对间隔问题建构数学模型的研究

1、“对“间隔”问题建构数学模型的研究”结题报告睢宁县新城区实验学校 主持人：花卉课题的提出小学数学课程标准多次提到“建模与用模”的问题，我们要重视数学建模，让学生初步学习数学建模的过程，更好的应用数学模型。强调教学要从学生已有的生活经验出发，引导他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。学生在对“间隔”问题建构数学模型的过程中，不仅能对“间隔”问题正确理解，还能深刻感受从具体现象去探索和发现规律、归纳和描述规律的一般过程。这对他们发展思维能力和品质，增强用数学眼光观察生活的意识都有着重要的促进作用。现行“间隔”问题的教材目标指向重在让学生经历有观察现象、探索规律到发现规律，以及

2、逐步加深认识的过程。这就要求教师在教学中不仅要重视学生是否掌握了规律，而且应当处理好掌握规律与体验感悟的关系，注重引导学生的思维向更深处，在建模过程中充分的体验。课题研究价值 “间隔”问题在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都接触过，但一般不会关注和研究它。从低年级开始接触的“锯木头问题”、“爬楼问题”、“植树问题”、“敲钟问题”、“排队长度问题”等都属于“间隔”问题的范畴，直到三年级上册教材上呈现的“间隔排列”教学内容才具体研究了这部分知识。小学生表示“间隔”的规律，最适宜采用语言描述、画图、写式子等多种形式。“间隔”问题时小学数学中一类典型的数学问题，在实际教学中往往是教师讲一个学生会一

3、个，再遇到此类问题仍然无从下手。通过对“间隔”问题的研究，让学生经历“建模”的过程，找到有效的方法，建立正确的“间隔”问题数学模型，让学生应用模型解决问题就非常重要。研究目标与内容 2011版课程标准指出：模型思想的建立是体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，对于小学数学而言，“建模”过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意识数学结构的过程。“间隔”是一种规律，表现这种规律最好的形式是数学模型，模型能够最本质、最简明、最数学化地表现“间隔”类规律的教学内容。教师在“间隔”类问题中，让学生通过发现规律，初步感受数学建模的内涵，然后引导学生对现实问题情境进行抽象

4、概括，总结归纳出它的数学直观模型，并用数学语言说明、表达，解释数学模型的价值和意义。最后最大限度地整合各种“间隔”问题，形成系统的思维拓展资料，帮助学生建构自己的知识体系。在建模教学中重视学生利用数学模型进行实际问题的应用，积累经验，掌握一些解决“间隔”问题的基本策略。研究的思路、方法与过程（一） 研究思路 以理论学习为依据，紧紧围绕研究目标，以数学课堂教学为主要研究对象，以有效的数学交流课堂为追求目标，依靠专家指导，立足课堂实践，综合运用多种研究方法，探索数学建模于解决“间隔问题”的作用与方法。（二）研究方法（1）运用调查研究的方法，对学生“间隔”问题掌握情况进行细致的调查分析，为课题研究提

5、供充足的事实依据，明确研究的主攻方向。（2）运用文献研究、观察研究、案例研究等方法，积极对“间隔”问题构建数学模型，明确建模提高了学生解决“间隔”问题的能力，丰富学生对模型的感知、把握模型的本质，并且对其进行验证和解释，从而经历“间隔”问题模型建立的过程。（3）运用经验总结法，收集分析和归纳整理有益经验，撰写案例和研究问题，完成解题报告的撰写，以及过程性材料的收集整理。（三）研究过程研究过程分为三个阶段：即学生对“间隔”问题掌握现状分析与研究、学生对“间隔”问题建构数学模型的研究、借助数学建模解决“间隔”问题的实践。第一阶段：学生对“间隔”问题掌握现状分析与研究低年级学生受年龄特点的限制，不能

6、分析概括出“间隔排列”的规律，但可以通过数学模型初步总结出特点。对于“建模”思想需要教师去示范引导。第二阶段：借助数学建模解决“间隔”问题的实践研究教师在实际教学过程中，要把数学模型思想的渗透和培养放在首要的位置，逐步培养学生形成“建立数学模型探究数学模型应用数学模型”来分析和解决问题的好习惯，使学生在学习数学的过程中真正提升数学素养。间隔问题中理解间隔数与点数的关系是解题的关键。在间隔问题中，点数与间隔数之间有四种关系，借助画图建构数学模型是学生最容易接受的。研究结论通过研究表明：低年级孩子更容易接受的是借助画图建构“数学模型”，比如剪绳子、锯木头就可以简单的用一条长的横线和一些小竖线简单建构数学模型，学生也容易接受，能清楚看出竖线表示剪的（锯的）次数。“间隔问题”类型多样，不同的类型方法也不同，画图、语言描述、找规律等等都是有效的方法，而这些方法的共同特点都是给“间隔问题”找一个“模”，通过建构数学模型用“可视化”的方式对抽象的数学问题进行相关信息的加工、重组、抽象和提炼，使学生思维过程形象化、具体化。我们老师在教学时不应规定学生必须用哪种方法，数学讲究灵活，我们可以把方法