抛物线的标准方程ppt熊圣佳

1、生活中存在着各种形式的抛物线抛物线及其标准方程罗甸县边阳中学 熊圣佳简单实验MNNMxyoxyoFFFF当0e 1时，是椭圆，当e1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？椭圆和双曲线的第二定义： 平面内 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.MFl 在平面内,与一个定点F 和一条定直线l （l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F 叫抛物线的焦点 ,定直线l 叫抛物线的准线准线焦点一、抛物线的定义:|MF|=ddd 为 M 到 l 的距离直线l经过点F时，到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是什么轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线lFlNFM求曲线方程的基本步骤

2、是怎样的？想一想？二、抛物线标准方程的推导1、建标，设点；2、找限制条件（等式）；3、代入列方程；4、化简；FMlN设焦点到准线的距离FK为常数P(P0)抛物线标准方程的推导试一试？K如何建立坐标系，使抛物线的方程更简单呢？解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴垂足为K，线段KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系。 xyoFMlNK设KF= p则F（ ，0），L：x = p2p2设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，（限制条件）化简得 y2 = 2px（p0）2抛物线标准方程的推导( p 0)MF=MN代入点M坐标得： 方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程其中 p

3、为正常数，它的几何意义是: 抛物线的标准方程焦 点 到 准 线 的 距 离抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？yxoyxoyxoyxo图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下图象的开口由解析式的一次项的系数的正负来确定相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.同时也决定焦点位置。例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）

4、2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= 5（0，）18y= 188x= 5（- ，0）58（0，2）y= 2知识巩固一：注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位(焦点位置)，后定量（P的值）例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程 是x = （3）焦点到准线的距离是2解：y2 =12x解：y2 =x解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y知识巩固二：例3、求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。AOy

5、x解：1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把A（-2，4）代入， 得p= 2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把A（-2，-4）代入， 得p= 抛物线的标准方程为x2 = y或y2 =- x 。知识巩固三：3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法2、抛物线的标准方程与其焦点、准线4、注重数形结合的思想 1、抛物线的定义归纳小结5、注重分类讨论的思想课堂作业： 教材第74 页1、2、3题同学们再见！例1、（1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程；（3）已知抛物线的标准方程是 y= 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（4）已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.xyo(-4,-2)四、例题与练习：练习1：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2 .2、求下