2022年浙江省湖州市中考数学试题及答案解析

1、第 =page 18 18页，共 =sectionpages 18 18页第 =page 17 17页，共 =sectionpages 18 18页2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）实数5的相反数是()A. 5B. 5C. 15D. 152022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播某一时刻观看人数达到3790000人用科学记数法表示3790000，正确的是()A. 0.379107B. 3.79106C. 3.79105D. 37.9105如图是由四个相同的小

2、正方体组成的几何体，它的主视图是()A. B. C. D. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10.这组数据的众数是()A. 7B. 8C. 9D. 10下列各式的运算，结果正确的是()A. a2+a3=a5B. a2a3=a6C. a3a2=aD. (2a)2=4a2如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到对应的ABC.若BC=2cm，则BC的长是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为()A. y=x2+3B. y=x23C. y=(x+3)2D. y=(x3)

3、2如图，已知在锐角ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC.若EBC=45，BC=6，则EBC的面积是()A. 12B. 9C. 6D. 32如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将ABE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是()A. BD=10B. HG=2C. EG/FHD. GFBC在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在66的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格

4、点，BM=4，BN=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足MPN=45的PMN中，边PM的长的最大值是()A. 42B. 6C. 210D. 35二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）当a=1时，分式a+1a的值是_命题“如果|a|=|b|，那么a=b.”的逆命题是_如图，已知在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE/BC，ADAB=13.若DE=2，则BC的长是_一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是_如图，已知AB是O的弦，AOB=120，OCAB

5、，垂足为C，OC的延长线交O于点D.若APD是AD所对的圆周角，则APD的度数是_如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tanABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是_三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算：(6)2+2(3)如图，已知在RtABC中，C=Rt，AB=5，BC=3.求AC的长和sinA的值解一元一次不等式组2xx+2x+1b.记ABC的面积为S(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1

6、，正方形BGFC的面积为S2若S1=9，S2=16，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H.若FHAB(如图2所示)，求证：S2S1=2S(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在ABF内)，连结EF，CF.若EFCF，试探索S2S1与S之间的等量关系，并说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数5的相反数是5故选：A直接利用相反数的定义得出答案此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键2.【答案】B【解析】

7、解：3790000=3.79106故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】B【解析】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，故选：B主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可本题考查了简单组合体的三视图，解

8、题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大4.【答案】C【解析】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9故选：C根据众数的定义求解本题考查了众数的意义，正确掌握众数的定义是解题关键5.【答案】D【解析】解：A.a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；B.a2a3=a5，故此选项不合题意；C.a3a2，无法合并，故此选项不合题意；D.(2a)2=4a2，故此选项符合题意；故选：D直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6.【答案】C【解析】解：将A

9、BC沿BC方向平移1cm得到对应的ABC，BB=CC=1(cm)，BC=2(cm)，BC=BB+BC+CC=1+2+1=4(cm)，故选：C根据平移的性质得到BB=CC=1cm，即可得到BC=BB+BC+CC的长本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到BB=CC=1cm是解题的关键7.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后的解析式为：y=x2+3故选：A根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键8.【答案】B【解析】解：AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD=12BC=3，

10、ADBC，在RtEBD中，EBC=45，ED=BD=3，SEBC=12BCED=1263=9，故选：B根据等腰三角形的性质得到BD=CD=3，ADBC，根据等腰直角三角形的性质求出ED，根据三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键9.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，A=90，BC=AD，AB=6，BC=8，BD=AB2+AD2=62+82=10，故A选项不符合题意；将ABE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，AB=BG=6，CD=DH=6，GH=BG+DHBD=6+610

11、=2，故B选项不符合题意；四边形ABCD是矩形，A=C=90，将ABE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，A=BGE=C=DHF=90，EG/FH故C选项不符合题意；GH=2，BH=DG=BGGH=62=4，设FC=HF=x，则BF=8x，x2+42=(8x)2，x=3，CF=3，BFCF=53，又BGDG=64=32，BFCFBGDG，若GFBC，则GF/CD，BFCF=BGDG，故D选项不符合题意故选：D由矩形的性质及勾股定理可求出BD=10；由折叠的性质可得出AB=BG=6，CD=DH=6，则可求出GH=2；证出A=BGE=C=DHF=90，由平行线

12、的判定可得出结论；由勾股定理求出CF=3，根据平行线分线段成比例定理可判断结论本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键10.【答案】C【解析】解：如图所示：MNP为等腰直角三角形，MPN=45，此时PM最长，根据勾股定理得：PM=22+62=40=210故选：C在网格中，以MN为直角边构造一个等腰直角三角形，使PM最长，利用勾股定理求出即可此题考查了相似三角形的判定，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键11.【答案】2【解析】解：当a=1时，原式=1+11=2故答案为：2把a=1代入分式计算即可求出值此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是

13、解本题的关键12.【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【解析】解：命题“如果|a|=|b|，那么a=b.”的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13.【答案】6【解析】解：DE/BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，ADAB=DEBC，ADAB=13，DE=2，13=2BC，BC=6，故答案为：6由平行线的旋转得出ADE=B，

14、AED=C，得出ADEABC，由相似三角形的旋转得出ADAB=DEBC，代入计算即可求出BC的长度本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键14.【答案】13【解析】解：一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，出的球上所标数字大于4的概率是26=13，故答案为：13根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率15.【答案】30【解析】

15、解：OCAB，AD=BD，AOD=BOD，AOB=120，AOD=BOD=12AOB=60，APD=12AOD=1260=30，故答案为：30由垂径定理得出AD=BD，由圆心角、弧、弦的关系定理得出AOD=BOD，进而得出AOD=60，由圆周角定理得出APD=12AOD=30，得出答案本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键16.【答案】y=3x【解析】解：如图，过点C作CTy轴于点T，过点D作DHCT交CT的延长线于点H tanABO=AOOB=3，可以假设OB=a，OA=3a，四边形ABCD是正方形，AB=

16、BC，ABC=AOB=BTC=90，ABO+CBT=90，CBT+BCT=90，ABO=BCT，AOBBTC(AAS)，BT=OA=3a，OB=TC=a，OT=BTOB=2a，C(a,2a)，点C在y=1x上，2a2=1，同法可证CHDBTC，DH=CT=a，CH=BT=3a，D(2a,3a)，设经过点D的反比例函数的解析式为y=kx，则有2a3a=k，k=6a2=3，经过点D的反比例函数的解析式是y=3x故答案为：y=3x如图，过点C作CTy轴于点T，过点D作DHCT交CT的延长线于点H.由tanABO=AOOB=3，可以假设OB=a，OA=3a，利用全等三角形的性质分别求出C(a,2a)，

17、D(2a,3a)，可得结论本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型17.【答案】解：原式=6+(6) =0【解析】根据(a)2=a(a0)，有理数的乘法和加法即可得出答案本题考查了实数的运算，掌握(a)2=a(a0)是解题的关键18.【答案】解：C=Rt，AB=5，BC=3，AC=AB2BC2=5232=4，sinA=BCAB=35答：AC的长为4，sinA的值为35【解析】根据勾股定理求AC的长，根据正弦的定义求sinA的值本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形两直角边的平

18、方和等于斜边的平方是解题的关键19.【答案】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，原不等式组的解集为x1【解析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键20.【答案】解：(1)本次被抽查学生的总人数是6030%=200(人)，扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是36020200=36；(2)“音乐舞蹈”的人数为20050602040=30(人)，补全条形统计图如下： (3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为502001600=400(人)【解析】(

19、1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；(3)用样本估计总体即可本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法21.【答案】(1)证明：连接OE，AC是O的切线，OEAC，OEC=90，OFBC，OFC=90，OFC=C=OEC=90，四边形OECF是矩形，OF=E

20、C；(2)解：BD=2，OE=1，A=30，OEAC，AO=2OE=2，AD=AOOD=21=1【解析】(1)连接OE，由切线的性质可证明OEAC，根据有三个角是直角的四边形OECF是矩形，可得结论；(2)根据含30角的直角三角形的性质可得AO的长，由线段的差可得答案本题主要考查切线的性质，矩形的判定和性质，含30的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键22.【答案】解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴，依题意得：40(x+1)=60 x，解得x=2轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距602=120(千米)，答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距12

21、0千米；(2)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，大巴行驶了13小时，B(3,120)，由图象得A(1,0)，设AB所在直线的解析式为y=kt+b，k+b=03k+b=120，解得k=60b=60，AB所在直线的解析式为y=60t60；(3)依题意得：40(a+1.5)=601.5，解得a=34a的值为34【解析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；(2)由图象及(1)的结果可得A(1,0)，B(3,120)，利用待定系数法即可求解；(3)根据题意列出方程即可求出a的值本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题

22、，充分利用数形结合思想23.【答案】解：(1)四边形OABC是边长为3的正方形，A(3,0)，B(3,3)，C(0,3)；把A(3,0)，C(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c中得：9+3b+c=0c=3，解得：b=2c=3；(2)APPM，APM=90，APB+CPM=90，B=APB+BAP=90，BAP=CPM，B=PCM=90，MCPPBA，PCAB=CMPB，即3m3=nm，3n=m(3m)，n=13m2+m=13(m32)2+34，130，当m=32时，n的值最大，最大值是34【解析】(1)根据正方形的性质得出点A，B，C的坐标；利用待定系数法求函数解析式解答；(2)根据两角相等证明MCPPBA，列比例式可得n与m的关系式，配方后可得结论本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，根据正方形的性质求出点A、B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口24.【答案】(1)解：S1=