnx11x1=ex0，1x1(x1-x0+1)=-x0，x1=x0-1x0+1，故1x1=x0+1x0-1，f(x0)=ex0-x0+1x0-1=1x1-1x1=0，故x0是f(x)的零点，故正确；故答案为：根据f(0)和

20、f(32)的大小即可否定，根据ex和2x-1的大小即可判断，根据f(x)的单调性和零点的存在性定理判断，设公切线与y=lnx的切点的横坐标为x1，列方程组得出x1和x0的关系，计算f(x0)即可判断本题考查了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，函数零点个数的判断，属于中档题26.答案：1解析：解：M=-1,0，1，2，N=-2,1，MN=1故答案为：1可以求出集合N，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题27.答案：解析：解：由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，故f(x)的周期为4，故正确；由f(x+y

21、)=f(x)+f(y)可知f(0)=2f(0)，故f(0)=0，再令y=-x可得：f(x-x)=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0)=0，f(x)是奇函数，由f(x+2)=-f(x)可得f(x+1)=-f(x-1)=f(1-x)，故f(x)的图象关于x=1对称，故正确；f(x)在-1,0上是增函数，且f(x)是奇函数，f(x)在0,1上是增函数，又f(x)的图象关于直线x=1对称，f(x)得图象在1,2上是减函数，故错误；由f(x+2)=-f(x)可知f(2)=-f(0)，又f(0)=0，故f(2)=f(0)，故正确故答案为：令x+2替换x即可得出f(x)的周期为4；计算f(0

22、)=0，再令y=-x得出f(x)为奇函数，用x-1替换x可得f(x)的对称轴；根据奇函数的对称性和对称轴得出f(x)在1,2上的单调性；根据f(0)=0和f(x+2)=-f(x)即可得出f(2)=f(0)本题考查了函数的性质，函数奇偶性、周期性、对称性的判断，属于中档题28.答案：解析：解：对于：命题“若x2+y2=0，则x=0，y=0”的否命题是“若x2+y20，则x0或y0”；所以不正确；对于：不等式|a|-|b|a+b|中，当且仅当ab0取等号；ab0时，|a|-|b|a+b|，满足绝对值不等式的性质，所以正确；对于：函数y=sin2x+4sin2x=sin2x+1sin2x+3sin2

23、x2+3=5，当且仅当sin2x=1时，表达式取得最小值为5；所以不正确；对于：若函数f(x)在(a,b)上满足f(x)0，反例f(x)=2，f(x)=0，导数原函数是常函数，则f(x)在(a,b)上不是单调递增；所以不正确；函数y=33x2=3x-23，函数的导数是y=-23x5.正确；故答案为：通过命题的否命题判断；绝对值不等式的性质判断；函数的最小值判断；导数的性质判断；函数的导数值判断；本题考查命题的真假的判断，涉及函数的导数的应用，=导数值的求法，函数的最值以及绝对值的性质，命题的否命题的判断，是基本知识的考查29.答案：解：()A3=(1,2，3)，B3=(1,2，3)，(1,3，

24、2)，(2,1，3)，(3,2，1)()考虑集合An中的元素(a1,a2,a3,an).由已知，对任意整数i，j，1ijn，都有ai-iaj-j，所以(ai-i)+i(aj-j)+j，所以aiaj由i，j的任意性可知，(a1,a2,a3,an)是1，2，3，n的单调递增排列，所以An=(1,2，3，n)又因为当ak=k(kN*,1kn)时，对任意整数i，j，1ijn，都有ai+iaj+j所以(1,2，3，n)Bn，所以AnBn所以集合AnBn的元素个数为1()由()知，bn0因为B2=(1,2)，(2,1)，所以b2=2当n3时，考虑Bn中的元素(a1,a2,a3,an).(1)假设ak=n(1kn).由已知，ak+kak+1+(k+1)，所以ak+1ak+k-(k+1)=n-1，又因为ak+1n-1，所以ak+1=n-1依此类推，若ak=n，则ak+1=n-1，ak+2=n-2，an=k若k=1，则满足条件的1，2，3，n的排列(a1,a2,a3,an)有1个若k=2，则a2=n，a3=n-1，a4=n-2，an=2所以a1=1此时满足条件的1，2，3，n的排列(a1,a2,a3,an)有1个若2kn，只要(a1,a2,a3,ak-1)是1