第七章期权定价ppt课件

1、第七章 期权定价 像其他金融资产一样，期权的价值无非等于它能够获得的任何价值乘以该价值产生概率的加总。 -洛伦兹格利茨.第七章 期权定价第一节 期权的价值边境 确定期权价值的边境是期权定价的第一步，也是正确描画期权价值曲线的根底。.第七章 期权定价一期权价钱的上限1看涨期权价钱的上限： 在任何情况下，期权的价值都不会超越标的资产的价钱。否那么的话，套利者就可以经过买入标的资产并卖出看涨期权的方法来获取无风险利润。因此，标的资产价钱都是看涨期权价钱的上限： 其中，c代表欧式看涨期权价钱，C代表美式看涨期权价钱，S代表标的资产价钱。 .第七章 期权定价一期权价钱的上限2看跌期权价钱的上限 由于美式

2、看跌期权的多头执行期权的最高价值为协议价钱X，因此，美式看跌期权价钱P的上限为X： 由于欧式看跌期权只能在到期日T时辰执行，在T时辰，其最高价值为X，因此，欧式看跌期权价钱p不能超越X的现值： 其中，r代表T时辰到期的无风险利率，t代表如今时辰。 .第七章 期权定价二期权价钱的下限1欧式看涨期权价钱的下限：由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价钱下限为2欧式看跌期权价钱的下限：由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价钱下限为 .虚值期权SX e-r(T-t) 平值期权S=X e-r(T-t) 价钱上限价钱下限时间价值Call价钱S无收益资产看涨期权价钱曲线.X e-r(

3、T-t) put价钱 X e-r(T-t) 上限 下限内在价值 时间价值 S 无收益资产看跌期权价钱曲线.第七章 期权定价第二节 看涨期权和看跌期权的平价关系 看涨期权与看跌期权虽然分属不同的权益，但两者在价钱上却有亲密的联络。利用这种联络，在确定了看涨期权的价钱以后，就可以推导出相应的看跌期权的价钱，而不用单独为后者定价。.第七章 期权定价为了推导c和p之间的关系，我们思索两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一份有效期和协议价钱与看涨期权一样的欧式看跌期权加上一单位标的资产 .第七章 期权定价STKSTKA组合：call价格存款价值ST XX0X总价值STXB组合

4、：put价格1单位标的资产0STX ST ST总价值STX组合的表现.第七章 期权定价在期权到期时，两个组合的价值均相等。因此两组合在时辰t必需具有相等的价值，下面的公式是看涨期权-看跌期权平价公式：.第七章 期权定价 第三节 布莱克-斯科尔斯期权定价模型 1973年，FBlack和MScholes在他们著名的论文中胜利地将根底资产价钱、执行价钱、时间、动摇率和无风险利率等要素用数学模型将看涨期权的价值计算出来了。这就是著名的B-S模型。.第七章 期权定价模型的推导 资产价钱变动的特征：资产价钱的自然对数服从正态分布，我们称价钱服从对数正态分布。 .对于对数正态分布，其密度函数是：.AA. 我

5、们用同样的方法可以求得B。需求阐明的是，式中的r和是以1年为基数来计算的，假设期权有效期不是1年，就应该用rt和 来替代式中的 r和。 .概率概率概率 期权的时间价值是两种概率的总和。第一种概率Nd1是资产价钱上升到执行价钱之上的概率，第二种概率Nd2是相对于执行价钱，资产价钱进一步下跌的概率。 各种资产价钱程度上的概率分布交叉图.第七章 期权定价 第四节 二叉树期权定价模型 二叉树期权定价模型是由J. C. Cox、S. A. Ross和M. Rubinstein于1979年首先提出的，曾经成为金融界最根本的期权定价方法之一。.第七章 期权定价构造投资组合包括 份股票多头和1份看涨期权空头当

6、Su u = Sd d ，那么组合为无风险组合SuD uSdD d.第七章 期权定价组合在 T 时辰价值为 Su u组合现值应为： (Su u )erT组合现值的另外一个表达式为：S f因此： = S (Su u )erT . 将 代入上式，可以得到：.第七章 期权定价在风险中性世界里：1一切可买卖证券的期望收益都是无风险利率；2未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。在风险中性的条件下, 参数值满足条件： 同样可以推得：.证券价钱的树型构造.第七章 期权定价得到每个结点的资产价钱之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树型构造图的末端T时辰开场往回倒推，为期权定价。 值得留意的是，假设是美式期权，就要在树型构造的每一个结点上，比较在本时辰提早执行期权和继续再持有时间，到下一个时辰再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。.第七章 期权定价假设标的资产为不付红利股票,其当前市场价为50元,动摇率为每年40%，无风险延续复利年利率为10%，该股票5个月期的美式看跌期权协议价钱为50元，求该期权的价值。利用倒退定价法，可以推算出初始结点处的期权价值为4.48元。.第七章 期权定价为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段，每段一个月等于0.0833年。可以算出：.以无收