2022届山东省德州市夏津高三最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )ABCD2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）AB64CD323若为纯虚数，则z（ ）AB

2、6iCD204已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）APA，PB，PC两两垂直B三棱锥P-ABC的体积为CD三棱锥P-ABC的侧面积为5相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（ ）ABCD6若x（0，1），alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBcbaCabcDbac7已知向量，且，则（ ）ABC1D28已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A的虚部为B复数在复平面内对应的点位于第三象限C的共

3、轭复数D9已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD10如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）AB1CD11已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ）AB1CD212已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，则a2=_.14已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与

4、双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_15等腰直角三角形内有一点P，则面积为_.16成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a3=10，S4=24(1)求数列an的通项公式；(2)求数列1Sn的前n项和Tn18（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.19（1

5、2分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.20（12分）下表是某公司2018年512月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月 份56789101112研发费用（百万元）2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；（）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工

6、每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：，参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.21（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.22（10分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，

7、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.【详解】双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，可设双曲线的方程为，一个焦点为，故的标准方程为.故选：B【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.2A【解析】根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.【详解】由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4，故.故选：A【点睛】本题考查了三视图的简单应用，

8、由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题.3C【解析】根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果.【详解】 为纯虚数，且得，此时故选：C.【点睛】本题考查复数的概念与运算，属基础题.4C【解析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，、不可能垂直，即不可能两两垂直，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.5B【解析】根据循环语句，输入，执行循环语句

9、即可计算出结果.【详解】输入，由题意执行循环结构程序框图，可得：第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，满足判断条件；输出结果.故选：【点睛】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.6A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小关系为bca故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7A【解析】根据向量垂直的坐标表示列方程

10、，解方程求得的值.【详解】由于向量，且，所以解得.故选：A【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.8D【解析】利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.【详解】因为，所以的周期为4，故，故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共轭复数为，C错误；，D正确.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.9C【解析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【详解】由题意知，

11、则其中，又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当时，成立；综上所得的最大值为故选:C【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.10D【解析】建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点的距离.【详解】将抛物线放入坐标系，如图所示，设抛物线，代入点，可得焦点为，即焦点为中点，设焦点为，.故选：D【点睛】本小题考查圆锥

12、曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.11B【解析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.12D【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A，当，时，则平面与平面可能相交，故不能作为的充分条件，故A错误；对于B，当，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，时，则平面与平面相交，故不能作为的充分条件，故C

13、错误；对于D，当，则一定能得到，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据二项展开式的通项公式即可得结果.【详解】解：(2x-1)7的展开式通式为：当时，则.故答案为：【点睛】本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.1460【解析】根据题中给的信息与双曲线的定义可求得与,再在中,由余弦定理求解得,继而得到各边的长度,再根据计算求解即可.【详解】如图所示：设双曲线的半焦距为.因为,所以由勾股定理,得.所以.因为是上一个靠近点的三等分点,是的中点,所以.由双曲线的定义可知：,所以.在中,由余弦定理可得,

14、所以,整理可得.所以,解得.所以.则.则,得.则的底边上的高为.所以.故答案为：60【点睛】本题主要考查了双曲线中利用定义与余弦定理求解线段长度与面积的方法,需要根据双曲线的定义表示各边的长度,再在合适的三角形里面利用余弦定理求得基本量的关系.属于难题.15【解析】利用余弦定理计算，然后根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果.【详解】设由题可知：由，所以化简可得：则或，即或由，所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题.16.【解析】根据正态分布密度曲线性质，结合求得，即可得解.【详解】根据正态分布，且，所以故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩

15、大于分的人数为故答案为：【点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）an=2n+1；（2）Tn=12(32-1n+1-1n+2).【解析】(1)先设出数列的公差为d，结合题中条件，求出首项和公差，即可得出结果(2)利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：(1)设公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a3=10，S4=24则有：a1+a1+2d=104a1+432d=24，解得：a1=3，d=2，所以：an=2n+1(2)由于：an=2n+1，所以：S

16、n=n2+2n，则：1Sn=1n2+2n=12(1n-1n+2)，则：Tn=12(1-13+12-14+1n-1-1n+1+1n-1n+2)，=12(32-1n+1-1n+2)【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由平面几何知识可得出四边形是平行四边形，可得面，再由面面平行的判定可证得面面平行；（2）由（1）可知，两两垂直，故建立空间直角坐标系，可求得面PAB的法向量，再运用线面角的向量求法，可求得直线与平面所成角的余弦值.【详解】（1），,又，,而、分别是

17、、的中点， 故面,又且，故四边形是平行四边形,面,又，是面内的两条相交直线, 故面面. （2）由（1）可知，两两垂直，故建系如图所示,则，, 设是平面PAB的法向量,，令，则, 直线NE与平面所成角的余弦值为.【点睛】本题考查空间的面面平行的判定，以及线面角的空间向量的求解方法，属于中档题.19（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由消去参数，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）设为曲线上一点，点到曲线的圆心的距离，结合可得最值，的最大值为，从而得解.试题解析：（1）的普通方程为.曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离 .，当时，d有最大值

18、.又P，Q分别为曲线，曲线上动点，的最大值为.20（）（）7839.3元【解析】（）由题意计算x、y的平均值,进而由公式求出回归系数b和a,即可写出回归直线方程;（）由题意计算平均数，得出zN (,)，求出日销量z0.13,0.15) 、0.15,0.16)和0.16,+)的概率，计算奖金总数是多少.【详解】（）因为，因为，所以，所以；（）因为，所以，故即，日销量的概率为，日销量的概率为，日销量的概率为，所以奖金总数大约为：（元）.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，还考查了利用正态分布计算概率，进而估计总体情况，属于中档题.21（1）；（2）或.【解析】（1）联立直线方程与双曲线方程，消去，得到关于的一元二次方程，根据根的判别式，即可求出结论；（2）设，由（1）可得关系，再由直线l过点，可得，进而建立关于的方程，求解即可.【详解】（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得，解得且.双曲线C与直线l有两