2022届山东省济宁市高考数学一模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知公差不为0的等差数列的前项的和为，且成等比数列，则（ ）A56B72C88D402设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中真命题的个数为（ ）ABCD3我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜

2、想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）ABCD4已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p（ ）A1BC2D45已知直线与直线则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知Sn为等比数列an的前n项和，a516，a3a432，则S8（ ）A21B24C85D857若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（

3、 ）AB4C2D8抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=10m1的右焦点，点P是曲线C1,C2的交点，点Q在抛物线的准线上，FPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C2的离心率为（ ）A2+1B22+3C210-3D210+39若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）AB2C1D310 “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“阶幻方”是由前个正整数组成的个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）则“5阶幻方”的幻和为（ ）A75B65C55D4511的展开式中的常数项为( )A

4、60B240C80D18012将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在三棱锥中，平面，已知，则当最大时，三棱锥的体积为_14已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数_15已知向量，则_.16已知非零向量的夹角为，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，

5、记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.19（12分）设函数，其中，为正实数.（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；（2）设，证明：对任意，都有.20（12分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.21（12分）已知函数.（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实

6、数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.22（10分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【详解】由已知，故，解得或（舍），故，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.2C【解析】利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.【详解】如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个

7、平面知正确；当直线平行于平面与平面的交线时也有，故错误；若，则垂直平面内以及与平面平行的所有直线，故正确；若，则存在直线且，因为，所以，从而，故正确.故选：C.【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.3B【解析】先列举出不超过的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，满足”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】不超过的素数有：、，在不超过的素数中，随机选取个不同的素数，所有的基本事件有：、，共种情况，其中，事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，且”包

8、含的基本事件有：、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：B.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.4C【解析】设直线l的方程为xy，与抛物线联立利用韦达定理可得p【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为xy，并与y22px联立得y2pyp20，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），y1+y2p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2），所以p=2,故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题5B【解析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.

9、【详解】若，则，故或，当时，直线，直线 ，此时两条直线平行；当时，直线，直线 ，此时两条直线平行.所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件，当时，可以推出，故“”是“”的必要条件，故选：B.【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.6D【解析】由等比数列的性质求得a1q416，a12q532，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.【详解】设等比数列an的公比为q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，则，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比

10、数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.7D【解析】由复数的综合运算求出，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模【详解】，故选：D【点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题8A【解析】先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.【详解】由题意知，抛物线焦点F1,0，准线与x轴交点F(-1,0)，双曲线半焦距c=1，设点Q(-1,y) FPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，即PF=PQ，结合P点在抛物线上，所以PQ抛物线的准线，从而PFx轴，所以P1,2，2a=PF-PF=

11、22-2 即a=2-1.故双曲线的离心率为e=12-1=2+1.故选A【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.9B【解析】根据极值点处的导数为零先求出的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.【详解】解：由已知得，经检验满足题意.，.由得；由得或.所以函数在上递增，在上递减，在上递增.则，由于，所以在区间上的最大值为2.故选：B.【点睛】本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题10B【解析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的

12、幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.11D【解析】求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和项，再求和即可得出答案.【详解】由题意，中常数项为，中项为，所以的展开式中的常数项为：.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.12B【解析】由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案.【详解】由题可知，对其向左平移个单位长度后，其图像关于坐标原点对称故的最小值为故选：B【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦

13、的二倍角公式逆运用，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134【解析】设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为414【解析】由于直线过抛物线的焦点，因此过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义及平行线性质可得，从而再由抛物线定义可求得直线倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率注意对称性，问题应该有两解【详解】直线过抛物线的焦点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，因为，所以因为，所以，从而设直线的倾斜角为，不妨设，如图，则，同理，则，解得，由对称性还有满足题意，综上，【点睛】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的焦点弦问题，掌握抛物线的定义，把

14、抛物线上点到焦点距离与它到距离联系起来是解题关键153【解析】由题意得，再代入中，计算即可得答案.【详解】由题意可得，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查向量模的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意向量数量积公式的运用.161【解析】由已知条件得出,可得，解之可得答案.【详解】向量的夹角为,且,可得:,可得,解得，故答案为:1.【点睛】本题考查根据向量的数量积运算求向量的模，关键在于将所求的向量的模平方，利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据题意，设直

15、线方程为，联立方程，根据抛物线的定义即可得到结论；（2）根据题意，设的方程为，联立方程得，同理可得，进而得到，再利用点差法得直线的斜率，利用切线与导数的关系得直线的斜率，进而可得与互补.【详解】（1）由题意设直线的方程为，令、，联立，得，根据抛物线的定义得，又，故所求抛物线方程为.（2）依题意，设，设的方程为，与联立消去得，同理，直线的斜率=切线的斜率，由，即与互补.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线斜率的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题18（）.（）.【解析】详解：（）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（）因为，所以.由题意知对

16、，即，因为，所以，解得.【点睛】 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法 不等式的恒成立可用分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围这种方法本质也是求最值一般有： 为参数）恒成立 为参数）恒成立 19（1） （2）证明见解析【解析】(1)据题意可得在区间上恒成立，利用导数讨论函数的单调性，从而求出满足不等式的的取值范围；(2)不等式整理为，由(1)可知当时，利用导数判断函数的单调性从而证明在区间上成立，从而证明对任意，都有.【详解】（1

17、）解：因为函数的图象恒在的图象的下方，所以在区间上恒成立.设，其中，所以，其中，.当，即时，所以函数在上单调递增，故成立，满足题意.当，即时，设，则图象的对称轴，所以在上存在唯一实根，设为，则，所以在上单调递减，此时，不合题意.综上可得，实数的取值范围是.（2）证明：由题意得，因为当时，所以.令，则，所以在上单调递增，即，所以，从而.由（1）知当时，在上恒成立，整理得.令，则要证，只需证.因为，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立.综上可得，对任意，都有成立.【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，利用导数判断函数单调性与求函数最值，利用导数证明不等式，属于难题.20（1）；（2）是，定点坐标

18、为或【解析】（1）根据相切得到，根据离心率得到，得到椭圆方程.（2）设直线的方程为，点、的坐标分别为，联立方程得到，计算点的坐标为，点的坐标为，圆的方程可化为，得到答案.【详解】（1）根据题意：，因为，所以，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，点、的坐标分别为，把直线的方程代入椭圆方程化简得到，所以，所以，因为直线的斜率，所以直线的方程，所以点的坐标为，同理，点的坐标为，故以为直径的圆的方程为，又因为，所以圆的方程可化为，令，则有，所以定点坐标为或.【点睛】本题考查了椭圆方程，圆过定点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）求出，判断函数的单调性，求出函数的最大值，即求的范围；（2）由（1）可知， .对分和两种情况讨论，构造函数，利用放缩法和基本不等式证明结论【详解】（1）由，得.令.当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，.对任意恒成立，.（2）