2014经济类联考综合冲刺大练兵模拟题答案

1、kanyanxnm2014考研经济类联考综合秋季大练兵模拟测试卷答案来源：跨考教育一、逻辑部分题号答案题号答案1D16B2E17D3D18D4C19D5E20B6A7A8E9C10A11E12A13C14D15C二 数学单项选择题(本大题共10小题，每小题2.5分，共25分)21.设函数 f (x) = x- tan x-八皿，则 f (x)是()偶函数(B)无界函数(C)周期函数(D)单调函数【答案】:(B)p【解析】：由于lim x-严x = 一* ,而lim tanx = +,所以， TOC o 1-5 h z prpxx2lim x - tan x - esinx =+，故 f (x)

2、无界.pxp卫或考察 f (x)在xn = 2np + (n = 1,2,L )的函数值，有lim f (xn) = limxne 2 =+,可见4nnf (x)是无界函数.应选(B).以下证明其他结论均不止确.由 f= p4 丰 f= pe 4知(A)不疋确;kaoyan“jft mafc亡证明(c)不止确可用反证法.设 g (x) = tanx - essnx,于是 g (x)的定义域为。= x| x 丰 kp + P,k = 0, 1,2,L，且g (x)的全部零点为 xn = np,n = 0, 1,2,L .若 f (x ) = xg (x)以 T (T 0)为周期，则有(x + T

3、)g(x + T) = xg(x),xe D.令x = 0,有Tg (T) = 0,即g (T) = 0 .从而T = kp,其中k为某-正数于是2kp也是 xg(x)的周期.代入即得，对xe D有(x + 2k p) g (x + 2k p) = (x + 2k p) g (x) = xg (x).这表明2kpg(x) 0在xe D上成立，于是g(x) 0在xe D上成立，导致了矛盾.故f (x) = xg (x)不可能是周期函数22.卜列各式中正确的是(A) lim(1 + 丄)x = 1 x0+x(C) lim(1 -丄)x = e_1 xx【答案】：(c【解析】：由重要极限可知:(B)

4、 lim(1 + 丄)x = ex0+x(D) lim(1 + 丄)-x = exxlim(1 -丄)=lim fl -xxx I x 丿=e_1x故(c)是正确的，类似地，可知其余选项都是错误的，故选(C)。x3, x 123.设f (x)彳3，则f (x)在点x = 1处的()x2, x 1左、右导数都存在(B)左导数存在，但右导数不存在(O左导数不存在，但右导数存在(D)左、右导数都不存在【答案】：(B)2【解析】：f (1)=,而 lim f (x) = lim x2 = 1 丰 f (1),3x1+x1 +所以，f (x)在x = 1点不连续，故不可导，但左，右导数可能存在,这只需要

5、用左，右导数定义进行验证.kaoyan“jft mafc亡x - 2,f (x) 一 f (1) r 3f+ (i) = 1叫=1叫一= +,x1+x 一 1x1+ x 一 12 3 一 2f，(1) = lim f (X)一 f =lim 33 = 2.x1-x 一 1x故f (x)在x = 1点左导数存在，但右导数不存在,故应选.x 224.已知 y = f ( 3x + 2(B)3(C)(A) P),f f(x) = arctanxS 贝Jdy| dx(D)4(C) P2x=0【答案】:【解析】:dydxx=0 = f (二)* (3x + 2(3x + 2)2)|x=0 = f (-1

6、) *2 = 2 arctan1 =设f(x0) = f(x0) = 0, f(x0) 0,则下列选项正确的是f(x0)是f(x)的极人值f (x0)是f (x)的极大值f (x0)是f (x)极小值(x0, f (x0)是曲线y = f (x)的拐点【答案】：(D)【解析】：本题主耍考查极值点和拐点的概念及判沱方法.方法一：排除法.例如 f (x) = x3, x0 = 0,显然 f (0) = f (0) = 0, f ” (0) = 6 0, x0 = 0 显然不是f (x) = 3x?的极大值点,而是极小值点，则(A)不正确；而x0 = 0既不是f (x) = x3的极大值点也不是极小

7、 值点，则(B)和(C)也不止确，故应选(D).方法二：饪接说明(D)止确.爭实h,山导数沱义知f (x0) = lim f (x)一f ()= lim加 0.xxx 一 xxx x 一 x山极限的保号性可知，存在x0的某去心邻域，在此去心邻域内/回 0 ,山此可见在x0的左半邻域 x 一 xf (x) 0 ,曲线是凹的.kaoyan“jft mafc亡因此(x。,/(x0)为曲线y = f (x)的拐点.故应选(D).设/和B均为x矩阵，则必有()(A) |A + B = |A| + 罔(B)AB = BA(C) |AB| = |BA|(D) (A + B)-1 = A-1 + B_1【答案

8、】：(0【解析】:当行列式的行(列)是两个数的和时，可把行列式对该行(列)拆开成两个行列式之和，拆开时其 它各行(列)均保持不变.对丁行列式的这一性质应当止确理解.因此，若耍拆开阶行列式|A + B|,则应当是2个阶行列式的禾II,所以(A)错误.矩阵的运算是表格的运算，它不同丁数字运算,矩阵乘法没冇交换律，故(B)不止确.，则(A + B )-1 =,A1 + B-1 =而且(A + B )-1存在时，不一定A1, B-1都存在，所以选项(D)是错误的.由行列式乘法公式|AB| = |A卜|B| = |B| -1A| = |BA|知(C)正确.注意，行列式是数，故恒有|A| - |B| =

9、|B| - |A|.而矩阵则不行，故(B)不正确.设a，a2,L a均为四维列向量，A是m x 矩阵，下列正确的是()若a，a2,L a$线性相关,则Aa，Aa2,L Aa$线性相关若a，a2,L a$线性相关，贝iJAa，Aa2,L Aa$线性无关(c)若a，a2,L a$线性无关，则Aa，Aa2,L Aa$线性相关(D)若a，a2,L a线性无关，贝iJAa，Aa2,L Aa线性无关A【解析】：方法一：利用线性相关性的沱义若a，a2,L a线性相关，则存在常数占,k2,L ks,不全为零，满足k】a + kqa? +L ksas = 0kaoyan“jft mafc亡所以 A(ka + k

10、2a2 +L ksas) = kAax + k2Aa2 +L ksAas = 0所以Aa，Aa2,L Aas线性相关，可知（A）为答案.方法二：考虑向量组a，a2,L %$与力0,Aa2,L力$的秩令 B = (a，a2,L aj, C = (Aa , Aa2,L Aas 则 C = A (a ,a2,L ,as) = AB.故r(C) = r(AB)r(B)，也即r(a ,a2,L as)r(Aax,Aa2,L Aas).故 当 aa2,L as 线性相 关时，r (a a2,L as ) s ,此 时必有 r (Aa1 , Aa2,L Aas ) a(C) PX = a(D) PX a =

11、 1 - F (a)； P X a= F (a O).设随即变量X服从正态分布N(m,s2h则随s的增人，概率P|X_m s(A)单调增大【答案】：(C)(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定【解析】：由于X: N(m,s2),将此正态分布标准化，故兰: N(0,1),sp | x _m|s=p 1 = 2F (1)-1.计算看出概率p | x _m s的值与s人小无关.所以本题应选.三.数学计算题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) sin x - x cos x31. lim3.x0sin xsin x - x cos x =【解析】：limx0sin3 xi. sin x - x

12、 cos x limx0 x3=limx0cos x + x sin x - cos x3x232.设 Jxf (x)dx = arcsinx + C,求 J-sin x=limx0 3x=1=3dxf (x)【解析】：由Jxf (x)dx = arcsin x + C,两边求导有xf (x) = (arcsin x1a/1 - x2于是J d = Jxj 1 -x$dx = -1 J(1 -x2)3 + C. f ( x)333.求J-2鼻 【解析】：利用被积函数的奇偶性,X积分区间关丁原点对称，被积函数为奇函数吋,积分为0；被积函数为 偶函数吋，可以化为二倍的丫区间卜.的积分所以知.com

13、kaoyan“jft mafc亡原式=+d=2J：L=In (2 + x J： = ln6 - ln2 = In 3.34设函数z = z (x, y)是由方程xyz + yj x2 + y2 + z2所确定的，求z在点(1,0,-1)处的全微分.【解析】：根据复合两数求导法则，可得z = yf若使平均成本最小，应生产多少件产品？若产品以每件500元售出，耍使利润最人，应生产多少件产品？【解析】：由C(x) = 25000 + 200 x + -1 x2,得平均成本25000 1C =+ 200 +x,x40对x求导,并令牛=0,得dxdC = 25000 . 1dxx2解得 x = 1000

14、,x = -1000 (舍去).乂因为d 2Cdx2x=100050000=hx=1000所以x = 1000时，C取极小值,亦即最小值.所以生产1000件产品可使平均成本最小.kaoyan“jft mafc亡两边对x求导，并令冬-0,得 dL - 300-上-0. dxdx20d2 L所以x-6000, 乂乔-1 0,所以x - 6000时L(x)取极大值,也是最大值.6000p(x = 0,0 ,x 0.36.X试确定(，并求戸 X 1.+【解析】：因J- p(x)dx+ 即Joke-xd = 1,解得k = 3；于是X的概率密度函数为P(x = 0,0 ,x 0.p(:x)d -1 -

15、J 3e_3Xdx = e-3所以 PX 1 -1 -PX 1 -1 - J137.假设随机变量Y服从参数为2 = 1的指数分布，随机变量f0,若Y k(k=12)1,若Y k 丄-，)【解析】：由期望的性质和离散型随机变量期望的泄义，冇；EX1 - 0 x P X1 - 0 + lx P X1 -1-P Y 1= 1 - PY 1 = 1 - F(1) -1 - (1 - e_1) - e_iEX2 - 0 xPX2 - 0 + lxPX2 -1-P Y 2 = 1 - P Y 2 = 1 - F (2) -1 - (1 - e-2) - e-所以E(X + X2) - EX + EX2 - e_1 + e-38.设A = E-耸丁，其中E是阶单位矩阵，歹是维非零列向量，了是歹的转置，证明：A2A的充要条件是xx=1。【解析】：因为A = E -XXT，XX为数，XX为n阶矩阵，所以A2 - (E - XXT )(E -XXT ) - E - 2XXT + XXX)X - E - (2 - XPX，xnmkaoyan“jft mafc亡因为歹是非零列向量，所以丰0,故A2 = A oXXT T = 0,即xx=1-39.问2