中考专题复习一数与式

1、名思教育中考专题复习一之数与式PAGE PAGE 13中考专题复习一数与式数 知识要点1.实数的有关概念（1）实数分类（有限小数和无限循环小数）实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。（4）相反数、倒数相反数以及倒

2、数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。（5）三种非负数形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。（6）平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）。（5）实数大小的比较：两个实数比

3、较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：数轴图示法。作差法。平方法等。例题分析例1.已知x、y是实数，且满足，求x+2y的值。例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）A.B.C.D.例3.计算：例4.比较下列实数大小：（做差法、做商法、平方法、比较被开方数法）例5.实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示。试化简：。例7.现定义两种运算对任意两个整数

4、a,b，有求的值。课后练习1.在这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ）A.1 B.0 C. D.2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）A.0，1 B. C. D.3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ）A.+3分 B.分 C.+7分 D.分4.已知：如图所示，a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D.5.计算：的结果为（ ）A.0 B. C. D.6.如果式子是二次根式，则x应满足的条件是（ ）A. B. C. D.7.对于叙述“的平方根是”下列表达式中正确的一项是（ ）A. B. C. D.8.如果a是有理数，则的值必是（

5、 ）A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数（二）、细心填一填9.在数轴上，与表示的点的距离为4的点所表示的数为_。10.36的平方根是_的算术平方根是_11.若有平方根，则x_12.计算：_，_，_。13.化简的二次根式_14.若，则的值=_。15.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_元。（三）、用心做一做16.计算：（1） （2）（3） （4）17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从A地出发，到下午回家时所走的路线如下（单位：千米）（1）问下午回家时离出发点A有多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到下午回家时

6、，共耗油多少升？18.当时，化简2012年中考真题精选1. （2012北京市4分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 】ABCD2. （2012宁夏区3分）根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为【 】A2.0109元 B 2.1103元 C2.11010元 D2.11011元3. （2012浙江丽水、金华

7、3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是【 】A4B2C0D44. （2012湖北黄石3分）的倒数是【 】A. B. 3 C. 3 D. 5. （2012湖北荆州3分）下列实数中，无理数是【 】A B C D |2|6. （2012湖北黄冈3分）下列实数中是无理数的是【 】A. B. C. D. 7. （2012湖南常德3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是【 】 A. B. C. D.8. （2012湖南张家界3分）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为【 】A2abB2abCb D2ab9. （2012湖南

8、永州3分）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是【 】Aa Ba C|a| D|a|10. （2012湖南怀化3分）64 的立方根是【 】A. B. C. D.11. （2012四川乐山3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【 】Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）012. （2012四川绵阳3分）4的算术平方根是【 】。A2 B-2 C2 D213. （2012贵州安顺3分）在实数：3.14159，1.010010001，中，无理数的【 】A1个B2个C3个D4个14.（2012贵州毕节3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式

9、子错误的是【 】A. ab B. C. ab D.ba015.（2012贵州六盘水3分）数字中是无理数的个数有【 】个A1B.2C3D416. （2012湖北恩施4分）2的平方根是 17. （2012四川广安3分）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|nm|= 18. （2012辽宁本溪3分）已知1纳米=米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 米。19. （2012广东佛山3分）与234运算结果相同的是【 】A423B2（34）C2（42）D32420. （2012浙江杭州3分）计算（23）+（1）的结果是【 】A2B0C1D221. （2012浙江宁波3分）如图是老年

10、活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】A41B40C39D3822. （2012江苏苏州3分）若，则m的值为【 】A.3 B.4 C.5 D. 623. （2012江苏泰州3分）等于【 】A3 B C-3 D24.（2012四川南充3分）计算2（3）的结果是【 】（A）5（B）1（C）1（D）525. （2012山东德州3分）下列运算正确的是【 】A B（3）2=9 C23=8 D20=026. （2012山东潍坊3分）计算：2-2=【 】A B C

11、D427. （2012江苏常州4分）计算：2= ，= ，= ，= 。28. （2012贵州黔西南3分）计算： 。29. （2012内蒙古包头3分）计算：= 。30. （2012北京市5分）计算：31. （2012重庆市6分）计算：32. （2012宁夏区6分）计算： 33. （2012广东湛江6分）计算：|3|+（2012）034. （2012广东珠海6分）计算：35. （2012江苏常州4分）； 36. （2012江苏淮安4分）计算 37.（2012江苏南通5分）计算：38.（2012江苏苏州5分）计算：.39.（2012江苏镇江4分）计算：；式知识点1 整式的概念（1）整式中只含有一项的是

12、单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。知识点2 整式的运算 （如结构图）知识点3 因式分解 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多

13、项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 （2）运用公式法，即用 写出结果 （3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足abq，abp的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2a，c1c2c，a1c2a2c1b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号.（5）求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么。知识点4 分式的概念（1）分式的定义：整式A除以整

14、式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。（2）分式的约分（3）分式的通分知识点5 分式的性质（1）（2）已知分式，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号；分式的值为零：a0且b0；分式有意义：b0。（3）零指数 （4）负整数指数 （5）整数幂的运算性质 上述等式中的m、n可以是0或负整数知识点6 根式的有关概念1. 平方根：若x2a（a0），则x叫做a的平方根，记为。注意：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；2. 算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；

15、3. 立方根：若x3a（a0），则x叫做a的立方根，记为。4. 最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。5. 同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。知识点7 二次根式的性质是一个非负数； 知识点8 二次根式的运算（1）二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并 （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式 （3）

16、二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）把分母的根号化去，叫做分母有理化例题分析例1. 如果单项式与的和 = 1 * GB3 为0时，a、m、n各为多少？ = 2 * GB3 仍为一个单项式，a、m、n各为多少？例2. 因式分解：（1） （2） （3）2x25xy2y2例3. （1）已知的结果中不含项，求k的值；（2）的一个因式是，求k的值；例4、 x为何值时，下列分式的值为0?无意义？（1） （2） 例5. 分式的约分与通分1. 约分： 2. 通分，例6. 先化简后再求值：，其中例7. 若最简二次根式是同类

17、二次根式，求a的值。例8. 已知:a,求值例9. 把根号外的因式移到根号内： （1）； （2）； （3）； （4）例10. 观察下列各式及其验证过程2。验证：3。验证：根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证。针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式,并给出证明。课后练习一. 选择题1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 把a2a6分解因式，正确的是（ ）A. a（a1）6 B. （a2）（a3） C. （a2）（a3） D. （a1）（a6）3. 设（xy）（x2y）150,则xy的值是（）A. 5或3 B. 3或5

18、C. 3 D. 54. 不论为何值，代数式245的值（）A. 大于或等于0B. 0 C. 大于0 D. 小于05. 化简二次根式的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 当1x2时，化简1x eq r(44xx2) 的结果是（ ）A. 1 B. 2x1 C. 1 D. 32x二. 填空题8. 矩形的面积为6x213x5（x0），其中一边长为2x1，则另一边为。9. 对于分式，如果x、y都扩

19、大为原来的3倍，则分式的值 10. 若x2kx6有一个因式是（x2），则k的值是 ;11. 的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是64的立方根。12. 的倒数是 ；的绝对值是 。的有理化因式是 ，的有理化因式是 。三. 计算与解答题13. 三角形某一边等于，第二边比第一边小（），而第三边比第一边大（），这个三角形周长为多少？14. 、为ABC三边，利用因式分解说明2222的符号15. 实数范围内因式分解（1）224（2）4281（3）224216. 已知 x25xy6y20 求 eq f(x2+3xy,2y2) 的值17. 试求函数2 eq r(32129) 的最大值和最小值。2012年中考真

20、题精选1.（2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【 】A xy2B x3+y3Cx3yD3xy2. （2012重庆市4分）计算的结果是【 】A B C D3.（2012安徽省4分）计算的结果是【 】A. B. C. D.4. （2012山西省2分）下列运算正确的是【 】ABCa2a4=a8D（a3）2=a65. （2012陕西省3分）计算的结果是【 】AB C D6. （2012广东广州3分）下面的计算正确的是【 】A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b7. 下列计算正确的是【 】A（p2q）3=p5q3 B（12a2b3c）（6ab2）

21、=2abC3m2（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x48. （2012浙江宁波3分）下列计算正确的是【 】Aa6a2=a3B（a3）2=a5CD9. （2012江苏常州2分）下列运算正确的是【 】A.3a2a =a5 B.a 2a 3= a 6 C.（ab）（ab）= a2b2 D.（ab）2= a2b210. （2012江苏南京2分）计算的结果是【 】A. B. C. D. 11. （2012江苏南通3分）已知x216xk是完全平方式，则常数k等于【 】A64 B48 C32 D1612. （2012江苏泰州3分）下列计算正确的是【 】A B C D13. （2012四川宜宾3分）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为【 】A（x3）2+11B（x+3）27 C（x+3）211D（x+2）2+414. （2012山东济宁3分）下列式子变形是因式分解的是【 】Ax25x+6=x（x5）+6 Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6 Dx25x+6=（x+2）（x+3）15. （2012江苏常州2分）已知，则代数式的值为 。16. （2012浙江温州5分）某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 人，（用含m的代数式表示）17. （