北师大版初中数学九年级（下册）二次函数教（学）案1

1、 WORD 15/15二次函数知识点一：二次函数的定义1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零2二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项典型例题1、下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个2、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数当时，函数+3x是关于的二次函数4一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据

2、如下表：时间t（秒）1234距离s（米）281832写出用t表示s的函数关系式.变式练习1下列函数是二次函数的是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x2+2Dy=x22、下列函数： ； ； ； ； ，其中是二次函数的是，其中，3、如果函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m=4、在圆的面积公式 Sr2 中，S 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系 C、反比例函数关系D、二次函数关系图6（1） 图6（2）5、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）ABCD提高练

3、习1、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积2、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 xcm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.知识点二：抛物线1、二次函数y=x2与y=x2的图象都是_，都是_对称图形性质如下：函数y=x2y=x2图象草图对称轴顶点坐标开口方向增减性当x0时，y随着x的增大而_；当x0时，y随着x的增大而

4、_；当x 0； 该函数的图象关于直线对称； 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）A3B2C1D01图11Oxy311、已知二次函数（）的图象如图11所示，有下列四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个变式练习1、把二次函数用配方法化成的形式是（ ）A.B. C.D. 2、二次函数的图象上最低点的坐标是（ ）A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(1，2)3、抛物线的顶点坐标为（ ）A、（2，7） B、（2，25） C、（2，7） D、（2，9）4、抛物线的对称轴是.5、抛物线的开口方向是，顶点坐标是.6、抛物线的图象如右图所示，根据图象可知，抛物线的解析式

5、可能是（ ）A、y = x2x2 B、y =C、y = D、y =7、如下图，直角坐标系中，两条抛物线有一样的对称轴，下列关系不正确的是（ ）ABCD11Oxy8、的图象如右图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）ABCD9、抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD10、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）提高练习1、抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCD2、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴( )x1012y12A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧 D无交点3、向上发射一枚

6、炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的? ( ) (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 xyO14、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个11Oxy5、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD6、二次函数的图象如右图所示，下列判断错误的是（ ）ABCD7、 yxO11二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa 0C 0D

7、 08、二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.9、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.知识点七：二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2. 平移规律概括成八个字：“左加右减，上加下减”方法二：沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）典型例题1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )ABCD2、将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物

8、线是（ ）ABCD3、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，144、把抛物线沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.变式练习1、将抛物线y2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）Ay2x23By2x23Cy2（x3）2Dy2（x3）22、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）ABCD3、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.提高练习1、将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为（ ）A1B2C3 D4 2、要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位3、已知函数.指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；若图象与x轴的