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文档简介
1、圆的方程 学习目标:1、掌握圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程;理解圆的标准方程与一般方程之间的关系,会进行互化。本节内容主要考查利用待定系数法和几何法求圆的方程,同时注意对圆方程的认识、掌握和运用. 学习重点:根据条件灵活选用方法求圆的方程以及动圆性质的探究。 学习难点:对圆方程的认识、掌握和运用. 教学过程(一)知识梳理:1、圆的定义:平面内,到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆。其中_是圆心,_是半径。2、圆的方程:(1)圆的标准方程:方程_表示圆心为_,半径为_的圆的标准方程.特别地,以原点为圆心,半径为的圆的标准方程为_.(2)圆的一般方程:_,可变形为:_
2、,故有:当_时,方程表示以_为圆心,以_为半径的圆;当_时,方程表示一个点_当_时,方程不表示任何图形.一般地,二元二次方程表示圆的充要条件为:_ (3) 点与圆的位置关系:对于平面上的任意一点和一个圆C:点M与圆C的位置关系及判断方法如下:_(二)基础训练:1圆的标准方程为:_ . 若,则以OA为直径的圆的方程为_.2在圆中,满足_条件时,圆过原点; 满足_条件时,圆心在y轴;满足_条件时,圆与x轴相切;满足_条件时,圆与直线相切;满足_条件时,圆与两坐标轴均相切.3若方程表示圆,则的值为_4动圆的半径的取值范围是_5若点在圆的内部,则实数的取值范围为_6方程表示的图形为_(三)例题精析: 题型一 运用待定系数法与几何法求圆的方程例1:(1)求经过点,圆心在直线上的圆的方程.(2)求与x轴相切,圆心在直线上,且被直线截下的弦长为的圆的方程. 题型二 动圆的性质探索与证明例2:已知求证:圆C的圆心在一条定直线上;已知:圆C与一条定直线相切,求这条定直线的方程. 变题1:,问:圆C是否过定点?变题2:已知t为常数,m为参数,试问:当t取何值时,动圆C过且仅过一个定点?求出这个定点的坐标.(四)、随堂练习:1.若过点A(1,2)能作圆的两条切线,则k的取值范围_.2.关于直线对称的圆的方程是_.3.已知的三个顶点的坐标分别为,以原点
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