2022届陕西省汉中市部分高中高考仿真卷数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）ABCD2下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数）；.A0B1C2D33设全集为R，集合，则ABCD4已知三棱锥的四个顶点

2、都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()ABCD5已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知复数和复数，则为ABCD7若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A21B63C13D848执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A0B1CD9若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）ABC1D11已知等差数列中，则（ ）A20B18C16D

3、1412函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为_.14已知，满足约束条件，则的最小值为_15九章算术第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_人；所合买的物品价格为_元16现有一块边长为a的正方形

4、铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.18（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，与相交于点，与相交于点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.20（12分）在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值21（12分）a，b，

5、c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知a3，且B60.（1）求ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求.22（10分）已知函数，.（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.将点代入函数

6、的解析式得，得，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2C【解析】对于中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的.【详解】由题意，对于中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的；对于中，设函数，则，所以函数为单调递增函数，因为，则又由，所以，即，所以不正确；对于中，设函数，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为

7、，所以，即，即，所以是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.3B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4C【解析】设为中点,先证明平面，得出为所求角,利用勾股定理计算,得出结论【详解】设分别是的中点平面 是等边三角形 又平面 为与平面所成的角是

8、边长为的等边三角形，且为所在截面圆的圆心球的表面积为 球的半径平面 本题正确选项：【点睛】本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题5B【解析】令，则，由图象分析可知在上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决.【详解】令，则，如图与顶多只有3个不同交点，要使关于的方程有六个不相等的实数根，则有两个不同的根，设由根的分布可知，解得.故选：B.【点睛】本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题.6C【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得

9、出【详解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案为C【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.7B【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，然后结合等差数列的求和公式即可求解【详解】解：因为，所以，解可得，则故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题8A【解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【详解】输入，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A

10、【点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.9B【解析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为，求出，再利用复数的几何意义即可求解.【详解】，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.10B【解析】首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题11A【解析】设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而

11、求得即可.【详解】设等差数列的公差为.由得,解得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.12D【解析】 由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132022【解析】根据条件先求出数列的通项，利用累加法进行求解即可【详解】，下面求数列的通项，由题意知，数列是递增数列，且，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键综合性较强，属于难题142【解析】作出可行域，平移基准直线到处，求得的最小值.【详

12、解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线到处时，取得最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.157 53 【解析】根据物品价格不变，可设共有x人，列出方程求解即可【详解】设共有人，由题意知 ，解得，可知商品价格为53元.即共有7人，商品价格为53元.【点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.16【解析】由题意容积，求导研究单调性，分析即得解.【详解】由题意：容积，则，由得或（舍去），令则为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时.故答案为：【点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化

13、划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据题意得，分与讨论即可得到函数的单调性；（2）根据题意构造函数，得，参变分离得，分析不等式，即转化为，设，再构造函数，利用导数得单调性，进而得证.【详解】（1）依题意，当时，当时，恒成立，此时在定义域上单调递增；当时，若，；若，；故此时的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）方法1：由得令，则，依题意有，即，要证，只需证（不妨设），即证，令，设，则，在单调递减，即，从而有.方法2：由得令，则，当时，时，故在上单调递增，在上单调递减，不妨

14、设，则，要证，只需证，易知，故只需证，即证令，（），则=，（也可代入后再求导）在上单调递减，故对于时，总有.由此得【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.18（1）证明见解析（2）【解析】（1）要证明平面，只需证明，即可：（2）取中点，连，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，分别求出与平面的法向量，再利用计算即可.【详解】（1）底面为菱形，直棱柱平面.平面.平面；（2）如图，取中点，连，以为原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系：，点，设平面的法向量为，有，令，得又，设直线与平面所成的角为，所以故直线与平面所成的角的正弦值为.【点睛】本

15、题考查线面垂直的证明以及向量法求线面角的正弦值，考查学生的运算求解能力，本题解题关键是正确写出点的坐标.19（1），（2）0【解析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入的普通方程，化为关于的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时的几何意义求解【详解】（1）由曲线的参数方程为为参数），消去参数，可得；由曲线的参数方程为为参数），消去参数，可得，即（2）把为参数）代入，得，解得：，即，满足【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数的几何意义的应用，是中档题20（1）；（2）【解析】（1）由得，两式相减可得是从第二项开始的等比数列，由

16、此即可求出答案；（2），分类讨论，当时，作商法可得数列为递增数列，由此可得答案，【详解】解：（1）因为，两式相减得：，即，是从第二项开始的等比数列，则，；（2），当时，；当时，设递增，所以实数的最小值【点睛】本题主要考查地推数列的应用，属于中档题21（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理，可得ABC为直角三角形，然后可计算b，可得结果.（2）计算，然后根据余弦定理，可得，利用平方关系，可得结果.【详解】（1）ABC中，由csinCasinA+bsinB，利用正弦定理得c2a2+b2，所以ABC是直角三角形.又a3，B60,所以；所以ABC的面积为.（2）设D靠近点B，则BDDEEC1.，所以所以.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.22（1）；（2）不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直.【解析】（1）分类时，恒成立，时，分离参数为，引入新函数，利用导数求得函数最值即可；（2），导出导函数，问题转化为在上有解再用导数研究的