信号分析与处理：第2章 连续时间信号与系统的时域分析2

1、第2章 连续时间信号与系统的时域分析2.4连续时间LTI系统的时域分析2.5 LTI系统的零输入响应2.6 LTI系统的零状态响应时域分析：在求解系统的响应时，不对系统物理量进行独立变量的变换，而是直接以时间为独立变量。线性时不变系统的响应零输入响应零状态响应线性时不变系统分析的一个重要思想：将输入信号表示为某个基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则为基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。线性时不变系统的时域分析输入为零，仅由初始状态产生的响应初始状态为零，仅由输入信号产生的响应线性时不变系统的时域分析例如，若已知系统对基

2、本信号 输入时的零状态响应为 ，又已知输入 可以表示为则输入为 时的零状态响应为单位冲激信号就是这样一种基本信号，任一信号都可以用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性组合。2.4 连续系统的时域数学模型微分方程求解线性、常系数微分方程的一般经典分析法，基本步骤（以电系统为例）：常系数差分方程的求解1. 时域经典法微分方程固有响应强制响应输入为0，仅有初始状态产生的响应初始状态为0，仅有输入信号产生的响应为了理清思路，将固有响应、强制响应、零输入响应及零状态响应之间的关系用一下式子表述零输入响应yzin固有响应yn ( t )强制响应yf ( t )零状态响应yzsn固有响应查表2-2，2.

3、5 LTI系统的零输入响应2.5.1 系统的初始条件2.5.2 LTI系统的零输入响应 3t3t3t3t3t3t3t3t任一信号x(t)可用无限多个不同加权的冲激函数的“和”表示： 冲激函数的抽样性质2.6 LTI系统的零状态响应2.6.1 求解LTI系统零状态响应的卷积方法原理：将信号分解为冲激信号的加权和，借助冲激 响应，求解系统对任一信号的零状态响应。问题提出：LTI零状态已知(t ) h(t )若x(t ) y(t )？当x(t )能用(t )表示 时，y(t )能用h(t )表示吗？推导求解LTI系统零状态响应的卷积方法已知时不变齐次性积分特性h(t )x(t)y(t)框图表示求解L

4、TI系统零状态响应的卷积方法例 若系统为一积分器，IO方程 为试用卷积法求 时的响应。 解 系统的冲激响应当系统输入为阶跃函数时，由卷积公式例 已知系统的冲激响应求输入 时的响应y(t)。 解 求解LTI系统零状态响应的卷积方法初始值的确定 起始点的跳变从0到00表示激励接入之前的瞬时，为初始状态。0表示激励接入以后的瞬时，为初始值。 3.2.1 单位冲激响应注意：系统微分方程求得之解限于0t 0时的微分方程 方程的特征根为根据初始条件解得C1=1，C2=-1因此，单位冲激响应为 （3）求系统的冲激响应h(t) =高阶系统的冲激响应 如果系统为零状态，按冲激平衡关系可得例：描述某线性时不变连续系统的微分方程为，求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。由特征方程有1= -2，2= -3。则齐次解 代入初始条件解得C1=10 ，C2=10。于是零输入响应为 解：（1）求零输入响应yzi(t)当激励为零时，满足齐次方程（2）求零状态响应yzs(t)则方程的特解由于齐次解为则 由于激励为阶跃函数，在t =0时不会使系统发生突变，因此，解得C1=3 ，C2=2。于